厦门双十中学热身试题—文科数学.doc

2012届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试卷20120531说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分考试时间120分钟第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果（，表示虚数单位），那么（ ）A1 B C2 D02给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；第3题图命题“若”的否命题为“若，则”;， 在 的充分不必要条件其中不正确的命题的个数是 （ ）A4 B3 C 2 D 13某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ） A3 B4 C6 D84已知且则 （ ）A. B. 2 C. D. 5.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 （ ） A B C D6.从1，3，5，7中随机选取一个数为m，从1,2，4中随机选取一个数为n，则nm的概率是 （ ） A. B. C. D. 7已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则 ()A0 B. -1 C-2 D. 8. 已知等比数列an的前n项和，则实数t的值为 （ ）A-2 B0或-2 C.2 D. 9已知函数是偶函数，当时，恒成立，设（）, 则a,b,c的大小关系为（ ）A B C. D10已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率 （ ）ABCD2 11已知集合，其中，且.则中所有元素之和是 （ ）A. B. C. D.12. 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意xC（C A），有x + t A，且f（x + t）f（x），则称f（x）为C上的t右方函数如果定义域为0，+的函数f（x）=xm2+ m2，且 f（x）为 0，+上的8右方函数，那么实数m的取值范围是 （ ）A2，2 B4，4 C， D第 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13下图中的三个直角三角形是一个体积为4 cm3的几何体的三视图，则h_cm.14. 已知数列an(nN*)满足：则a2 012_ 15.直线y=kx+1与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 _16设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题17（本小题满分12分） 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500），因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。 （）请你补上第五组顶部对应的纵轴数据，并求居民月收 入在3000，4000）的频率； （）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数； （）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人?18（本小题满分12分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和19(本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证：直线BD平面AFC1；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1； （3）求三棱锥A1AC1F的体积.20(本小题满分12分)向量m(sin xcos x，cos x)(0)，n(cos xsin x,2sin x)，(0)函数f(x)mnt（tR）,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x)的最大值为3.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)3，且2sin2Ccos Bcos(AC)，试判断ABC的形状(要求写出推导过程).21(本小题满分12分)已知抛物线的准线为,焦点为.M的圆心在y轴的正半轴上,且与x轴相切过原点作倾斜角为的直线m,交于点, 交M于另一点,且 .（）求M和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.22.（本小题14分）设函数，.(1) 当时，求曲线在处的切线方程；(2) 如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3) 如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.2012届厦门双十中学高三数学（文科）热身考答题卷班级 姓名 座号 密封线内不得答题 一、选择题：（请将选择题答案填入下表）题号123456789101112答案二、填空题：13 14 15 16 三、解答题： 17.（本小题满分12分）18.(本小题满分12分) 19.（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21. （本小题满分12分）密 封 线 内 不 要 答 题 22（本小题满分14分）2012届厦门双十中学高三数学（文科）热身考试参考答案一选择题 ACDBD, CCAAA, CA 二、填空题：13.解析：直观图如图，则三棱锥中ADAB，ADAC，ABAC，体积VABACh4， h2.14.解析：由anan6(n7，且nN*)知an12an6an从而知当n7时有an12an于是a2 012a167128a8-a2答案：-215.解析：. 16三、解答题17.解：第五组顶部对应的纵轴数据为：0.0003居民收入在的频率为4分（2）第一组和第二组的频率之和为(0.0002+0.0004) 500=0.3 第三组的频率为0.0005500=0.25 因此，可以估算样本数据的中位数为（元） 8分 （3）第四组的人数为0.0005 50010000=2500 因此月收入在的这段应抽 （人）12分18（本小题满分12分）（）解：设等差数列的公差是 依题意 ，从而 2分 所以 ，解得 4分所以数列的通项公式为 6分（）解：由数列是首项为，公比为的等比数列， 得 ，即， 所以 8分 所以 10分 从而当时，； 11分 当时， 12分20(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点设M是线段AC1的中点，连结MF，则MFAN. 2分 B为CN的中点，四边形ABCD是菱形，ADNB且AD=NB, 四边形ANCD是平行四边形，ANBD， 3分MFBD又MF平面ABCD，BD平面ABCD，BD平面AFC1； 4分(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD. 又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1， BD平面ACC1A1. 7分而NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1 平面AFC1平面ACC1A1.来源:Z 9分xx+k.Com(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，MFBD, MF平面AC1A1. 10分DAB60，ADAA1=a,三棱锥A1AC1F的体积12分20.解：(1)f(x)mmt(cos2xsin2x2cos xsin x)t(cos 2xsin 2x)t2sin(2x)t. 2分依题意f(x)的周期T2，且0，T2. 3分，f(x)2sint.x0，sin1， 4分f(x)的最大值为t2，即t23，t1.f(x)2sin1. 6分(2)f(C)2sin1=3，sin1.又C(0，)，C, 8分在ABC中，AB，2sin2CcosBcos(AC)， 解得sinA. 10分又C, A,所以ABC是等腰直角三角形12分.21解：（）因为,即,所以抛物线C的方程为 2分设M的半径为,则,所以M的方程为 4分 （）设,则 所以当y=0时, 有最小值为2. 7分 （）以点Q这圆心,QS为半径作Q,则线段ST即为Q与M的公共弦 8分设点Q(t,-1),则,所以Q的方程为 10分从而Q与M的公共弦直线ST的方程为 11分 所以直线ST恒过一