圆和圆的位置关系试题.doc

圆和圆的位置关系一选择题（共5小题）1（2013烟台）如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm2（2013南京）如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含3（2013娄底）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm4（2012烟台）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm25（2012天水）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）ABCD二填空题（共6小题）6（2013舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为_7（2013天水）已知O1的半径为3，O2的半径为r，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则O2的半径为r的取值范围是_8（2013泰州）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是_9（2013平凉）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_10（2013黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC边外切，O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为_11如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是_三解答题（共1小题）12（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：； （2）若PQ=2，试求E度数2013年10月李后扬的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2013烟台）如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm考点：圆与圆的位置关系1910981分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系解答：解：O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，当两圆内切时，圆心距为1，O1在直线l上任意滚动，两圆不可能内含，圆心距不能小于1，故选D点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含2（2013南京）如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系1910981分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案解答：解：O1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：32=1cm，此时内切，移动过程中没有内含这种位置关系，故选D点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案3（2013娄底）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm考点：相交两圆的性质1910981专题：压轴题分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长解答：解：连接AO1，AO2，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB，AC=AB，设O1C=x，则O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6，AC2=62x2=363.62=23.04，AC=4.8cm，弦AB的长为：9.6cm故选：B点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用4（2012烟台）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质1910981专题：探究型分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2O3O4解答：解：连接O1O2，O3O4，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cmO的直径为4，O3的直径为2，O1O2=24=8，O3O4=4+2=6，S四边形O1O4O2O3=O1O2O3O4=86=24cm2故选B点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线是解答此题的关键5（2012天水）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）ABCD考点：相切两圆的性质；锐角三角函数的定义1910981专题：压轴题分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（y+x）2=y2+（yx）2，化简得，y=4x，sinEAB=故选D点评：本题综合性较强，要把有关圆的知识联系起来使用二填空题（共6小题）6（2013舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为外切考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质1910981专题：计算题分析：根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而A、B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系解答：解：A绕点O按逆时针方向旋转60得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，A、B的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质7（2013天水）已知O1的半径为3，O2的半径为r，O1与O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则O2的半径为r的取值范围是2r8考点：圆与圆的位置关系1910981分析：首先根据两圆的公切线的条数确定两圆的位置关系，然后根据一圆的半径和圆心距确定另一个半径的取值范围；解答：解：O1与O2只能画出两条不同的公共切线，两圆的位置关系为相交，O1的半径为3，O2的半径为r，O1O2=5，r35r+3解得：2r8故答案为：2r8点评：本题考查了圆与圆的位置关系，本题的关键是判断两圆的位置关系8（2013泰州）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是d5cm或2cmd3cm考点：圆与圆的位置关系1910981专题：压轴题分析：根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围解答：解：连接OP、OA，O的半径为4cm，1cm为半径的P，P与O没有公共点，d5cm时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作ODAB于点D，OP=41=3cm，OD=2（cm），以1cm为半径的P与O没有公共点时，2cmd3cm，故答案为：d5cm或2cmd3cm点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键9（2013平凉）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法1910981专题：压轴题分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解解答：解：O1、O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0t为2或0故答案为：2或0点评：考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点10（2013黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，O1与O2外切，且O2分别于DA、DC边外切，O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为考点：相切两圆的性质1910981分析：通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解解答：解：如图所示，设O1半径x，O2半径y，O1在ADC的平分线上；O2在ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，O1O2 在BD上，ADB=DBA=45，DO1=x，BO2=y则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3解得x+y=63故答案为：63点评：主要考查了相切两圆中的有关计算问题解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解11（2012攀枝花）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是12考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；切线长定理1910981专题：计算题；压轴题分析：设O1的半径是R，求出O2的半径是1，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F，推出D、O2、O1三点共线，CDO1=30，求出四边形CFO2E是矩形，推出O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30，推出R+1=2（R1），求出R=3，求出DO1，在RtCDO1中，由勾股定理求出CD，求出AH=AB，根据梯形面积公式得出（AB+CD）BC，代入求出即可解答：解：O2的面积为，设O2的半径是r，则r2=O2的半径是1，AB和AH是O1的切线，AB=AH，设O1的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F，O1与O2外切，O1与O2的外公切线DC、DA，ADC=60，D、O2、O1三点共线，CDO1=30，DAO1=60，O2EC=ECF=CFO2=90，四边形CFO2E是矩形，O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30，DO2=2O2E=2，HAO1=60，O1O2=2O1F（在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半），又O1F=R1，O1O2=R+1，R+1=2（R1），解得：R=3，即DO1=2+1+3=6，在RtCDO1中，由勾股定理得：CD=3，HO1A=9060=30，HO1=3，AH=AB，四边形ABCD的面积是：（AB+CD）BC=（+3）（3+3）=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定，本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算，题目综合性比较强，有一定的难度三解答题（共1小题）12（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形1910981专题：几何综合题；压轴题分析：（1）求出PC、PD，证PABPCD，推出=，代入求出即可；（2）求出cosCPQ=，求出CPQ=60，同理求出PDQ=45，推出CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45，求出PBD=90，求出ABE=45根据三角形的内角和定理求出即可解答：（1）证明：O1的半径r1=2，O2的半径r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90，PC、PD分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=P