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1 第 3 章 刚体和流体 一 选择题 1 飞轮绕定轴作匀速转动时 飞轮边缘上任一点的 A 切向加速度为零 法向加速度不为零 B 切向加速度不为零 法向加速度为零 C 切向加速度和法向加速度均为零 D 切向加速度和法向加速度均不为零 2 刚体绕一定轴作匀变速转动时 刚体上距转轴为 r 的任一点的 A 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 B 切向加速度和法向加速度均随时间变化 C 切向加速度恒定 法向加速度随时间变化 D 切向加速度随时间变化 法向加速度恒定 3 一飞轮从静止开始作匀加速转动时 飞轮边缘上一点的法向加速度 n a和切向加速 度 a的值怎样 A n a不变 a为 0 B n a不变 a不变 C n a增大 a为 0 D n a增大 a不变 4 当飞轮作加速转动时 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度 a和法向加速 度 n a是否相同 A a相同 n a相同 B a相同 n a不同 C a不同 n a相同 D a不同 n a不同 5 刚体的转动惯量只决定于 A 刚体的质量 B 刚体的质量的空间分布 C 刚体的质量对给定转轴的空间分布 D 转轴的位置 6 关于刚体的转动惯量 J 下列说法中正确的是 A 轮子静止时其转动惯量为零 B 若 mA mB 则 J A J B C 只要 m 不变 则 J 一定不变 D 以上说法都不正确 7 下列各因素中 不影响刚体转动惯量的是 A 外力矩 B 刚体的质量 C 刚体的质量分布 D 转轴的位置 8 关于刚体的转动惯量 以下说法中错误的是 A 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 B 转动惯量是刚体的固有属性 具有不变的量值 C 转动惯量是标量 对于给定的转轴 刚体顺时针转动和反时针转动时 其转动 惯量的数值相同 D 转动惯量是相对量 随转轴的选取不同而不同 9 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为 A和 B 如果有 A B 但两 圆盘的总质量和厚度相同 设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为 JA和 r T3 1 2 图 2 JB 则有 A JA JB B JA JB C JA JB D 不能确定 JA JB哪个大 10 两个半径相同 质量相等的细圆环 A 和 B A 环的质量均匀分布 B 环的质量分 布不均匀 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 JA和 JB 则有 A JA JB B JA JB C JA JB D 不能确定 JA JB哪个大 11 一均匀圆环质量为 M 内半径为 R1 外半径为 R2 圆环绕过 中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是 A 1 2 2 2 1 2 M RR B 1 2 2 2 1 2 M RR C 1 2 21 2 M RR D 1 2 21 2 M RR 12 一正方形均匀薄板 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为 J 如果以 其一条对角线为轴 它的转动惯量为 A J 3 2 B J 2 1 C J D 不能确定 13 地球的质量为 m 太阳的质量为 M 地心与太阳中心的距离为 R 引力常数为 G 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为 A m GMR B GmM R C mM G R D GmM R2 14 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢 则 A 转动惯量减小 B 转动动能不变 C 转动角速度减小 D 角动量增大 15 一滑冰者 开始自转时其角速度为 0 转动惯量为 0 J当他将手臂收回时 其转动 惯量减少为J 3 1 则它的角速度将变为 A 0 3 1 B 0 3 1 C 0 3 D 0 16 绳的一端系一质量为 m 的小球 在光滑的水平桌面上作 匀速圆周运动 若从桌面中心孔向下拉绳子 则小球的 A 角动量不变 B 角动量增加 C 动量不变 D 动量减少 17 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 A 刚体不受外力矩作用 B 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 T3 1 11 图 1 R 2 R T3 1 12 图 T3 1 16 图 F 3 C 刚体所受合外力矩为零 D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变 18 绕定轴转动的刚体转动时 如果它的角速度很大 则 A 作用在刚体上的力一定很大 B 