物理学中的极值问题研究.docx

琼 州学院QIONGZHOU UNIVERSITY2016 届本科毕业论文物理学中的极值问题研究学 院： 电子信息工程学院 专 业： 物理学 学 生 姓 名：张通班 级： 2012级 学号： 11213007 指导教师姓名：冯浩 职称： 副教授 日 期：琼州学院教务处 二一三年六月制2016 届本科生毕业论文说明书物理学中的极值问题研究学 院： 电子信息工程学院 专 业： 物理学 学 生 姓 名：张通班 级： 2012级 学号 11213007 指导教师姓名：冯浩职称 副教授 最终评定成绩2016 年 4 月物理学中的极值问题研究摘要在物理中常常会遇到一些极值问题,例如两物体发生完全非弹性碰撞时动能损失最大,负载电阻等于电源内阻时电源输出功率最大,实验中滑动触头在电桥电阻丝中点附近时实验误差最小等等.至于在物理习题中,则极值问题更是比比皆是.可见,极值问题是物理中无法避开的问题.其解决极值问题的方法有很多，极值问题就是如果没有某种极大或极小的法则，那么宇宙根本不会发生任何事情欧拉。所谓极值问题，就是在一定条件下求最佳结果所要满足的极值条件。其解决极值问题的方法有两种：其一利用数学方法其二常用的物理方法。在本文中笔者将通过这两种方法进行研究极值问题。并对物理学中的极值问题应用展开探讨。关键字：极值问题 物理学Research on extremum problem in physicsABSTRACTInphysicsoftenencountersomeextremumproblems,suchastwoobjectscompletelyinelasticcollisionoccurskineticenergyloss,thebiggestloadresistanceisequaltothepowersupplywhentheinternalresistancepowersupplypoweroutput,thelargestexperimentinslidingcontactbridgeresistancewirewhennearthemidpointoftheexperimenterrorminimum,etc.Asforinphysicalexercises,theextremevalueproblemiscommon.Visible,extremevalueproblemisunabletoavoidproblemsinphysics.Therearemanywaystothesolutiontotheproblemofextremumextremumproblemisthatwithoutsomesortofmaximumorminimumrule,thentheuniversesimplywonthappenanything-euler.Theso-calledextremumproblems,isundercertainconditionsforbestresultstosatisfythiscondition.Themethodtosolvetheproblemofextremevaluehastwokinds:oneisusingthemethodofmathematicalandphysicalmethods.Inthisarticletheauthortostudythetwomethodsbyextremumproblems.Anddiscussionofextremevalueproblemofphysicsapplication.Keywords：Theextremumproblem，sphysics目录摘要1ABSTRACT2引言41.极值问题42.极值问题研究现状53.解决极值问题的方法63.1数学方法63.2物理条件法93.3.