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第六章 万有引力定律（教材:问题与练习）6.1 行星的运动1. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离. 已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，根据开普勒第三定律，火星公园的周期是多少个地球日？ 670.5天 2. 开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动. 如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？ 答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。3. 一种通信卫星需要“静止”在空的某一点，因此它的运行周期必须与地球自转的周期相同. 请你估算：通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一. 1/94. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆. 天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现. 哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星（物理必修1图0-13乙）. 哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？哈雷彗星轨道示意图 2062年 6.2 太阳与行星间的引力1. 在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，另一些问题则是根据物体所受的力推测它的运动. 这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？ 答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。2. 在探究太阳对行星的引力的规律时，我们以下边的三个等式为根据，得出了右边的关系式. 下边的三个等式有的可以在实验室中验证，有的则不能，这个无法在实验室中验证的规律是怎么样得到的？ 答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律，是开普勒根据研究天文学家第谷大量的行星观测记录发现的。3. 自己查找月地距离、月球公转周期等数据，计算月球公转的向心加速度. 你得到的计算值相当于地面面附近自由落体加速度的多少分之一？ 1/6 6.3 万有引力定律1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题. 答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算： 这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）. 大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.01040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5104光年，求它们之间的引力. 1.191026 N3. 一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成. 一个夸克的质量是7.110-30kg，求两个夸克相距1.010-16m时的万有引力. 3.410-37 N6.4 万有引力理论的成就1. 已知月球的质量是7.31022kg，半径是1.7103km，月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响？ 1.68m/s22. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都相等的？为什么高山上的自由落体加速度比地面的小？ 答：在地球表面，对于质量为m的物体有：，得：. 对于质量不同的物体，得到的结果是相同的,即这个结果与物体本身的质量m无关。又根据万有引力定律：高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g值就较小。3. 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8103km，周期是5.6103s. 试从这些数据估算地球的质量. 4. 木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转. 如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示木星质量的计算式. 答：对于绕木星运行的卫星m，有：，得：，需要测量的量为：木星卫星的公转周期T和木星卫星的公转轨道半径r。6.5 宇宙航行1. “2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空. 飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场. ”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度（已知地球的质量M=6.01024kg,地球的半径R=6.4103km）. 300km 解：“神舟”5号绕地球运动的向心力由其受到的地球万有引力提供。 其中周期T2460（260+37）/14min91.64min，则： 其距地面的高度为hrR6.7106m6.4106m3105m300km。说明：前面“神舟”5号周期的计算是一种近似的计算，教师还可以根据“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度的准确数据，让学生计算并验证一下其周期的准确值。 已知：“神舟”5号绕地球运行时离地面的高度为343km。根据牛顿第二定律有： 在地面附近有：，rR+h. 根据以上各式得：2. 利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一个表达式：. 解：环绕地球表面匀速圆周运动的人造卫星需要的向心力，由地球对卫星的万有引力提供，即：，得： 在地面附近有：，得： 将其带入（1）式：3. 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？ 8.9m/s2 7.3km/s6.6 经典力学的局限性1. 有些情况下，经典力学的结论会与事实有很大的偏差，以至于不再适用. 请说出哪些情况下经典力学显现了这样的局限