作用在刚体上的外力矩一定很大 C 作用在刚体上的力和力矩都很大 D 难以判断外力和力矩的大小 19 一个可绕定轴转动的刚体 若受到两个大小相等 方向相反但不在一条直线上的 恒力作用 而且力所在的平面不与转轴平行 刚体将怎样运动 A 静止 B 匀速转动 C 匀加速转动 D 变加速转动 20 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上 如果这几个力的矢量和为零 则 物体 A 必然不会转动 B 转速必然不变 C 转速必然改变 D 转速可能不变 也可能变 21 两个质量相同 飞行速度相同的球 A 和 B 其中 A 球无转动 B 球转动 假设要把 它们接住 所作的功分别为 A1和 A2 则 A A1 A2 B A1 A2 C A1 A2 D 无法判定 22 一个半径为 R 的水平圆盘恒以角速度 作匀速转动 一质量为 m 的人要从圆盘边 缘走到圆盘中心 圆盘对他所作的功为 A 2 mR B 2 mR C 22 2 1 mR D 22 2 1 mR 23 在外力矩为零的情况下 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半 则物体 的 A 角速度将增加三倍 B 角速度不变 转动动能增大二倍 C 转动动能增大一倍 D 转动动能不变 角速度增大二倍 24 银河系中一均匀球体天体 其半径为 R 绕其对称轴自转的周期为 T 由于引力凝 聚作用 其体积在不断收缩 则一万年以后应有 A 自转周期变小 动能也变小 B 自转周期变小 动能增大 C 自转周期变大 动能增大 D 自转周期变大 动能减小 25 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动 卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和 B 用 L 和 Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值 则应有 A kBkABA EELL B kBkABA EELL D kBkABA EELL 26 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞 则碰撞后两球运动方 向间的夹角 A 小于 90 B 等于 90 C 大于 90 D 条件不足无法判定 27 一质量为 M 的木块静止在光滑水平面上 质量为 M 的子弹射入木块后又穿出 来 子弹在射入和穿出的过程中 T3 1 22 图 R 4 A 子弹的动量守恒 B 子弹和木块系统的动量守恒 机械能不守恒 C 子弹的角动量守恒 D 子弹的机械能守恒 28 一子弹以水平速度 v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动 对于 这一过程的分析是 A 子弹的动能守恒 B 子弹 木块系统的机械能守恒 C 子弹 木块系统水平方向的动量守恒 D 子弹动能的减少等于木块动能的增加 29 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动 最初板自由下垂 现有一小团粘土垂 直于板面撞击板 并粘在板上 对粘土和板系统 如果不计空气阻 力 在碰撞过程中守恒的量是 A 动能 B 绕长方形板转轴的角动量 C 机械能 D 动量 30 在下列四个实例中 物体机械能不守恒的实例是 A 质点作圆锥摆运动 B 物体在光滑斜面上自由滑下 C 抛出的铁饼作斜抛运动 不计空气阻力 D 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动 31 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 A 动能和动量都守恒 B 动能和动量都不守恒 C 动能不守恒 动量守恒 D 动能守恒 动量不守恒 32 下面说法中正确的是 A 物体的动量不变 动能也不变 B 物体的动量不变 角动量也不变 C 物体的动量变化 角动量也一定变化 D 物体的动能变化 动量却不一定变化 33 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动 若忽略空气阻力和其他星球的作用 在卫 星的运行过程中 A 卫星的动量守恒 动能守恒 B 卫星的动能守恒 但动量不守恒 C 卫星的动能不守恒 但卫星对地心的角动量守恒 D 卫星的动量守恒 但动能不守恒 34 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上 双臂水平地举起二哑铃 当人在把此二哑 铃水平地收缩到胸前的过程中 人与哑铃组成的系统有 A 机械能守恒 角动量守恒 B 机械能守恒 角动量不守恒 C 机械能不守恒 角动量守恒 D 机械能不守恒 角动量不守恒 35 一人手拿两个哑铃 两臂平伸并绕右足尖旋转 转动惯量J 角速度为 若此 人突然将两臂收回 转动惯量变为J 3 1 如忽略摩擦力 则此人收臂后的动能与收臂前的 T3 1 27 图 M M T3 1 29 图 O O T3 1 28 图 M M 5 动能之比为 A 1 9 B 1 3 C 