大学物理同步训练上第08章恒定磁场.pdf

同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 1 7 第八第八章章 恒定磁场恒定磁场 一 选择题 1 如图 1 所示 载流的圆形线圈 半径 a1 与正方形线圈 边长 a2 通有相同电流 I 若两个线圈的中心 O1 O2处的磁感应强度大小相同 则半径 a1与边长 a2之比 1 2为 A 1 1 B 2 1 C 2 4 D 2 8 答案 答案 D 分析 分析 知识点 载流线段和载流圆弧产生的磁感应强度如下图所示 载流线段的磁感应强度为 0 4 cos 1 cos 2 式中 r 为场点到载流线段的垂直距离 1和 2为场点到载流线段两端的连线与载流导线的夹 角 当载流线段一端在无穷远处时 连线与载流线段夹角为 0 在载流线段上或其延长线 上 磁感应强度为零 载流圆弧在圆心处产生的磁感应强度为 0 4 式中 R 为圆弧的半径 为圆弧对圆心的张角 磁感应强度的方向由右手螺旋法则确定 或 者 沿着电流方向走 右边的磁感应强度向里 左边的向外 因此圆形线圈中心的磁感应强度为 1 0 2 4 1 0 2 1 正方形线圈中心的磁感应强度为 2 4 0 4 2 2 cos45 cos45 2 2 0 2 已知 1 2 即 0 2 1 2 2 0 2 1 2 2 8 故 D 选项正确 2 一弯成直角的载流导线在同一平面内 形状如图 2 所示 O 到两边无限长导线的距离均 为 a 则 O 点磁感应强度的大小为 A 0 B 1 2 2 0 2 C 0 2 D 2 0 4 答案 答案 B 分析 分析 有选择题 1 的知识点可知 O 点的磁感应强度为 2 0 4 cos0o cos45o 1 2 2 0 2 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 2 7 即 B 选项正确 3 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中 沿半径为 R 的圆周作一如图 3 所示的任意曲面 S 则 通过曲面 S 的磁通量为 已知圆面的法线 n 与 B 成 角 A 2 B 2 cos C 2 sin D 2 cos 答案 答案 D 分析 分析 如图 圆面S 和曲面 S 构成一个闭合的曲面S S 由磁场 的高斯定理可得0 因此 穿过曲面 S 的磁通量为 2 2 cos 即 D 选项正确 4 两根长直导线通有电流 I 如图 4 所示 有 3 个回路 则 A 0 B 2 0 C 0 D 2 0 答案 答案 D 分析 分析 知识点 安培环路定理 0 式中 为穿过闭合回路 l 的电流的代数和 电流的正负由右手螺旋法则确定 四指绕着回路方向弯曲 大拇指所指的方向为电流的正方 向 如图 4 所示 回路 a 中的电流为正 故 0 A 选项错误 回路 b 中的电流 一正一负 故 0 B 选项错误 回路 c 的积分可分解为两段回路 左边为顺时针 回路 电流为正 右边为逆时针回路 电流为正 故 2 0 C 选项错误 D 选项 正确 5 在磁场空间分别取两个闭合回路 若两个回路各自包围载流导线的条数不同 但电流的 代数和相同 则由安培环路定理可知 A B 沿闭合回路的线积分相同 回路上各点的磁场分布相同 B B 沿闭合回路的线积分相同 回路上各点的磁场分布不同 C B 沿闭合回路的线积分不同 回路上各点的磁场分布相同 D B 沿闭合回路的线积分不同 回路上各点的磁场分布不同 答案 答案 B 分析 分析 由安培环路定理 参考选择题 4 可知 穿过闭合回路的电流的代数和相同 则沿闭 合回路的积分相同 故 C D 选项错误 由磁感应强度的叠加原理可知 回路上各点的磁场 由空间所有电流在场点所产生的磁感应强度的矢量和 故一般情况下 回路上各点的磁场分 布不同 即 A 选项错误 B 选项正确 6 恒定磁场中有一载流圆线圈 若线圈的半径增大一倍 且其中电流减小为原来的 一半 磁场强度变为原来的 2 倍 则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比 为 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 3 7 A 1 1 B 2 1 C 4 1 D 8 1 答案 答案 C 分析 分析 知识点 闭合线圈的磁矩为 其中 I 为闭合线圈的电流 S 为闭合线圈的面 积 n 磁矩方向的单位矢量 由右手螺旋法则确定 四指绕电流的方向弯曲 大拇指所指的 