实验法124.物理学中极值问题的研究应用13总结17参考文献18致谢19引言物理极值问题是一个综合性强、高技术、高难度的物理数学问题,探讨了培养学生运用数学知识的问题综合分析和灵活解决物理问题的能力是大有好处的。为此,我们在对物理极值问题解决方案上进行了综合分析研究。虽然是高中物理教学的物质基础知识,还涉及许多数学方法和数学知识,只注意物理教学的基本知识,忽略了数学的教学方法,会带来许多学生学习物理的困难。在中学物理教学中可以知道，数学和物理两门学科知识是相通的，随着学习的加深，从形象思维向逻辑思维发展，数学知识的应用也逐渐增加,以下通过极值问题的讨论和研究,试图让广大同行在高中物理教学时，注意数学知识的应用,培养学生应用数学来解决物理问题的能力。物理过程中，因变量y随着自变量x的变化，,研究在整个变化的过程或过程的某个阶段,因变量,本质上是数学极值问题的最大和最小或最大的价值。我们可以用数学方法,计算极值或因变量的值。所以，研究物理学中的极值问题，通过得到一个函数式来进行推算求解。1.极值问题如果没有一定的最大或最小规则,那么宇宙根本不会发生任何事情欧拉。最大最小值问题的极值的概念在数学应用程序。在一颗恒星每连续函数极值有界闭区域必须达到最大和最小值,问题是确定什么时候达到最大值或最小值。如果不是边界点必须在点,所以它是极值点。这里的首要任务是寻求一个内点成为一个极端点的必要条件。和“极值问题,是在特定条件下的最佳效果,以满足这个条件。除了在某些物理问题,如热传导、圆形的振动膜,电磁波的传播等问题,经常遇到以下形式的方程:欧拉(ax平方D+ bxD + c)y = f(x)与a,b,c是一个常数,它是一个二阶变系数线性微分方程的。其系数有一定的规律性:二阶导数Dy系数是二次函数,一阶导数Dy bx是一个函数的系数,y系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。所以在研究极值问题的时候，将很多时候利用到欧拉方程，是解决极值问题研究的一个有效工具。2.极值问题研究现状目前很多学者在极值问题上都做过研究，本文笔者在这里通过借鉴前辈的研究理论和观点，来阐述自己对物理学中极值问题的研究，在这里对极值问题现状的研究起到了抛砖引玉的作用，给论文写作和研究提供了很大的启示。在刘海军例析求解物理极值问题的6种数学知识中提到，数学是物理学的研究工具,是深入研究和解决问题的基础。目前学生在平时训练的过程中不注意数学和物理的结合。本文从解决物理极值入手,从六个方面来说明物理学数学知识解决问题的重要性。在教学实践中,很多学生感到难学物理是一个主题。原因除了物理学科自身的困难外,数学知识是广泛应用于物理学，也是学生困惑的另一个因素。提高应用数学知识解决物理问题的能力,充分发挥数学的作用,优化解决物理问题将是一个有效的方法来解决这个困惑。物理问题通常发生在极值问题数学知识也是求极值常用的方法。 卢金城在浅谈物理极值的几种求解方法,通过求解物理极值问题,总结了高中物理极值问题的基本规律,并总结解决物理极值的基本方法:建立相应的数学模型和物理问题,物理极值问题数学极值问题,利用各种各样的中学数学物理极值计算极值的方法。物理极值问题是在一定条件下,寻找最佳结果的问题，在我们的日常生活中也有一个非常广泛的应用，例如工业和农业生产。近年来高中考试中，物理考试题经常出现一些难度大、解题技巧强的物理极值问题,通过对这些物理极值问题的解决,来培养和提高学生的理解能力、推理能力、综合能力，来达到用数学方法来解决处理物理问题能力的教学目的。陈兴在高中物理极值问题求解的一般规律研究到极值问题, 是物理量的最大或最小值的求值过程。极值问题的力学、热、电和其他地区的高中物理出现,他们解决极值问题的方法不同,是检验学生能力的一个重要课题,也是学生普遍感到困难的问题之一。