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第一章行列式 Determinant 1二阶与三阶行列式 一 二阶行列式 二 三阶行列式 三 小结 用消元法解二元线性方程组 一 二阶行列式的引入 方程组的解为 由方程组的四个系数确定 由四个数排成二行二列 横排称行 row 竖排称列 column 的数表 1 定义 即 aij称为行列式 4 的元素或元 aij的第一个下标i称为行标 aij的第二个下标j称为列标 行列式第i行第j列的元素aij称为行列式 4 的 i j 元 主对角线 副对角线 对角线法则 2 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 二元线性方程组的解为 注意分母都为原方程组的系数行列式 3 则当系数行列式 例1 解 例2 解 二 三阶行列式 1 定义 记 6 式称为数表 5 所确定的三阶行列式 1 对角线法则 2 三阶行列式的计算 注意红线上三元素的乘积冠以正号 蓝线上三元素的乘积冠以负号 2 沙路法 说明 1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 2 三阶行列式包括3 项 每一项都是位于不同行 不同列的三个元素的乘积 其中三项为正 三项为负 三元线性方程组 称为其系数行列式 3 利用三阶行列式求解三元线性方程组 则三元线性方程组的解为 若 例1解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为 例2 解 按对角线法则 有 此为三阶Vandermonde行列式 例3 解 1 方程左端 2 方程左端 例 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的 三 小结 思考题 思考题解答 解 设所求的二次多项
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