普通V带传动的优化设计_屈少敏.pdf

焦作工学院学报 自然科学版 第 19 卷 第 4 期 2000年 7月 Journal of Jiaozuo Institute of Technology Natural Science Vol 19 No 4 Jul 2000 普通 V 带传动的优化设计 屈 少 敏 郑州粮食学院 机械工程系 河南 郑州 450052 摘要 在普通 V 带传动设计中 传统设计方法存在查找手册工作量大 效率低的不足 且 所得设计方案未必是最佳设计方案 提出了以小带轮直径 d 两带轮中心距 a 为设计变量 以两带轮体积和最小为设计目标 对小带轮直径 d 小带轮包角 中心距 a 带线速度 v 带根树 z 等建立约束条件的优化设计数学模型进行优化设计的方法 通过设计实例说 明 用该优化设计方法进行普通 V 带传动设计 在满足传动能力要求的前提下 可减轻传 统设计中查找手册的工作量 提高设计效率 且能设计出具有最佳尺寸的 V 带传动结构 关 键 词 普通 V 带传动 优化设计 效率 中图分类号 TH 132 3 1 文献标识码 A 文章编号 1007 7332 2000 04 0287 04 0 引 言 在机械中 普通 V 带传动是应用非常广泛的一种传动方式 传统的带传动设计方法是参照设计 手册中给出的步骤逐步进行的 计算过程中对于单根 V 带的基本额定功率 额定功率增量 包角修 正系数 带长修正系数等数据需要从手册表格中查找确定 非常繁琐 而且为得到较满意的结果 往 往要平行计算若干个方案 因此 传统设计方法存在工作量大 效率低 效果较差的不足 为了利用 计算机进行辅助设计 文献 1 2 等提出了一些方法 以减轻查表的工作量 提高计算速度 但 设计时仍需通过若干个方案的比较 确定一个相对较优的方案 本文提出一种在计算机上对普通 V 带进行优化设计的方法 1 带传动计算关系式 带传动设计中 用到下列关系式 i n1 n2 1 d2 1 i d1 2 v d 1 n1 60 1 000 3 Ld0 2 a0 d1 d2 2 d 2 d1 2 4 a0 4 a a0 L d Ld0 2 5 1 180 d2 d1 a 57 3 6 Ki i 2 1 i 5 3 1 5 3 7 收稿日期 2000 02 21 修回日期 2000 03 03 作者简介 屈少敏 1956 男 河南郑州人 讲师 主要从事机械设计研究与教学工作 Ka 1 25 1 5 a1 180 8 KL 1 0 45 lg Ld L0 9 P v K1 V 0 09 K2 d1 Ki K3 v 2 KaKL 3 10 Z Pd P 11 B Z 1 e 2f 12 V 4 B d21 d 2 2 13 式中 n1 n2 小带轮和大带轮转速 rpm d1 d2 小 大带轮的基准直径 mm i 传动比 弹性滑动率 v 带线速度 m s a0 初定中心距 mm Ld0 带的初始计算长度 mm Ld 带的标准长度 mm a 实际中心距 mm 1 小带轮包角 Ki 传动比系数 Ka 包角修正系数 KL 带长修正系数 P 单根带额定功率 kW K1 K2 K3 与 V 带带型有关系数 见表 1 Pd 设计功率 kW L0 带的特定长度 mm 表 1 Z 带根数 B 带轮宽度 mm e 槽间距 mm f 第一槽对称面至端面的距离 mm V 两带轮体积之和 mm3 表 1 普通 V 带的 K1 K2 K3和 L0 3 Tab 1 The K1 K2 K3and L0of classical V belt 系 数 带 型 号 ZABCDE K1 0 246 0 449 0 794 1 480 3 150 4 570 K2 7 44 19 42 50 60 143 20 507 30 951 50 K3 0 44 10 4 0 76 10 4 1 31 10 4 2 24 10 4 4 77 10 4 7 06 10 4 L0 mm 800 1 700 2 250 3750 6 300 7 100 2 优化设计的数学模型 2 1 设计变量 由计算式 1 13 可见 尽管带轮的体积 V 与很多量有关 但有些量并不独立 独立的变 量有 n1 n2 1 d1 a L0 Pd e f 等 其中 根据设计初始条件 n1 n2 L0 Pd e f 都可以作为常量来处理 所以 可确定 d1 a 为优化设计变量 即 X x1 x2 T d1 a T 2 2 目标函数 以两带轮的体积和最小作为目标函数 即 minF X V V1 V2 4 B x 2 1 d22 式中 d2 B 可由 x1 x2通过式 1 12 得到 其中 Ld在目标函数子程序中根据Ld0确定 2 3 约束条件 2 3 1 小带轮直径限制条件 由于较大的直径有较大的传动效率 因此 在条件允许时 应选取较大的带轮直径 以减少弯曲 应力引起的转矩损耗 同时提高胶带的寿命 但过大 将使传动尺寸增大 故需满足 288 焦作工学院学报 自然科学版 2000年第 19 卷 d1min d1 d1max d1min d1max根据带型确定 由此得约束条件 g1 x x1 x1min 0 g2 x x1max x1 0 2 3 2 小带轮包角限制条件 带传动的有效圆周力随包角的增大而增大 为避免降低传动效率 小带轮包角不可过小 需满足 1 1min 得约束条件 g3 x 1 1min 0 2 3 3 中心距限制条件 增大中心距 a 可增大包角 对提高传动效率有利 同时对减缓带的疲劳损坏也有利 但过大 显然不合适 因此 amin a amax 通常 0 7 d1 d2 a 2 d1 