注册会计师.财务成本管理·闫华红习题班·第十章

第十章 期权估价 本章考情分析 本章的题型客观题、主观题都有可能考查。 客观题 【考点一】期权的含义与种类 （一）期权 【例题 1多项选择题】期权是指一种合约，下列表述正确的是（ ）。 A.合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利 B.期权出售人应拥有标的资产，以便期权到期时双方应进行标的物的交割 C.期权是一种特权，持有人只有权利没有义务 D.期权合约至少要涉及购买人和出售人两方 【答案】 ACD 【解析】期权出售人不一定拥有标的资产，期权是可以“卖空” 的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。 【例题 2多项选择题】下列属于美式看跌期权的特征的是（ ）。 A.该期权只能在到期日执行 B.该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行 C.持有人在到期日或到期日之前，可以以固定价格购买标的资产的权利 D.持有人在到期日或到期日前，可以以固定价格出售标的资产的权利 【答案】 BD 【解析】选项 A 是欧式期权的特征；选项 C 是美式看涨期权的特征。 【考点二】期权的到期日价值（执行净收入） 看 涨期权： 执行收入 多头价值 多头净损益 .到期日股价 执行价格 空头净损益 空头价值 看跌期权： 多头价值 空头净损益 .到期日股价 执行价格 多头净损益 空头价值 【例题 3多项选择题】下列属于欧式期权特征的是，在到期日（ ）。 A.若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反 B.若市价小于执行价格，多头与空头价值均为 0 C.多头的净损失有限，而净收益却不确定 D.空头净收益的最大值为期权价格 【答案】 CD 【解析】 AB 是针对看涨期权，对于看跌期权说反了，而题干并没有明确是看涨还是看跌期权。 【例题 4单项选择题】有一项看涨期权，标的股票的当前市价为 20 元，执行价格为20 元，到期日为 1 年后的同一天，期权价格为 2 元，若到期日股票市价为 23 元，则下列计算错误的是（ ）。 A.期权空头到期价值为 -3 元 B.期权多头到期价值为 3 元 C.买方期权净损益为 1 元 D.卖方净损失为 -2 元 【答案】 D 【解析】买方（多头）期权到期价值 =市价 -执行价格 =3（元），买方净损益 =期权到期价值 -期权价格 =3-2=1（元），卖方（空头）期权到期价值 =-3（元），卖方净损失 =-1（元）。 【考点三】投资策略 保护性看跌期权： 收入 收入 组合收 入 + = 抛补看涨期权： 收入 收入 组合收入 + = 多头对敲： 收入 收入 组合收入 + = 【例题 5单项选择题】下列有关期权投资策略表述正确的是（ ）。 A.保护性看跌期权的最低净收入为执行价格 B.保护性看跌期权的最低净损益为期权价格 C.抛补期权组合锁定了最低净收入 D.多头对敲只有当股价偏离执行价格的差额超过看涨期权购买成本，才能给投资者带来净收益 【答案】 A 【解析】 B 选项不正确，在实值或者虚值状态下，最低净损益不一定是期权价格； C选项说反了，抛补期权组合锁定了最 高净收入； D 选项不正确，除了要超过看涨期权购买成本外，还应该超过看跌期权购买成本，才能给投资者带来净收益。 【考点四】期权价值的构成 期权价值 =内在价值 +时间溢价 价值状态 看涨期权 看跌期权 执行状况 “实值期权”（溢价期权） 标的资产现行市价高于执行价格时 资产现行市价低于执行价格时 有可能被执行，但也不一定被执行 “虚值期权”（折价期权） 标的资产的现行市价低于执行价格时 资产的现行市价高于执行价格时 不会被执行 “平价期权” 标的资产的现行市价等于执行价格时 资产的现行市价等于执行价格时 不会 被执行 【例题 6多项选择题】对于未到期的看涨期权来说，当其标的资产的现行市价低于执行价格时（ ）。 A.该期权处于虚值状态 B.该期权当前价值为零 C.该期权处于实值状态 D.该期权当前价值可以大于零 【答案】 AD 【解析】其内在价值为零，但仍有“时间溢价”，因此仍可以按正的价格出售，其价值大于零。 【例题 7单项选择题】某股票的现行价格为 100 元，看涨期权的执行价格为 100 元，期权价格为 11 元，则该期权的时间溢价为（ ）。 A.0 B.1 C.11 D.100 【答案】 C 【解析】时间溢价 =期权价格 -内在价值。对于看涨期权来说，当现行价格小于或等于看涨期权的执行价格时，其内在价值为 0，则时间溢价 =期权价格 =11 元。 【考点五】期权价值的影响因素 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响 变量 欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权 股票价格 + - + - 执行价格 - + - + 到期期限 不一定 不一定 + + 股价波动率 + + + + 无风险利率 + - + - 红利 - + - + 【例题 8单项选择题】期权价 值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值，下列影响期权价值的因素表述正确的是（ ）。 