9 1 D 3 1 36 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时 若忽略转轴摩擦 则以唱片和转盘为体 系的 A 总动能守恒 B 总动能和角动量都守恒 C 角动量守恒 D 总动能和角动量都不守恒 37 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光 滑轴转动 如 T3 1 37 图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下 落 在棒摆动到竖直位置的过程中 下述说法哪一种是正确的 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 38 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上 1 这两个力都平行于轴作用时 它们对轴的合力矩一定是零 2 这两个力都垂直于轴作用时 它们对轴的合力矩可能是零 3 当这两个力的合力为零时 它们对轴的合力矩也一定是零 4 当这两个力对轴的合力矩为零时 它们的合力也一定是零 在上述说法中 A 只有 1 是正确的 B 1 2 正确 3 4 错误 C 1 2 3 都正确 4 错误 D 1 2 3 4 都正确 39 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动 如 图射来两个质量相同 速度大小相同 方向相反并在一条直线 上的子弹 子弹射入圆盘并且留在盘内 则子弹射入后的瞬间 圆盘的角速度 A 增大 B 不变 C 减小 D 不能确定 40 光滑的水平面上有长为 2l 质量为 m 的匀质细杆 可绕过其中点 O 且垂直于桌面 的竖直固定轴自由转动 转动惯量为 2 3 1 ml 起初杆静止 有一质量为 m 的小球沿桌面正 对着杆的一端 在垂直于杆长的方向上 以速率 v 运动 如右图所示 当小球与杆端发生 碰撞后 就与杆粘在一起随杆转动 则这一系统碰撞后的转动角速度是 A 12 lv B l v 3 2 C l v 4 3 D l v3 二 填空题 1 半径为 r 的圆环平放在光滑水平面上 环上有一甲虫 环和甲 虫的质量相等 并且原先都是静止的 以后甲虫相对于圆环以等速率 T3 2 1 图 r AO mg T3 1 37 图 O mm r M T3 1 39 图 T3 1 40 图 O ll v 6 爬行 当甲虫沿圆环爬完一周时 圆环绕其中心转过的角度是 2 一质量为 60 kg 的人站在一质量为 60 kg 半径为 1 米的均匀 圆盘的边缘 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动 系 统原来是静止的 后来人沿圆盘边缘走动 当他相对于圆盘的走动速 度为 2m s 1时 圆盘的角速度大小为 3 一匀质杆质量为 m 长为 l 通过一端并与杆成 角的轴的转 动惯量为 4 两个完全一样的飞轮 当用 98N 的拉力作用时 产生角加速度 1 当挂一重 98N 的重物时 产生角加速度 2 则 1 和 2 的关系为 5 两人各持一均匀直棒的一端 棒重 W 一人突然放手 在此瞬间 另一人感到手上 承受的力变为 6 一力 vvv Fij 35N 其作用点的矢径为 v vv rij 43m 则该力对坐标原点的 力矩为 7 一质量为 m 的质点沿着一条空间曲线运动 该曲线在直角坐标系下的定义式为 j tbi tar vv v sincos 其中 ba皆为常数 则此质点所受的对原点的力矩 M v 该质点对原点的角动量L v 8 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动 起初角速度为 0 设它所受阻力矩与转 动角速度成正比 kM k 为正常数 则在它的角速度从 0 变为 0 2 1 过程中阻力矩 所作的功为 9 质量为 32 kg 半径为 0 25 m 的均质飞轮 其外观为圆盘形状 当飞轮作角速度为 12 rad s 1的匀速率转动时 它的转动动能为 10 一长为 l 质量可以忽略的直杆 两端分别固定有质量为 2m 和 m 的小球 杆可绕 通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转 动 开始杆与水平方向成某一角度 处于静止状态 如 T3 2 9 图所示 释放后 杆绕 O 轴转动 则当杆转到水平位置时 该 系统所受的合外力矩的大小 M 此时该系统角加速 度的大小 T3 2 2 图 T3 2 3 图 m T3 2 4 图 F T3 2 5 图 W F F m2 m o T3 2 9 图 7 11 在一水平放置的质量为 m 长度为 l的均匀细杆上 套着一个质量也为 m的套管 可 看作质点 套管用细线拉住 它到竖直的光滑固定轴 OO 的 距离为l 2 1 杆和套管所组成的系统以角速度 0 绕 OO 轴转 动 如图所示 若在转动过程中细线被拉断 套管将沿着杆滑 动 在套管滑动过程中 该系统转动的角速度 与套管轴的距 离 x 的函数关系为 已知杆本身对 OO 轴 的转动惯量为 2 3 1 ml 12 长为 l 质量为 M 的匀质杆可绕通过杆一端 O 