在高中物理练习,遇到很多极值问题,而且思维难度也很高,由于数学知识的限制,不能用高等数学的极值的方法,极值只能用初等数学的方法,根据不同的问题,通常涉及到数学知识有:直线最短的距离,两个几何平均的值小于或等于算术平均值,二次函数的极值点方法, 因式分解,三角函数,几何映射法,圆的知识等等。黄晏在浅谈中学物理极值问题值问题是中学物理应用数学工具的典型问题,它的特点是综合强,对过程分析要求高,有时还比较隐蔽,使人感到难人手.文中笔者将通过具体分析一些典型的例子,培养大家对极值问题的敏感性,并揭示极值问题的常用方法和注意事项.研究中学物理极值问题的求解方法,不仅能增强。此外学生对物理知识的理解和掌握,而且还有利于学生智力和能力的开发.为此,这一问题一直成为广大教师和专家研究的热点之一,但综观以往有关这类间题的研究成果,对极值间题解法分类以及解题技巧的研究较多,而对极值问题的解题思维过程研究很少.(笔者查阅了近十年来有关这方面的文章和资料,目前尚未发现。3.解决极值问题的方法物理极值问题,是一个物理量的最大或最小值的过程,是高中物理教学的重要内容。在高中物理力学、热、电和其他部分,涉及范围广泛的知识和综合实力,结合学生数学结合能力差,物理极值问题已经成为高中物理教学中的难点。通常有两种方法可以解物理学中的极值问题，分别是物理方法和数学方法,这里作者将详细研究物理学中极值的解决方法。此外，解决物理中经常遇到的极值问题,不仅要求理解和掌握有关的物理概念、定律和定理,而且还要求掌握和应用有关的数学知识,以下介绍几种处理方法，予以借鉴。3.1数学方法数学法是运用数学知识解决物理的实际问题,是物理学中求解极值的一种最常用的方法.一般过程为;(1)审题:通过认真阅读、思索,明确题目中阐述的物理现象和发生的物理过程。(2)绘制物理状态图:要尽可能地将题意用图形表示出来,并标明各物理量间的从属关系。(3)建立函数表达式:根据物理变化过程中各物理量遵循的规律,分析它们之间的内在联系,并用函数表达式反映出来.(4)对函数表达式进行分析、讨论,然后导出所求物理量的极值。数学法又可分成:3.1.1一次函数法当需求极值的物理量在整个物理过程中只随一个物理量的变化而变化,且成一次函数关系:y=ax+b,则所求物理量的极值就是该物理过程中始末两状态时这物理量的值.(1)当a0:始状态为最小值,末状态为最大值.(2)当a0:不论x取何值,a(x十m)20则x=m时,y有极小值,即所求物理量有最小值.ymin=k=(2)当a则得：=Ay2一2By+C0若A0时，则y或y即：Ymax=、ymin=若:A0则yymax=若：B0则yymin=例如3:电动势=2伏,内阻=0.1欧姆的电源,现把它接在电阻为R的负载上,问R为何值时,电源输出功率最大?解:设电源输出功率为PP=I2R=2R=据P有极值这R一定有实根.得(-2P)2-4PxP20。-4P0即P/4则Pmix=/4=22/4x0.1=10瓦,把P=/4代入原式得:/4=整理后:（R-）2=0即:R=0.1“欧”答:当R=0.1欧时,电源的输出功率最大.Pmax=10瓦.3.2物理条件法图像描述物理问题,视觉形象的使用,简单明了,通常起到事半功倍的效果。此外利用不等式、利用三角函数有界性,通过数学推导的方法,使用向量、几何极值方法,如有限的空间等，这里不再列举。上述极值法是常见的高中物理问题的数学方法。在使用中,还注意问题的条件和“界”的范围。最大和最小值问题,往往是物理学公式结合物理教学知识必须得出结论,这不仅要求学生理解掌握物理概念和规律,也要有应用数学知识解决物理问题的能力。关键是要解决极值问题需要坚实掌握高中物理的基本概念,基本规则,明确分析物理过程后,灵活运用数学知识进行解题。