A.无风险利率越高，期权价值越大 B.股票价格越高，期权价值越大 C.执行价格越高，期权价值越大 D.股价波动率越高，期权价值越大 【答案】 D 【解析】选项 ABC 没有前提，不能作为正确选项。 【例题 9多项选择题】下列有关期权价格影响因素中表述不正确的有（ ）。 A.到期期限越长，期权价格越高 B.期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值增加 C.看涨期权价 格 的上限是 股票价格 ，下限是内在价值 D.预期红利越高，美 式看涨期权价值越高，欧式看涨期权价值越低 【答案】 AD 【解析】选项 A 的结论对于欧式看涨期权不一定，对美式期权结论才成立。选项 D：红利对美式看涨期权和欧式看涨期权价值的影响方向是一致的，所以不正确。 【考点六】期权的估价原理 （一）复制原理：（借钱买若干股股票，令其组合收益能与每份期权收入相同） 1.基本公式 每份期权价格（买价） =借钱买若干股股票的投资支出 =H每股买价 -借款额 2.关键指标 股价变化期权价值变化H 借款额 =每期利率 下行股价1 H 【例题 10多项选择题】假设 ABC 公司的股票现在的市价为 60 元。有 1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为是 62 元，到期时间是 6 个月。 6 个月以后股价有两种可能：上升 33.33% ，或者降低 25%。无风险利率为每年 4%，若当前的期权价格为 8 元，则下列哪些投资行为对投资人有利（ ）。 A.投资人应以无风险利率借入 22.69 元购买 0.5143 股的股票 B.投资人应按 8 元出售看涨期权 C.投资人应按 8 元购买看涨期权 D.投资人应卖空 0.5143 股的股票，并投资 22.69 元于无风险证券 【答案】 CD 【解析】上行股价 Su=股票现价 S0上行乘数 u=60 1.3333=80（元） 下行股价 Sd=股票现价 S下行乘数 d=60 0.75=45（元） 股价上行时期权到期日价值 Cu=上行股价 -执行价格 =80-62=18（元） 股价下行时期权到期日价值 Cd=0 套期保值比率 H=期权价值变化 /股价变化 =（ 18-0） /（ 80-45） =0.5143 借款额 =（到期日下行股价套期保值比率） /（ 1+r） =（ 45 0.5143） /1.02=22.69（元） 期权 价格 =0.5143 60-22.69=8.17 期权定价以套利理论为基础。如果期权的价格高于 8.17 元，就会有人购入 0.5143 股股票，卖出 1 股看涨期权，同时借入 22.69 元 ，肯定可以盈利。如果期权价格低于 8.17 元，就会有人卖空 0.5143 股股票，买入 1 股看涨期权，同时借出 22.69 元，他也肯定可以盈利。因此，只要期权定价不是 8.17 元，市场上就会出现一台“造钱机器”。 （二）风险中性原理 1.基本公式 期望报酬率 =上行概率股价上升百分比 +下行概率（ -股价下降百分比） 期权价值 =（上行概率 上行期权价值 +下行概率下行期权价值）（ 1+持有期无风险利率） = (上行概率 Cu+下行概率 Cd)/（ 1+r） 2.关键指标 计算上行概率和下行概率。 【例题 11多项选择题】假设 ABC 公司的股票现在的市价为 56.26 元。有 1 股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为是 62 元，到期时间是 6 个月。 6 个月以后股价有两种可能：上升 42.21% ，或者降低 29.68%。无风险利率为每年 4%，则利用风险中性原理所 确定的相关指标正确的有（ ）。 A.期权价值为 7.78 B.期权价值为 5.93 C.上行概率为 0.4407 D.上行概率为 0.5593 【答案】 AC 【解析】上行股价 =56.26 1.4221 80（元） 下行股价 =56.26（ 1-29.68%） 40（元） 股价上行时期权到期日价值 Cu=上行股价 -执行价格 =80-62=18（元） 股价下行时期权到期日价值 Cd=0 2%=上行概率 42.21%+（ 1-上行概率）（ -29.68%） 上行概率 =0.4407 下行概率 =1-0.4407=0.5593 期权 6 月后的期望价值 =0.4407 18+0.5593 0=7.9326（元） 期权的现值 =7.9326/1.02=7.78（元） 【考点七】期权定价模型 （一）二叉树定价模型 1.单期二叉树定价模型 期权价格 =rCdu rurCdu dr du 1111 2.多期二叉树模型 （ 1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。 （ 2）注意股价上升与下降的百分比的确定。 【例题 12单项选择题】利用多期二叉树确定期权价格时，间隔期为 t 年时，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变，把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是（ ）。 