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高考数学备考清单考点1 集合 主干知识数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号1. 几个常见数集的符号2. 子集的个数公式若集合含有个元素，则的子集有个；的真子集有个；的非空子集有个；的非空真子集有个。3. 空集的有关知识空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集。即,。 规律方法1. 集合的运算性质1 ,；2 ,；3 ,；42. 两种方法 图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心。 易错警示易错点1：忽略集合中元素的互异性 在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”导致结论错误。易错点2：忽略集合中元素的属性 在解决有关集合的问题时，要认清集合元素的属性（是点集、数集，还是其他情形）。易错点3：忽略空集的概念与性质空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解。考点2 常用逻辑用语 主干知识1. 四种命题间的逆否关系2. 充分条件、必要条件与充要条件1) 如果，则是的充分条件，是的必要条件。2) 如果，则是的充要条件。3. 全称命题与特称（存在性）命题1) 全称命题：含有全称量词的命题。2) 特称（存在性）命题：含有存在量词的命题。4. 命题的否定1) 含有量词的命题5.考点3 函数及其性质 主干知识1. 函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图像法。2. 单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为。如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数3. 奇函数、偶函数的定义1) 偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做偶函数。2) 奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个都有，那么函数就叫做奇函数。4. 函数的周期性周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期。 规律方法1. 求函数定义域的常用方法1) 如果是整式，那么函数的定义域是；2) 如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于的实数的集合；3) 如果是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于的实数的集合；4) 如果是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于零的实数的集合；5) 如果是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合；6) 复合函数，的定义域的方法1 若的定义域为，则解不等式即可求出的定义域；2 若的定义域为，则求出的值域即为的定义域。7) 如果是从实际问题中得出的函数，则要结合实际考虑函数的定义域。2. 函数单调性的判断方法1) 定义法：取值作差（商）变形定号得出结论；2) 复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；3) 导数法：利用导数研究函数的单调性；4) 图像法：观察函数的图像，得出函数的单调性。3. 奇偶函数的性质1) 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；2) 在公共定义域内1 两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；2 两个偶函数的和、积都是偶函数；3 一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数。4. 判断函数的奇偶性的一般方法1) 求函数的定义域，判断是否关于原点对称；2) 证明或成立；或者通过举反例证明以上两式不成立。如果二者有一个未做到是不能下任何结论的，切忌主观臆断。 易错警示易错点1：忽视函数定义域 求解与函数、导数有关的问题，如求值域，单调区间，判断奇偶性，求极值、最值等，都必须注意定义域优先的原则。易错点2：多个单调区间书写错误求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，它们之间可用逗号隔开或用“和”表示；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间。考点4 基本初等函数 主干知识1. 有理数指数幂的性质1)2)3)2. 对数的性质与运算法则1) 对数的性质122) 对数的重要公式1 换底公式：（，均大于零且不等于1）；2 ，推广 （，均大于0且不等于1，）3) 对数的运算法则如果且，那么1 ；2 ；3 ；4 规律方法1. 指数、对数值的大小比较方法1) 可化为同底后利用函数的单调性；2) 作差或作商法；3) 不同底的利用中间量（或）；4) 可化为同指（真）数后利用指（对）数函数的图像来比较。2. 二次函数对称轴的判定方法1) 对于二次函数，对定义域内所有，都有，那么函数的图像关于对称。2) 对于二次函数，对定义域内所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（为常数）。 易错警示易错点1：忽略底数、真数的取值 在解决与对数有关的问题是，一定要注意对数的底数大于且不等于、真数大于这一隐含条件，否则容易出错。易错点2：忽略对对称轴取值的讨论二次函数在闭区间上的最值问题，一定要根据对称轴与区间的相对位置关系确定最值，当函数解析式中含有参数时，要根据参数的取值情况进行分类讨论，避免漏解。考点5 函数与方程、函数模型及其应用 主干知识1. 函数零点的几个等价关系方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点。2. 函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 规律方法1. 函数零点个数的判断方法1) 直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。2) 零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图像与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点。3) 利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点。2. 解决应用问题的四个步骤1) 审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质。2) 建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题。3) 解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题。4) 还原：回到题目本身，检验结果是否符合实际意义，给出结论。 易错警示易错点1：函数零点概念不清 函数的零点即方程的实根，是函数图象与轴交点的横坐标，是数不是点，如果忽略这一点会导致解题失误。易错点2：忽略零点存在性定理的条件如果在区间内连续，则是在区间内存在零点的充分不必要条件，解题时要防止因忽略这一点而导致解题失误。考点6 导数及其应用 主干知识1、 基本初等函数的导数公式原函数导函数2、 导数四则运算法则1)2)3)3、 导数的几何意义函数在内可导，则在任意子区间内都不恒等于。函数在上单调递增；函数在上单调递减。反之，函数在上单调递增； 函数在上单调递减。即是为增（减）函数的充分不必要条件。 规律方法1、 求函数单调区间的步骤1) 确定函数的定义域；2) 求导数；3) 由解出相应的的范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数。还可以列表，写出函数的单调区间。2、 判断是极值的方法一般地，当函数在点处连续时。1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。注：对于可导函数，是函数在处有极值的必要不充分条件。 