的水平光滑固 定轴转动 转动惯量为 2 3 1 Ml 开始时杆竖直下垂 如右图所示 现 有一质量为 m 的子弹以水平速度 0 v v 射入杆上 A 点 并嵌在杆中 OA 2l 3 则子弹射入后瞬间的角速度 13 一水平的匀质圆盘 可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转 动 圆盘质量为 M 半径为 R 对轴的转动惯量 2 2 1 MRJ 当圆盘以角速度 0 转动时 有一质量为 m 的子弹沿盘的直径方向射入圆盘 且嵌在盘的边缘上 子弹射入后 圆盘的 角速度为 14 一个作定轴转动的轮子 对轴的转动惯量 J 2 0 kg m2 正以角速度 0匀速转 动 现对轮子加一恒定的力矩 M 7 0N m 经过 8 秒 轮子的角速度为 0 则 0 15 一质量 m 2200kg 的汽车以 1 hkm60 v的速度沿一平直公路开行 汽车对公 路一侧距公路 d 50m 的一点的角动量是 对公路上任一点的角动量 大小为 16 水分子的形状如 T3 2 16 图所示 从光谱分析得知水分子 对 AA 轴的转动惯量是 247 mkg1093 1 AA J 对 BB 轴的 转动惯量是 247 mkg1014 1 BB J 假设各原子都可当质点 处理 由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离 d 夹角 17 一个唱片转盘在电动机断电后的 30s 内由minrev 3 1 33减慢到停止 它的角加速 度是 它在这段时间内一共转了 圈 18 哈 雷 慧 星 绕 太 阳 运 动 的 轨 道 是 一 个 椭 圆 它 离 太 阳 最 近 的 距 离 是 m1075 8 10 1 r 此时它的速率是 14 1 sm1046 5 v 它离太阳最远时的速率是 l 2 1 O m l 0 O m T3 2 11 图 32l O A 0 v v T3 2 12 图 A3 2 16 图 A B d d A B H H O 8 12 2 sm1008 9 v 这时它离太阳的距离 2 r 19 一质量为 M 半径为 R 并以角速度 旋转着的飞轮 某瞬时 有一质量为 m 的碎片从飞轮飞出 假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方 向正好竖直向上 如 T3 2 18 图所示 则余下圆盘的角速度 为 角动量为 20 可视作理想流体的水以 5 0m s 1的速率在横截面积为 4 0cm2的管道内流动 当管 道横截面积增加到 8 0cm2时 管道位置下降了 10m 则低处管道内水的流速为 若 高处管道内的压强为 1 50 105Pa 则低处管道内的压强为 21 有一水桶 桶内水深为 0 5m 桶底有一面积为 4 0cm2的小孔 桶的横截面积比小 孔大得多 现将水桶架高 则水的流量为 在水的下方 m 处 水流的横截面积变为孔面积的一半 22 往一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水 注入流量为 150 0cm3 s 1 容器 底部泄水小孔的面积为 5 0cm2 当容器内注入水的深度为 时 达到注入 量等于泄出量的稳定状态 23 一圆形水桶 高度为 0 7m 底面积 60 cm2 桶中装满了水 现打开桶底部面积为 1 0cm2的泄水小孔 使桶中的水流出 桶中水全部流尽需要的时间为 24 将一半径为 1mm 的钢球放入盛有甘油的容器中 当钢球的加速度是重力加速度的 一半时 对应的速度大小是 钢球的收尾速度大小是 已 知钢的密度为 8 5 104kg m 3 甘油密度是 1 32 103kg m 3 甘油的黏滞系数为 0 83Pa s 三 计算题 1 物体 A 和 B 叠放在水平面上 由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接 如 图所示 今用大小为 F 的水平力拉 A 设 A B 和滑轮质量都为 m 滑轮的半径为 R 对 轴的转动惯量 2 2 1 mRJ AB 之间 A 与桌面之间 滑轮与轴之间均无摩擦 绳与滑轮 之间无相对滑动 且绳子不可伸长 已知F 10N m 8 0 kg R 0 050m 求 1 滑轮的角加速度 2 物体 A 与滑轮之间的绳中的张力 3 物体 B 与滑轮之间的绳中的张力 2 一轻绳绕过一定滑轮 滑轮轴光滑 滑轮的质量为 M 4 1 均匀分布在其边缘上 绳 子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端 而在绳的另一端 B 系了一质量为 M 2 1 的重物 B A F v T3 3 1 图 T3 2 19 图 9 如图 设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时 绳与滑轮间无相对滑动 求 B 端重物上升 的加速度 已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量4 2 MRJ 3 质量分别为 m 和 2 m 半径分别为 r 和 2 r 的两个均匀圆盘 同轴地粘在一起 可 