A.股价上升百分比 = te -1 B.股价上升百分比 = te C.股价上升百分比与下降百分比互为倒数 D.股价下降百分比 te 【答案】 A 【解析】 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是： 以年表示的时段长度。准差；产连续复利收益率的标以百分比表示的标的资；约等于自然常数其中：下降百分比上升百分比t2 . 7 1 8 3,eu/11de1u t （二） 布莱克斯科尔斯期权定价模型 基本模型：三个公式 tddtt/ P V ( X ) S或t) t/( r/ X )(Sd)P V ( X ) N ( d） N ( dS或) N ( dXe） N ( dSCctrc12020121021002ln2ln 【例题 13单项选择题】布莱克 -斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下对期权估价时（ ）。 A.由于股利数额较小，所以不会影响估价结果 B.要从估价中加上期权到期日前所派发的全部股利的现值 C.无法估算 D.要从估价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值 【答案】 D 【解析】股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除 期权到期日前所派发的全部股利的现值。 【考点八】看跌期权与看涨期权价值的平价原理 看涨期权价格 C -看跌期权价格 P =标的资产的价格 S -执行价格的现值 PV（ X） 【例题 14单项选择题】 欧式看涨期权和欧式看跌期权的执行价格均为 19 元， l2 个月后到期，若无风险年利率为 6，股票的现行价格为 l8 元，看跌期权的价格为 0.5 元，则看涨期权的价格为 （ ） 。 A 0.5 元 B 0.58 元 C 1 元 D 1.5 元 【答案】 B 【解析】利用欧式看涨期权和欧式看跌期权之间的平价公式， 18+0.5=C 涨 +19/(1+6%)，则 C 涨 =0.58（元）。 【考点九】实物期权 【例题 15单项选择题】 下列关于实物期权的表述中，正确的是 （ ） 。 A.实物期权通常在竞争性市场中交易 B.实物期权的存在增加投资机会的价值 C.延迟期权是 一 项看跌期权 D.放弃期权是一项看涨期权 【答案】 B 【解析】实物期权隐含在投资项目中，不 在竞争性市场中交易 ，选项 A 错误。选项 CD说反了。 【例题 16多项选择题】下列有关时机选择期 权表述正确的有（ ）。 A.项目 不确定性越大则期权价值越大 B.从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质 C.如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么它就是马上到期的看涨期权 D.如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权 【答案】 ABCD 【解析】 实物期权隐含在投资项目中，有的项目期权价值很小，有的项目期权价值很大。这要看项目不确定性的大小，不确定性越大则期权价值越大 。 从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放 弃，那么它就是马上到期的看涨期权。如果一个项目在时间上可以延迟，那么它就是未到期的看涨期权。 主观题 【考点一】期权到期价值及净损益的确定 【例题 17计算分析题】某期权交易所 2010年 3月 20 日对 ABC 公司的期权报价如下： 单位：元 到期日和执行价格 看涨期权价格 看跌期权价格 6 月 57 5.80 3.25 要求：针对以下互不相干的几问进行回答： （ 1）若甲投资人购买了 10 份 ABC 公司看涨期权，标的股票的到期日市价为 35 元，其期权到期价值为多少？投资净损益为多少？ （ 2）若乙投资人卖出 10 份 ABC 公司看涨期权，标的股票的到期日市价为 35 元，其空头看涨期权到期价值为多少？投资净损益为多少？ （ 3）若丙投资人购买 10 份 ABC 公司看跌期权，标的股票的到期日市价为 35 元，其期权到期价值为多少？投资净损益为多少？ （ 4）若丁投资人卖出 10 份 ABC 公司看跌期权，标的股票的到期日市价为 35 元，其此时空头看跌期权到期价值为多少？投资净损益为多少？ 【答案】 （ 1）甲投资人购买看涨期权到期价值 =0，执行价市价，投资人不会执行。 