3相似综合模型讲义及答案.pdf

1 相似综合模型 讲义 相似综合模型 讲义 一 一 知识点睛知识点睛 相似综合模型 三 等 角 模 型 图 形 特 征 三等角 结 论 ABC CDE 半 角 模 型 图 形 特 征 半角 结 论 图 1 结论 ABN MAN MCA 图 2 结论 ABD CAE CBA 利用相似综合模型解决问题的通常思路 利用相似解决问题 相似综合模型也是常见结构 在复杂 背景下首先要辨识其特征 三等角或半角 然后围绕该结构整 合信息 如果结构残缺需要构造 最后直接调用结论解决问题 2 二 二 精讲精练精讲精练 1 如图 将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠 顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 若 DE 5 AB 8 则 S ABF S FCE 2 如图 在平面直角坐标系中 直线 1 2 2 yx与 x 轴 y 轴 分别交于 A B 两点 以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD 使 AD 5 则点 C 的坐标为 点 D 的坐标为 3 如图 把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中 使 OA OC 分别落在 x 轴 y 轴上 连接 OB 将纸片 OABC 沿OB折叠 使点A落在点A 的位置上 若OB 5 1 2 BC OC 则点 A 的坐标为 3 4 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD B C 90 点 E 在 BC 边上 AB 3 CD 2 BC 7 若 ABE 与 ECD 相似 则 CE 5 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 6cm BC 14cm B 60 P 为下底 BC 上一点 不与点 B C 重合 连接 AP 过 P 点作射线 PE 交线段 DC 于点 E 使得 APE B 若 DE EC 5 3 则 BP 6 如图 在 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 以 D 为顶 点作 MDN B DM DN 分别交线段 AC AB 于 E F 两点 点 E F 不与点 A 重合 连接 EF 不添加辅助线 找出图中两对相似三角形 并证明 4 7 如图 M 为线段 AB 的中点 AE 与 BD 交于点 C DME A B 且 DM 交 AC 于点 F ME 交 BC 于点 G 1 写出图中的三对相似三角形 2 连接 FG 若 45 AB 4 2 AF 3 求 FG 的长 8 1 如图 1 将两个全等的等腰直角三角形如图摆放 顶 点 A 重合 所有的点都在同一平面内 请找出图 1 中的相 似三角形 不包括全等 2 如图 2 已知 A 是等边 PQR 的边 RQ 延长线上的点 B 是 QR 延长线上的点 若 APB 120 请找出图 2 中的相 似三角形 5 9 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O E 为 AD 的中点 连接 BE 交 AC 于点 F 连接 FD 若 BFA 90 给出以下三对三角形 BEA 与 ACD FED 与 DEB CFD 与 ABO 其中相似的有 10 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 BC 3 点 D 是 BC 边上一动点 不与点 B C 重合 过点 D 作 DE BC 交 AB 边于点 E 将 B 沿直线 DE 翻折 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 当 AEF 为直角三角形时 BD 的长为 三 三 回顾与思考回顾与思考 6 参考答案 参考答案 1 4 1 2 C 1 4 D 5 2 3 3 4 5 5 4 1 或 6 或 14 5 5 2cm 或 12cm 6 BDF CED BDF DEF CDE DFE 证明略 7 1 AMF BGM DMG DBM ME