方向为磁矩的方向 该线圈在匀强磁场 B 中受到的磁力矩为 因此 线圈在匀 强磁场中受到的最大磁力矩为 2 将已知条件代入可得 C 选项正确 7 两个同心圆线圈 大圆半径为 R 通有电流 I1 小圆半径为 r 通有电流 I2 方向如图 5 所示 若 大线圈在小线圈处产生的磁场近似为匀强磁场 当它们处在同一平面内 时 小线圈所受磁力矩的大小为 A 0 1 2 2 2 B 0 1 2 2 2 C 0 1 2 2 2 D 0 答案 答案 D 分析 分析 由选择题 6 的知识点可知 小线圈受到的磁力矩为 由图形可知小线圈的磁矩 m 方向垂直纸面向里 大线圈在小线圈处产生的磁感应强度 B 方 向垂直纸面向里 两者方向夹角为 0 故磁力矩 M 为零 D 选项正确 8 一运动电荷 Q 质量为 m 垂直进入一匀强磁场中 则 A 其动能改变 动量不变 B 其动能和动量都改变 C 其动能不变 动量改变 D 其动能和动量都不变 答案 答案 C 分析 分析 知识点 带电量为 q 的粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力为 由于力 始 终垂直于运动方向 故洛伦兹力不做功 即粒子动能保持不变 A B 选项错误 由于带 电粒子垂直进入匀强磁场中时 粒子始终受到洛伦兹力的作用 由动量定理可知粒子的动量 将发生改变 故 C 选项正确 D 选项错误 9 电荷电量为 q 的粒子在均匀磁场中运动 若 A 只要速度大小相同 粒子所受的洛伦兹力就相同 B 在速度不变的前提下 电荷 q 变为 则粒子受力反向 数值不变 C 粒子进入磁场后 其动能和动量都不变 D 洛伦兹力与速度方向垂直 则带电粒子运动的轨迹必定是圆 答案 答案 B 分析 分析 参考选择题 8 的可知 C 选项错误 由洛伦兹力的公式可知洛伦兹力的大小为 sin 其中 为速度方向和磁感应强度方向的夹角 故洛伦兹力的大小和速度大小 以及速度的方向有关 A 选项错误 由洛伦兹力公式可知 B 选项正确 当带电粒子的速度 沿磁感应强度方向的分量不为零时 粒子的运动轨迹为螺旋线 故 D 选项错误 10 如图 6 所示 无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面内 若长直导线固定不动 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 4 7 则矩形载流线框将 A 向着长直导线平移 B 离开长直导线平移 C 转动 D 不动 答案 答案 B 分析 分析 这种类型的题目主要考虑线圈靠近无限长载流导线部分的电流方向 与无限长载流导线的电流方向之间的关系 若电流同向 则两者相吸 电 流反向则两者相斥 对于本题 由图可知线圈左侧电流与无限长载流导线的电流反向 故线 圈将离开长直导线平移 即 B 选项正确 二 填空题 1 高压输电线在地面上空 25 m 处通有电流5 0 103 A 则该处地面上由这个电流所产生的 磁感应强度的大小 答案 答案 4 0 10 5 T 分析 分析 由无限长载流导线所产生的磁感应强度公式 0 2 或由选择题 1 的知识点求 解 可知 地面上的磁感应强度大小为 0 2 4 10 7 5 0 103 2 25 4 0 10 5 T 2 两根导线沿半径方向被引到铁环上 A C 两点 电流方向如图 7 所示 则环中心 O 处的 磁感应强度的大小 答案 答案 0 T 分析 分析 如图 将圆环分为 1 2 两个弧形电流 设 1 2 弧对圆心 O 的张角分别为 1 2 则 1 2 弧的电阻比值为 1 2 1 2 由 欧姆定律可得 1 2 弧的电流比值为 1 2 2 1 参考选择题 1 的 知识点可知两段圆弧电流在圆心 O 处的磁感应强度的比值为 1 2 0 1 4 1 0 2 4 2 1 1 即 两段弧形电流在圆心 O 处产生的磁感应强度大小相同 由右手螺旋法则可知两段弧形 电流在圆心 O 处产生的磁场方向相反 故两段弧形电流在圆心 O 处产生的合磁感应强度为 0 由选择题 1 的知识点还可知 O 点位于两个半无限长直载流导线的延长线上 即两段半 无限长直载流导线在 O 点处产生的磁感应强度也为 0 因此 O 点的磁感应强度为零 3 如图 8 所示 均匀带电刚性细杆 AB 的均匀带电量为 绕垂直于直线的轴 O 以角速度 匀速转动 O 点在细杆 AB 延长线上 则O点的磁感应强度大小 方向 答案 答案 0 4 ln 垂直纸面向里 分析 分析 如图 对 AB 杆进行无限分割 取 的一段微 元进行分析 可得其电量为 由电流定义可得 