甲投资人投资净损益 =10（ 0-5.8） =-58（元） （ 2）乙投资人空头看涨期权到 期价值 =0 乙投资人投资净损益 =0+10 5.8=58（元） （ 3）丙投资人购买看跌期权到期价值 =57 10-35 10=220（元） 丙投资人投资净损益 =220-3.25 10=187.5（元） （ 4）丁投资人空头看跌期权到期价值 =-220（元） 丁投资人投资净损益 =-220+3.25 10=-187.5（元） 【考点二】期权投资策略 【例题 18计算分析题】某期权交易所 2009 年 3 月 1 日对 A 公司的期权报价如下： 执行价格及日期 看涨期权价格 看跌期权价格 50 元 一年后到期 3 元 5 元 股票当前市 价为 52 元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示： 股价变动幅度 -30% -10% 10% 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 要求： （ 1）若甲投资人购入 1股 A 公司的股票，购入时价格 52 元；同时购入该股票的 1 份看跌期权，判断该甲投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少？ （ 2）若乙投资人购入 1股 A 公司的股票，购入时价格 52 元；同时出售该股票的 1 份看涨期权，判断该乙投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少？ （ 3）若丙同时购入 1 份 A 公 司的股票的看涨期权和 1 份看跌期权，判断该投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合收益为多少？ 【答案】 （ 1）甲投资人采取的是“保护性看跌期权”策略。 股价变动幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 购买看跌期权收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 组合收入 50 50 57.2 67.6 股票净损益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期权净损益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 0-5=-5 组合净损益 -15.6+8.6=-7 -5.2+(-1.8)=-7 5.2-5=0.2 15.6-5=10.6 预期投资组合收益 =0.2（ -7） +0.25（ -7） +0.25 0.2+0.3 10.6=0.08 （ 2）乙投资人采取的是“抛补看涨期权”策略。 股价变动幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 股票收入 52（ 1-30）=36.4 52（ 1-10）=46.8 52（ 1+10）=57.2 52（ 1+30）=67.6 出售看涨期权收入 0 0 -(57.2-50)=-7.2 -(67.6-50)=-17.6 组合收入 36.4 46.8 50 50 股票净损益 36.4-52=-15.6 46.8-52=-5.2 57.2-52=5.2 67.6-52=15.6 期权净损益 3-0=3 3-0=3 -7.2+3=-4.2 -17.6+3=-14.6 组合净损益 -12.6 -2.2 1 1 预期投资组合收益 =0.2（ -12.6） +0.25（ -2.2） +0.25 1+0.3 1=-2.52 （ 3）投资人采取的是“多头对敲”策略。 股价变动幅度 下降 30% 下降 10% 上升 10% 上升 30% 概率 0.2 0.25 0.25 0.3 看涨期权收入 0 0 57.2-50=7.2 67.6-50=17.6 看跌期权收入 50-36.4=13.6 50-46.8=3.2 0 0 组 合收入 13.6 3.2 7.2 17.6 看涨期权净损益 0-3=-3 -3 7.2-3=4.2 17.6-3=14.6 看跌期权净损益 13.6-5=8.6 3.2-5=-1.8 0-5=-5 -5 组合净损益 5.6 -4.8 -0.8 9.6 预期投资组合收益 =0.2 5.6+0.25（ -4.8） +0.25 (-0.8)+0.3 9.6=2.6 第十章 期权估价 【考点三】期权估价原理 【例题 19计算分析题】假设甲公司的股票现在的市价为 25 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期 权，执行价格为 26 元，到期时间是半年。半年以后股价有两种可能：上升 35%，或者降低 20%。无风险利率为每年 4%。 要求： （ 1) 利用复制原理 ，确定期权的价值为多少？ (股数保留四位小数 ) （ 2）要求利用 风险中性原理 确定期权的价值。（概率保留四位小数） 【答案】 （ 1） 上行股价 SU=25（ 1+35） =33.75（元） 下行股价 SD=25（ 1 20） =20（元） 股价上行时期权到期日价值 CU=33.75 26=7.75（元） 股价下行时期权到期日价值 CD=0 股票的数量 =2075.33 075.7 股价变化期权价值变化=0.5636（股） 借款额 =%21 5 6 3 6.0021 持有期无风险利率 股票数量到期日下行股价=11.05（元） 期权价值 =0.5636 25 11.05=3.04（元） （ 2） 2%=p 35%+(1-p) (-20%) 解之得 P=0.4 或：上行概率 =0.8-1.35 0.8-2%1 ）（ =0.4 下行概率 =1 0.4=0.6 股价上行时期权到期日价值 =7.75 股价下行时期权到期日价值 =0 期权价格 =（上行概率上行期权价值 +下行概率下行期权价值）（ 1+持有期无风险利率） =（ 7.75 0.4+0 0.6）（ 1+2） =3.1/1.02=3.04(元 ) 【考点四】期权估价的二叉树模型 【例题 20计算分析题】假设 A 公司的股票现在的市价为 50 元。