任何物体都在运动,运动着的物体在其运动过程中都受到诸种物理因素的制约,也就是说任何物体的运动都应具备一定的条件.根据物体运动的物理条件求解物理量的极值有时比数学法求极值方便。如例3一辆出租车在路口等绿灯,当绿灯亮时出租车以a二3米/秒2的加速度开始加速行驶,恰在此时一辆脚踏车以6米/秒的速度匀速从后面驶来赶过汽车,试求汽车从路口开动后,在追上脚踏车前的时间里什么时候两车的距离最大?最大距离是多少?分析出租车追赶自行车过程中两车的速度:脚踏车匀速,出租车匀加速,则在出租车速度小于脚踏车的速度时,两车的距离是逐渐增大,当出租车的速度大于脚踏车的速度时,两车的距离是逐渐减小.故当出租车速度=脚踏车速度时,两车的距离最大.得:V出=V脚，at=VT=v/a=6/3=2“秒”即2秒末两车间的距离最大:Smax=Tt-at2=6x2-x3x22=6“米”又例如4：一长L质量为m的导体棒ab,其电阻R,如下图3示沿二条平行的导电轨道无摩擦地下滑,轨道电阻不计,轨道和导体棒构成闭合回路,导电轨道所在平面与水平面成Q角.整个装置放在均匀磁场B中,磁场的磁感应强度方向竖直地面向上.求导体棒ab下滑过程中可能达到的最大下滑速度?图3导体棒下滑示意图解:画出导体棒ab的受力图：图4导体棒ab下滑时的受力图分析ab棒的受力和运动情况:可知开始时F=0,棒ab在mgsinQ力的作用下作加速运动,由于加速运动,ab获得了一定速度,于是出现了磁场力F，F=V，据F随下滑速度V的增大而增大,则促使棒ab沿斜面下滑的合力Fi=mgsinQ-V,当F=0则ab棒下滑的加速度a=0,棒ab作匀速下滑运动,即此时棒的下滑速度为其下滑速度最大。则得:Vmax=mgsinQVmax=R答:棒ab下滑可能达到的最大速度是Vmax=R例如5：图5为M的小车放在水平面上,今在小车的上面放一质量为m的物块,小车和物块间的摩擦系数为u,小车和地面光滑,现在小车上施加一个水平方向的力F,分析物块和小车一起运动时这F拉力的最大值是多少?图5小车物块运动示意图解:分析物块m的受力和运动情况如图6：图6物块m的受力图知水平方向m在小车上不发生相对运动时所受的最大静摩力fmax=mgu，则m不发生相对运动允许产生的最大加速度是amax=gu即物块和小车不发生相对运动,这物体系允许的最大加速度为上amax,故拉力的最大值是Fmax=(M+m)amax=(M+m)gu答：物块和小车一起运动时F的最大值是(M十m)gu3.3.实验法物理学是一门实践性很强的学科,它的不少定理、定律、规则都是通过实验分析而获得.物理学中的极值问题当然也可以应用实验手段来测得,本文上述例举的各题均可通过实验法加于确定.更一可贵的是有些物理量的变化规律由于数学知识或物理条件分析的限制其极值无法应用上述二种方法求解时.我们可以借助实验比较加于确定。例6:在受迫振动中受迫振动物体其振幅和策动力变化频率的关系。由实验和实验数据画得的A一f图线可知:（图7）图7受这振动物体的振幅和策动力须率的关系当外界周期性策动力的频率f和受迫振动物体的固有频率相同时、受迫振动物体的振幅最大。例7:光电放应中研究某金属在不同频率光的照射下、发生光电效应所需的最小照射光的须率是多少?用光电效应实验和实验数据可以画得E一v。图线得到该金属发生光电效所需照射光的最小频率v。如图8所示：图8光照频率和光电子初动能的关系例8:当某光线由光密媒质进入光疏媒质时.要使该光线发出全反射所需的最小入射角a是多少?用图9光的折反射实验就可测得此光发生全反射的最小入射角a.图9光的全反射4.物理学中极值问题的研究应用物理过程,因变量的变化作为独立变量x y,研究在整个变化的过程或过程的某个阶段,因变量,本质上是数学极值问题的最大和最小或最大的价值。物理量变化规律的函数类型,我们可以用数学方法,计算极值或因变量的值。