d2 故约束条件为 g4 x x2 0 7 x1 d2 0 g5 x 2 x1 d2 x2 0 2 3 4 带线速度限制条件 在最佳带速以下 随带速的增加 带传递功率能力增加 但超过最佳带速 带速增加 传递功率 能力下降 到达极限带速时 带将打滑 因此 设计时应满足 vmin v vmax 故约束条件为 g6 x v vmin 0 g7 x vmax v 0 2 3 5 带根数限制条件 即 Z Zmax 约束条件为 g8 x Zmax Z 0 综上所述 构造 V 带传动优化设计的数学模型为 minF x x R2 受约束于 gi x 0 i 1 2 8 3 优化设计方法 从建立的数学模型看 这是一个 2 维 8 个约束的小型优化问题 可采用多种约束优化问题求解 本设计采用约束随机方向法 其优点是对目标函数的性态无特殊要求 程序设计简单 使用方便 算 法的收敛速度比较快 是求解小型的机械优化设计问题的一个十分有效的算法 4 实例及结论 某输送机 V 带传动 Pd 10 kW n1 960 rpm n2 400 rpm 0 02 中心距 a 800 mm 用优化法设计如下 查设计手册 选 B 型带 e 19 mm f 12 5mm 取 d1min 130 mm d1max 200mm 1min 150 a 800 vmin 5m s vmax 25 m s 根据表 1得 K1 0 794 K2 50 60 K3 1 31 10 4 L0 2 250 mm 用本程序在可行域 内取初始点 X0 x1 0 x2 0 T 150 700 T 搜索初始步长 0 0 01 随机方向数 m 500 迭代精度 E 0 000 1 计算机输出最优解见表 2 表 2 优化设计结果与原方案比较 Tab 2 The comparison of the optimization design and the original design d1 mmd2 mm v m s 1 a mm Ld mm 1 zV mm3 优化设计方案130305 76 6 53772 76 2 500168 858 756 731 原 设 计 方 案140330 7 04745 2 240165 4510 193 287 优化方案与原方案相比 在满足传动要求的条件下 体积可减少 14 说明本程序对普通 V 带 传动的设计是有效的 对提高产品性能和降低成本 缩短设计周期 提高产品质量具有实用价值 289 第 4 期 屈少敏 普通 V 带传动的优化设计 参考文献 1 侯玉英 余席桂 吕素敏 V 带传动自动选型程序化处理 J 武汉汽车工业大学学报 1997 19 5 14 17 2 侯玉英 钟诗清 余席桂 V 带传动额定功率及其增量数表处理程序化处理 J 武汉汽车工业大学学报 1997 19 3 34 37 3 马志奇 普通 V 带传动极限速度和最佳速度计算 J 西北建筑工程学院学报 1999 2 54 57 4 汪 萍 侯慕英 机械优化设计 M 武汉 中国地质大学出版社 1991 Optimization design of classical V belt driving QU Shao min Dept of Mech Eng Zhengzhou Grain College of Henan Prov Zhengzhou 450052 China Abstract In the design of classical V belt driving the traditional method has disadvatge of low efficiency and a large amount of working of looking up handbooks In addition the design may not be the best one This paper proposes a method of optimization which takes the diameter d of the small belt wheel the distance between the centers of the two belt wheels as the design variable the minimum of the sum of the volumes of the two wheels as the goal of design the diameter d and the wrapped angle of the small belt wheel the distance a the linear velocity of the belt v the amounts of the belt z as the binding conditions Finally an example is given The result indicates that this method of optimization is able to reduce the amount of work in finding out the handbook improve the designing efficiency and get a V belt driving struture with the best demensions on the premise of satisfying the requirement of driving power Key words classical V belt driv