有 1 份以该股票为标的资产的看涨期权和 1 份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为 50.625 元，到期时间是 1 年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为 0.5185，无风险利率为每年 4%。 要求： （ 1）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格（中间步骤保留四位小数，结果保留两位小数）。 （ 2）假设 A 公司的普通股投资者确信年后其价格将会有 很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。基于投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少（精确到 0.01 元），投资者的最初投资才能获利？ 【答案】 （ 1）上行乘数 u= 3666.05.05185.0 eee t =1.4428 下行乘数 d=1 1.4428=0.6931 股价二叉树： 72.14 1.4428=104.0836 50 1.4428=72.14 50 72.14 0.6931=50.0002 50 0.6931=34.655 34.655 0.6931=24.0194 期权二叉树： Cuu=104.0836 50.625=53.4586 Cu C0 Cud =0 Cd Cdd =0 上行概率 = 4 3 6 0.06 9 3 1.04 4 2 8.1 6 9 3 1.0211 上行乘数下行乘数 无风险利率下行乘数 解法 2： 2 =上行概率 44.28 +（ 1上行概率）（ 30.69） 上行概率 =0.4360 下行概率 =1 0.4360=0.5640 Cu=（上行概率上行期权价值 +下行概率下行期权价值）（ 1+持有期无风险利率） =（ 0.4360 53.4586+0.5640 0） /（ 1+2） =22.85 Cd=（上行概率上行期权价值 +下行概率下行期权价值）（ 1+持有期无风险利率） =0 C0=（ 0.4360 22.85+0.5640 0） /（ 1+2） =9.77 （ 2） 根据看涨 -看跌期权平价关系： 看跌期权价格 =9.77+50.625/（ 1+4%） 50=8.45(元 ) 购买一对敲组合，即 1 股看跌期权和 1 股看张期权。 总成本 =9.77+8.45=18.22（元） 股票价格移动 =18.22（ 1+4） =18.95（元 ） 【考点五】扩张期权（后续投资机会的权利） 【例题 21计算分析题】 A 公司计划引进新型产品生产技术。考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。 第一期 需要购置十套专用设备，预计每套价款 90 万元，预计还需追加流动资金 140 万元。于 2000 年末投入， 2001 年投产，生产能力为 50 万件。该新产品预计销售单价 20 元件，单位变动成本 12 元件，每年增加付现成本 40 万元。该公司所得税税率为 40。 第二期要投资购置二十套专用设备，预计每套价款为 70 万元，于 2003 年年末投入，需再追加流动资金 240 万元， 2004 年投产，生产能力为 120 万件，预计新产品销售单价 20 元件，单位变动成本 12 元件，每年增加付现成本 80 万元。 公司的会计政策与税法规定相同，设备按 5 年折旧 ，采用直线法计提，净残值率为零。公司的等风险必要报酬率为 20，无风险利率为 5%。 要求： （ 1）计算不考虑期权情况下方案的净现值，假设投资额是稳定的，但经营现金流量风险较大。 （ 2）假设第二期项目的决策必须在 2003 年底决定 , 该行业风险较大，未来现金流量不确定， 可比公司的股票价格标准差为 28%，可以作为项目现金流量的标准差，要求采用布莱克 斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目。 