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数 列 知 识 清 单第1课时数列的概念及其简单表示法1. 数列的概念按照一定顺序排列的一列数2. 数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列3. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1，2，3，)有意义，那么可以得到一个数列f(n)4. 数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式anf(n)(n1，2，3，)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式可以看成数列的函数解析式5. 数列an的前n项和Sn与通项an的关系是an第2课时等 差 数 列1. 等差数列的定义(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列(2) 符号语言：an1and(nN)2. 等差数列的通项公式若等差数列an的首项为a1，公差为d，则其通项公式为ana1(n1)d推广：anam(nm)d.3. 等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A4. 等差数列的前n项和公式(1) Snna1d(2) Sn5. 等差数列的性质(1) 等差数列an中，对任意的m、n、p、qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则aman2ap(2) 等差数列an的通项公式可以写成anam(nm)d(n、mN*)(3) 等差数列an中依次每m项的和仍成等差数列，即Sm、S2mSm、S3mS2m、仍成等差数列第3课时等 比 数 列1. 等比数列的概念(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列(2) 符号语言：_q(nN，q是等比数列的公比)2. 等比数列的通项公式设an是首项为a1，公比为q的等比数列，则第n项ana1qn1推广：anamq(nm)3. 等比中项若a，G，b成等比数列，则G为a和b的等比中项且G4. 等比数列的前n项和公式(1) 当q1时，Snna1(2) 当q1时，Sn5. 等比数列的性质(1) anamqnm(2) 等比数列an中，对任意的m、n、p、qN*，若mnpq，则amanapaq特殊的，若mn2p，则amana(3) 等比数列an中依次每m项的和仍成等比数列，即Sm、S2mSm、S3mS2m、仍成等比数列，其公比为qm(q1)第4课时数列的求和1. 当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.2. 当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用叠乘法求数列的通项an.3. (1) an(2) 等差数列前n项和Sn，推导方法：倒序相加法(3) 等比数列前n项和Sn推导方法：错位相减法4. 常见数列的前n项和：(1) 123n；(2) 2462nn(n1)；(3) 135(2n1)n2；(4) 122232n25.等差等比数列常见的求和类型: (1) 公式法：直接用等差等比数列的求和公式. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列 (3) 拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形 式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和 (4) 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相 乘构成的数列求和 (5) 倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法6. 常见的拆项公式有：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ().第5课时数列的简单应用数列应用题常见模型(1) 银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和ya(1rx)(2) 银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和ya(1r)x(xN且x1)(3) 产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值yN(1p)x(xN且x1)(4)分期付款模型设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x(nN且n1)第6课时数列的综合应用1. 形如an1an的线性递推关