以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动 对转轴的转动惯量为29 2 mr 大小 圆盘边缘都绕有绳子 绳子下端都挂一质量为 m 的重物 如 T3 3 3 图所示 求盘的角加 速度的大小 4 两长度均为 L 质量分别为 1 m和 2 m的均匀细杆 首尾相连地连成一根长直细杆 其 各自的质量保持分布不变 试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点 在 1 m上 的轴 垂直 板面 的转动惯量 5 一长度为 L 质量为 m 的匀质细杆与半径为 R 质量为 M 的匀质圆盘连成一个刚 体 见 T3 3 5 图 试计算该刚体对垂直于板面的 O 轴的转动惯量 6 一根质量为 m 长度为 l 的均匀细棒 AB 和一质量为 m 的小球牢固连结在一起 细 棒可绕通过其 A 端的水平轴在竖直平面内自由摆动 现将棒由水 平位置静止释放 求 1 刚体绕 A 端的水平轴的转动惯量 2 当下摆至 角时 刚体的角速度 7 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮 质量皆为 m 的 甲 乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬 如 T3 3 7 图所示 1 二人是否同时达到顶点 以甲 乙二人为系统 在运动中系统 的动量是否守恒 机械能是否守恒 系统对滑轮轴的角动量是否守 恒 2 当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时 甲 乙二人的速度各是多少 8 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是 23 5 T3 3 8 图 由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩 地 球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进 旋进一周需时间约 26000a 已 知 地 球 绕 自 转 轴 的 转 动 惯 量 为 237 mkg1005 8 J 求地球自旋角动量矢量变化率的大小 T3 3 2 图 A B T3 3 3 图 m m rr2 m2 m T3 3 6 图 m AB A3 3 5 图 O m L R M T3 3 7 图 T3 3 8 图 10 即 td d L 并求太阳和月亮对地球的合力矩 注 a 为年 1a 3 1536 107s 9 如 T3 3 9 图所示 转轴平行的两飞轮 I 和 II 半径分别为 1 R 2 R 对各自转轴的转动惯量分别为 1 J 2 J 最初I轮转动的角速度为 0 II轮不转动 现 移动 II 轮使两轮缘互相接触 两轴仍保持平行 由于 摩擦 两轮的转速会变化 问转动稳定后 两轮的角 速度各为多少 10 地球对自转轴的转动惯量是 2 33 0 MR 其中 M 是地球的质量 kg1098 5 24 R 是地球的半径 6370 km 求地球的自转动能 由于潮汐对海岸的摩擦作用 地球自转的速度逐渐减小 每百万年自转周期增加 16s 这样 地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率 潮汐对地球的平均力矩多大 11 一匀质细棒长为 2L 质量为 m 以与棒长方向相垂直 的速度 0 v在光滑水平面内平动时 与前方一固定的光滑支点 O 发生完全非弹性碰撞 碰撞点位于棒中心的一方L 2 1 处 如 T3 3 11 图所示 求棒在碰撞后的瞬时绕点 O 转动的角速度 细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为 2 3 1 ml 式中的 m 和 l 分别为棒的质量和长度 12 蟹状星云中心是一颗脉冲星 代号 PSR0531 21 它以 十分确定的周期 0 033s 向地球发射电磁波脉冲 这种脉冲星实际上是转动着的中子星 由 中子密集而成 脉冲周期就是它的转动周期 实测还发现 上述中子星的周期以 s a1026 1 5 的速率增大 1 求此中子星的自转角加速度 2 设此中子星的质量为kg105 1 30 近似太阳的质量 半径为 10 km 求它的转动 动能以多大的速率 以 J s 计 减小 这减小的转动动能就转变为蟹状星云向外辐射的能量 3 若这一能量变化率保持不变 该中子星经过多长时间将停止转动 设此中子星可 作为均匀球体处理 13 如 T3 3 13 图所示 一长为 l 质量为 m 的均匀细棒 可绕光滑轴 O 在竖直面内转 动 棒由水平位置从静止下落 转到竖直位置 时与原静止于地面上的质量也为 m 的小滑块碰 撞 碰撞时间极短 滑块与地面的摩擦系数为 碰后滑块移动 S 后停止 棒继续沿原方向转 动 求碰后棒的质心 C 离地面的最大高度 h B A L 2 1 L 0 v O 0 v L 2 1 T3 3 11 图 T3 3 9 图 T3 3 13 图 m C O C S h l 11 14 如图 长为 l 质量为 m 的均匀细杆可绕水平光 滑固定轴 O 转动 开始时杆静止在竖直位置 另一质量也 为 m 的小球 用