【答案】 （ 1） 项目第一期的计划 单位： 万元 时间（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 设备投资 90 10=900 营运资本投资 140 税后销售收入 50 20（ 1 40） =600 600 600 600 600 减：税后付现成本 （ 50 12+40）（ 1 40） =384 384 384 384 384 加：折旧抵税 （ 900 5） 40 =72 72 72 72 72 税后经营现金流量 288 288 288 288 288 回收营运资本 140 折现率（ 20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 未来现金流量现值 239.99 199.99 166.67 138.90 172.01 未来现金流量现值合计 917.56 净现值 -122.44 项目第二期计划 单位：万元 时间（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008 税后经 营现金流量 640 640 640 640 880 折现率（ i=20%） 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年经营现金流量现值 533.31 444.42 370.37 308.67 353.67 经营现金流量现值合计 1163.44 2010.44 投资（ i=5%） 1416.63 1640 净现值 -253.19 370.44 项目第二期计划： 二 期总投资 =20 70+240=1640（万元） 折旧 =（ 70 20） 5=280（万元） 税后经营现金流量 =120 20（ 1 40）（ 120 12+80）（ 1 40） +280 40=1440-912+112=640（万元） 终结点回收营运资金 240 万元。 （ 2） 6487.04850.01637.031637.02425.04850.01970.024850.04850.08212.0ln2328.0328.0)63.1416/44.1163l n (2)(/l n 1201ddttXPVSd )( 1dN =1 0.5650=0.435 )( 2dN =1 0.7417=0.2583 期权价值 = )()()(210 dNXPVdNS =1163.44 0.435 1416.63 0.2583=140.18（万元） 所以：考虑期权的第一期项目净现值 = 122.44+140.18=17.74（万元） 应选择第一期项目。 【考点六】时机选择期权 【例题 22计算分析题】资料： （ 1） A 公司拟开发一种新的绿色食品，项目投资成本为 96 万元。 （ 2）该产品的市场有较大不确定性，与政府的环保政策、社会的环保意识以及其他环保产品的竞争有关。预期该项目可以产生平均每年 10 万元的永续现金流量；如果消费需求量较大，经营现金流量 为 12.5 万元；如果消费需求量较小，经营现金流量为 8 万元。 （ 3）如果延期执行该项目， 2 年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。 （ 4）等风险项目的资金成本为 10%，无风险的利率为 5%。 要求： （ 1）计算不考虑期权的项目净现值； （ 2）采用二叉树方法计算延迟决策的期权，并判断应否延迟执行该项目。 【答案】 （ 1） 不考虑期权的净现值： 金额 解析 投资 96 现金流量 10 （每年末，永续） 资本成本 10% 项目价值 100 10 10 =100 净现值 4 100 96=4 （ 2） 延迟期权的计算： 时间（年末） 0 2 现金流量二叉树 10 12.5 8 资金成本 10% 项目期末价值二叉树 100 12.5/10%=125 8/10%=80 投资成本 96 净现值二叉树 4 125-96=29 80-96=-16 上行投资报酬率 （本年流量 +期末价值） /年初投资 -1 =（ 12.5+125） /96-1 =43.2292% 下行投资报酬率 （ 8+80） /96-1=-8.3333% 无风险利率 5% 上行概 率 0.2586 下行概率 0.7414 期权价值二叉树 （ 29 0.2586+0 0.7414） /（ 1+5%） 2 =7.50/（ 1+5%） 2=6.80 29 0 （ 3）由于期权的价值大于立即执行的收益（ 4 万元），所以应延迟。 【考点七】放弃期权 【例题 23计算分析题】 ABC 公司有一个矿，目前还有 2 年的开采量 ,但要正常运行预计需要再追加投资 1000 万元；若立刻变现可售 600 万元 ,其他相关资料如下： （ 1）矿山的产量每年约 100 吨，矿石目前价格为每吨 10 万元，预计每年上涨 8%， 但是很不稳定，其价格服从年标准差为 14%的随机游走； （ 2）营业的付现固定成本每年稳定在 300 万元； （ 3） 1 2 年后矿山的残值分别为 800 万元、 200 万元； （ 4）有风险的必要报酬率 10%，无风险报酬率 5%； （ 5）为简便起见，忽略其他成本和税收问题。 要求： （ 1）假设项目执行到项目周期期末，计算未考虑放弃期权的项目净现值（精确到 0.0001 万元） ,并判断应否放弃执行该项目。 （ 2）要求采用二叉树方法计算放弃决策的期权价值（计算过程和结果填入下列表格），并判断应否放弃执行该项目。 （收入二叉 树） （流量二叉树） 【答案】 （ 1）计算未考虑期权的项目净现值（精确到 0.0001 万元）。 年份 0 1 2 2 收入增长率 8% 8% 预期收入 1080 1166.4 含风险的折现率（ 10%） 0.9091 0