易错警示易错点1：混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的考点19 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 主干知识二元一次不等式表示的平面区域 由于对直线同一侧的所有点，把它的坐标代入所得到的实数符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点,由的符号即可判断表示直线哪一侧的平面区域。 规律方法1. 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法1) 直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线。2) 特殊点定域：即在直线的某一侧取一个特殊点作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧。特别地，当时，常把原点作为测试点；当时，常选点或者作为测试点。2. 求函数的最值方法1) 将函数转化为斜截式：；2) 通过求直线的截距的最值间接求出的最值；3) 当时，截距取最大值时，也取最大值； 截距取最小值时，也取最小值；当时，截距取最大值是，取最小值； 截距取最小值时，取最大值。 易错警示易错点1：虚线、实线不分在画二元一次不等式表示的平面区域时，不注意与的区别。易错点2：忽视直线的斜率与边界直线的关系在求线性目标函数的最值时，由于对所坐直线的斜率把握不准，在平移过程中造成确定最优解错误。易错点3：忽视目标函数中的系数的符号目标函数中的与时，平移的方向相反，易导致最大值与最小值混淆。考点20 基本不等式 主干知识1. 几个重要的不等式1)2)3)4)2. 基本不等式：1) 基本不等式成立的条件：2) 等号成立的条件：当且仅当时取等号。 3. 算术平均数与几何平均数设，则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数。 规律方法1) 应用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三项等”的忽视。要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可。2) 连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致。 易错警示易错点1：忽视等号成立的条件利用基本不等式求最值，使用的条件是“一正、二定、三项等”，在使用时一定要注意这个条件，若使用两次应保证两次等号成立的条件同时成立。易错点2：盲目套用公式在求形如的函数的最值时，易忽视的符号，盲目利用基本不等式求解。考点21 推理与证明 主干知识1. 合情推理1) 归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理。2) 类比推理：由特殊到特殊的推理。3) 合情推理：归纳推理和类别推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类别，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。2. 演绎推理1) 演绎推理：由一般到特殊的推理。2) “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：1 大前提已知的一般原理；2 小前提所研究的特殊情况；3 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断。3. 直接证明内容综合法分析法实质由因导果执果索因框图表示表示条件，表示结论表示结论文字语言因为所以 或由得要证只需证即证4. 间接证明反证法：一般地，由证明转向证明：，与假设矛盾，或与某个真命题矛盾。从而判定为假，推出为真的方法，叫作反证法。 规律方法1. 综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用。2. 反正发的矛盾类型矛盾可以是1) 与已知条件矛盾；2) 与假设矛盾；3) 与定义、公理、定理矛盾；4) 与事实矛盾等方面。3. 用分析法证明数学问题时的书写格式“要证明（欲证）”，“只需证”，“只需证”，直到出现一个 明显成立的结论，再说明所要证明的数学问题成立。 易错警示易错点：用分析法证明问题时，容易出现上一步结果是下一步结果的充分条件的错误推理在用分析法证明问题时，每一步的结论都是下一步结论的必要条件，即由下一步正确可以推出上一步正确，即执果索因。考点22 空间几何体 主干知识1. 柱、锥、台的侧面面积和体积，球的表面积和体积面积体积圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球2. 空间几何体的三视图三视图包括正（主）、侧（左）视图、俯视图。 规律方法1. 三视图的长度特征1) “长对正，宽相等，高平齐”，即正（主）视图和侧（左）视图一样高，正（主）视图和俯视图一样长，侧（左）视图和俯视图一样宽。2) 若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。2. 等积法等积法包括等面积法和等体积法。等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高。这一方法回避了具体通过作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值。3. 解决折叠问题的注意事项解决折叠问题，一定要分清折叠前后两图形（折叠前的平面图形和折叠后的空间图形）各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变。4. 求几何体表面上两点的最短距离的方法常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上，两点间的最短距离问题。5. 求几何体的体积与面积的技巧如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的一个几何体中的补形技巧，对旋转体作其轴截面的技巧，通过方程或方程组求解的技巧等。 易错警示易错点1：忽视几何体的放置空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影。同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同。易错点2：对组合体认识不清在求组合体的表面积或体积时，遗漏或多加一部分而致误。考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系 主干知识1. 平面的基本性质1) 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2) 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3) 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 推理1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推理3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。2. 直线与直线的位置关系1) 空间直线与直线的位置关系2) 异面直线所成的角的范围：。3. 空间直线与平面、平平与平面的位置关系4. 平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行。5. 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 规律方法1. 求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型1) 利用图中已有的平行线平移。2) 利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移。3) 补形平移。2. 证明点共线或线共点的方法关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的公理3，即证点在两个平面的交线上，或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上。 易错警示易错点1：考虑不全由于空间点、直线、平面的位置关系是在空间考虑，这与在平面上考虑点、线的位置关系相比复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面