圆周运动及变力做功.docx

【典型例题】问题1、匀速圆周运动的各量关系的理解和运用：例1（2006武汉模拟）某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为，人骑该车行进速度为时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A.B.C.D.答案：B变式：考题4如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为_，角速度之比为_，周期之比为_。解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即，由知又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即，由知。所以，。再根据得。答案：1：1：31：2：22：1：1问题2、圆周运动的多解问题：例2如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=_，圆盘转动的角速度=_。解析：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上，则运动时间。又因为水平位移为R，所以球的速度。（2）在时间t内盘转过的角度。又因为，则转盘角速度。变式：考题6如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？解析：小球P做自由落体运动，至竖直线上的A点时，要与Q球相碰，需两小球的运动时间相等，P球运动时间，在这段时间里，Q球可以运动个周期，也可以运动个周期，个周期设P球自由落体至圆周最高点的时间为t。由自由落体运动规律有。Q球由图示位置转到最高点的时间也应是t，但Q球做匀速圆周运动，运动周期为T，由题意得（n=0，1，2，）。由，得。问题3、匀速圆周运动问题的动力学问题：考题6如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是A. A球的线速度必定大于B球的线速度B. A球的角速度必定小于B球的角速度C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力答案：AB变式：考题7长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a）所示，求摆线L与竖直方向的夹角为时；（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。（a）（b）解析：（1）做匀速圆周运动的小球受力如图（b）所示，小球受重力和绳子的拉力F。因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O，且是水平方向。由平行四边形定则得小球受到的合力大小为，线对小球的拉力大小为。（2）由牛顿第二定律得。由几何关系得。所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为（3）小球运动的角速度小球运动的周期。问题4、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：考题7在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是A.B.C.D.答案：A变式1：变式4（2007长沙重点中学质检）如图所示，轻杆的一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于或等于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定与球所受重力方向相反答案：AC变式2、（2004年全国IV理综卷第20题）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则FA.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于0D.可能是拉力，可能是推力，也可能等于0答案：D。【模拟试题】（答题时间：50分钟）1、质点做匀速圆周运动，则A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等2、甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么下列说法中正确的是A.它们的半径之比为2：9B.它们的半径之比为1：2C.它们的周期之比为2：3D.它们的周期之比为1：33、广州和乌鲁木齐相比，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，（1）下列说法正确的是A.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜时间略长B.乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜时间略短C.乌鲁木齐一昼夜的时间与广州的一昼夜时间都是24hD.无法确定（2）由于地球自转，该两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大4、如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半圈，到达图中的C位置，是B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是A.竖直向上B.竖直向下C.水平向左D.水平向右5、机械表的时针和分针做圆周运动时A.分针角速度是时针的12倍B.分针角速度是时针的60倍C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍D.如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍6、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距，轴杆的转速为，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得通过两弹孔的半径夹角是，如图所示，则该子弹的速度可能是A.B.C.D.7、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一入口A，在A的正下方h处有一出口B，一质量为m的小球从入口A处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B处飞出，求小球进入入口的速度v的表达式。8、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，并且绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球A的速度为时，小球B的速度为，则转轴O到小球B的距离是多少？【试题答案】1. B、D（质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确，此时半径所转过的角度也相等，D项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C错误。）2. A、D（由题意可得：，A对B错，D对C错。）3.（1）C（2）D（乌鲁木齐与广州角速度相同，故一昼夜时间相同，均为24小时；两处角速度相等，但是广州比乌鲁木齐半径大，故广州的线速度大）。4. A（当B齿轮绕A齿轮转动的同时，B轮上的各点也同时绕自身圆心运动。因为B轮绕A轮公转半径是B轮边缘上各点绕自身圆心自转半径的2倍，所以当B轮绕A轮转半圈时，B轮上箭头所在点自转了一周，箭头仍向上，或者在A上也画一竖直向上的箭头，当B转到任何位置时，两个箭头均以A、B两轮接触点的切线为轴对称，你也可以用两枚硬币试试）5. A、C（分针转一周时间，时针转一周的时间，则，又有。）6. C（子弹的速度，在时间t内圆盘转过的角度为，其中=0，1，2，而角速度，所以，则，当时，）。7.（n=1，2，3，）（小球的运动可分解为竖直方向自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，运动时间由高度决定，由于B在A点正下方，所以在这段时间内小球应转过整数圈，即，得。）8.（A、B两小球在同一转轴的杆上，根据角速度定义，则，再根据线速度、角速度的计算，由式，得，又因为，把式代入式，得）。9.（n=1，2，3）物体A做匀速圆周运动，其速度方向是时刻发生改变的，而物体B向右做匀加速直线运动，要二者速度相同，则物体A只有经过最低点速度才会向右，所需时间为，线速度大小B物体经过相同的时间速度达到。而，令。则有（n=0，1，2）。高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。一、将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用例1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：则转动一周过程中推力做的功：。二、力的平均值法通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。例2如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）求释放滑块后弹簧弹力所做的功。解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比，求出弹力的平均值为：用力的平均值乘以位移即得到变力的功：。三、动能定理法动能定理求变力的功是非常方便的，但是必须知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。例3如图3所示，质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍，它与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？解析：由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为，设此时物块运动的速度为，则有，于是有。由动能定理知，从静止到开始滑动前这段时间内转台对物块做功为：。四、功能原理法除系统内的重力和弹簧弹力之外，其它力做的功等于系统机械能的增量，即。例4如图4所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将（ ）A逐渐升高B逐渐降低C先降低后升高D始终不变解析：在C点施加的竖直向下的力做了多少功，就有多少其它能转化为绳的机械能。由于，而，所以，即绳的重力势能增加，得知绳重心升高。五、图象法表示力随位移变化规律的图象叫做示功图。其纵坐标轴表示作用在物体上的力F，横坐标轴表示力的作用点在力的方向上的位移s。图象、力轴、位移和由位移决定的与力轴平行的直线所围成的面积在数值上等于变力所做的功。例5如图5所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x（等于弹簧的伸长量）成正比，即：F=kxF-x关系图象如图6所示，由图可知AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即六、运用求解当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。例6电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起，用最快的方式吊高90