极值问题是物理问题研究的价值所在,首先得到一个功能,然后利用功能建立解决极值问题的办法，我们有以下几个极值问题在物理学中的应用。例题例题1：（力学）重量为G的小车，在地面上用卷扬机来牵引它，它和地面的动摩擦因素为，求：用力最省时的牵引角。图10解：由图3.1可知F2=fF1+N=G而F1=Fsin，F2=Fcos，=N=M（G-F1），所以拉力F随的变化关系为：F=Gcos+sin自变量出现在分母上，分子是一个常量，欲使F最小，必定分母要最大。现令：y=cos+sin自变量出现在分母上，分子是一个常量，欲使F最小，必定分母要最大。现令：y=cos+sin为求y的最大值，将上式右边化为一正弦函数。例题2：（电学）如图11所示的电路，电流电动势为，内阻为r，外电阻为R，求外电路电阻R为多大时，电流的输出功率为最大？最大值为多少？解：电流输出功率就是电源向外电路R提供电能的功率。图11其中，r为常量，电阻R是自变量，输出功率P是R的函数。这个函数式是一个分式函数。我们可以用判别式法或配方法来解出极值。利用判别式法时，r时，上式分母最小，P最大。上面求解中，因R和r都是大于0的量，所以，化为完全平方因式时，我们可以把它化成两量之差的形式。在P-R图像上，如图12清楚地反映了这个问题的极值和极值点。图12学过全电路欧姆定律，运用物理知识，我们可以将P（R）的分式函数，转化为二次函数来求极值。极值都为P=2/4r，与前面的计算结果完全一样。上面我们通过极值问题在力学、电学中的应用，说明极值问题在物理学中的广泛应用。利用 =b2-4ac 求解物理极值问题。例题3：一平如图13所示，一平直的传送带以速度v=2m/s 做匀速运动，传送带把 A 处的工件运输到 B 处，A、B 相距 L=10m。从 A 处把工件【无初速】地放到传送带上，经过时间 t=6s，能传送到 B 处。欲用最短的时间把工件从 A 处传到 B 处，求传送带的运行速度至少多大？最短的时间是多少？图13解： 对木块受力分析如图分析：木块可能一直加速运动，也可能先加速后匀速运动（前是后的特例）（1）设经过时间 t1 后两者共速，对木块：解得 解得（2）设至少用ts 送到。对木块： 即 为关于 的一元二次方程有解的条件： ，即 评价：由 或者 创造一元二次方程，利用 总结物理极值问题,是一个物理量的过程中最大值或最小值。物理极值问题是高中物理教学是经常遇到的一个重要内容,在高中物理的各个部分,涉及范围广泛的知识是综合性强,学生的综合分析能力和应用数学的能力来解决物理问题的需求较高,与其他学生一起数学结合能力差,物理极值问题已经成为中学生学习物理的困难。有两种思考解决这些问题的方法:首先,物理极值问题的方法;第二个是极值问题的数学方法,作者在这篇文章中,我们将讨论前者的情况。在高中物理中,描述一个过程或一种物理量的状态,在其发展和变化中,由于物理定律和条件的限制,其价值通常只在一定范围内符合实际物理问题,一个问题可能涉及的价值需求大量的极值。解决极值问题,通常涉及主要是数学知识:直线最短的距离,两个几何平均的数量小于或等于算术平均,二次函数极值法和导数,三角函数,几何映射法和圆的知识等等。总之,无论使用什么方法,物理极值问题首先必须根据问题,找出符合物理定律的物理方程来解决问题,不能盲目的纯粹的看成是数学物理问题,所以物理极值问题尤为重要,本文的研究还有很多不足,对于极值问题在现代物理学中的研究提供了一些简单建议和意见,还望有识之士在物理极值问题研究上继续学习和探索，本文对物理学中的极值问题的探索就到此为止。参考文献1赵凯华.物理学照亮世界M.北京：北京大学出版社，20052刘仲林.跨学科教育论M.河南教育出版社，19913赵凯华.从物理学的地位和作用看对中学物理教师的要求J.大学物理，第19卷第7期，2000年7月4秦克诚.2005国际物理年J.大学物理，2005年01期5廖伯琴.高