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 5 7 该微元绕 O 圆周运动等效于半径为 x 电流为 2 的圆电流 该圆电流在圆心 O 处产生的磁感应强度为 0 2 0 2 2 由右手螺旋法则可得磁场方向垂直纸面向里 将所有的微元在圆心 O 处产生的磁感应强度 进行加和 即积分 0 4 0 4 ln 方向垂直纸面向里 4 匀强磁场的磁感应强度 5 4 3 SI 则通过一半径为 R 开口向 z 轴负方向的 半球壳表面的磁通量大小 Wb 答案答案 3 2 分析 分析 参考选择题 3 可得磁通量 5 4 3 2 3 2 Wb 5 一电子以速率 v 在垂直于匀强磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动 求此圆周所包围的 磁通量大小 Wb 答案 答案 分析 分析 由洛伦兹力公式和圆周运动公式可得 2 故经过该圆周的 磁通量大小为 2 式中 m 为电子质量 e 为基本电荷 6 如图 9 所示 已知两闭合回路 L1 L2环绕一稳恒电流 I 则 1 2 答案 答案 2 0 2 0 分析 分析 参考选择题 4 可得 1 2 0 2 2 0 7 有一载有稳恒电流为 I 的任意形状的载流导线 ab 按图 10 所 示方式置于均匀外磁场B中 则该载流导线所受的安培力大小为 方向 答案 答案 tan 垂直纸面向外 分析 分析 知识点 在匀强磁场中的任意载流曲线受到的安培力等效于 从曲线起点至终点的一条直载流导线受到的安培力 其 中 L 为从曲线起点指向曲线终点的矢量 安培力的大小为 sin 为 L 和 B 的夹角 安培力的方向由右手螺旋法则确定 四指指向电 流的方向 弯曲向磁场的方向 大拇指所指的方向即为安培力的方向 因此 该题中的曲线电流受到的安培力大小为 cos sin tan 由右手螺旋法则可知曲线受到的力垂直纸面向外 8 一载有电流 I 的细导线分别均匀地密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上 形成两个螺线管 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 6 7 两螺线管单位长度上的匝数相等 设 2 则两螺线管中的磁感应强度大小 答案 答案 1 分析 分析 知识点 无限长密绕螺线管在管中产生的匀强磁场的磁感应强度大小为 0 其中 n 为单位长度上的密绕匝数 由此可知 这两个螺线管中的磁感应强度相同 三 计算题 1 在无限长载流直导线产生的磁场中 有一个与导线共面的正方形 其边长为 a 直导线通 过的电流为 I 如图 11 所示 求通过正方形线圈的磁通量 解 解 如图所示 将正方形分割成无数个宽度为 dx 的矩形条 故 经过 矩形条的磁通量为 0 2 将经过所有矩形条的磁通量进行加和 即积分 可得 0 2 0 2 ln 2 如图 12 所示的载流体系 O 点是半径为 R1和 R2的两个半圆弧的共同圆心 试计算 O 点的磁感应强度 B 解 解 参考选择题 1 可得各段载流导线在 O 点产生的磁感应强度 1 0 4 2 cos0o cos90o 0 4 2 2 0 4 2 0 4 2 3 0 4 0 4 1 0 4 1 5 0 4 1 cos0o cos90o 0 4 1 设垂直纸面向内 为正 由磁感应强度的叠加原理可得 O 点磁感应强度为 1 2 3 4 5 0 4 1 1 1 2 1 1 1 2 3 如图 13 所示 无限长载流直导线载有恒定电流 I1 直角 三角形载流线框载有电流 I2 并与载流导线在同一平面内 试计算 各边所受安培力 以及整个线框所受安培力的大小及方向 解 解 1 如图 ab 段上所有的微元所处的位置具有相同的磁感应 强度 故 0 1 2 tan 2 0 1 2 2 tan 方向向右 对于 bc 段 微元受到的安培力为 0 1 2 2 方向向下 同步训练答案 第八章 恒定磁场 许照锦 7 7 将 bc 段各微元受到的力进行加和 积分 可得 0 1 2 2 0 1 2 2 ln 方向向下 对于 ca 段 同 bc 段的计算方法 可得 0 1 2 2 cos 0 1 2 2 cos ln 方向垂直 ca 指向左上方 2 设向右为 i 方向 向上为 j 方向 则整个线框受到的安培力为 sin cos 0 1 2 2 ln tan 即整个线框受到的安培力的大小为 0 1 2 2 ln tan 方向向左 4 平面线框由半径为R的1 4圆弧和相互垂直的二直线