内啮合摆线齿轮泵摆线轮齿廓参数化设计分析.pdf

第3 4 卷第2 期内啮合摆线齿轮泵摆线轮齿廓参数化设计分析3 5 文章编号 1 0 0 4 2 5 3 9 2 0 1 0 0 2 0 0 3 5 0 3 内啮合摆线齿轮泵摆线轮齿廓参数化设计分析 王振刘忠明 郑州机械研究所研发中心 河南郑州4 5 0 0 5 2 摘要利用齿轮啮合原理推导出了摆线齿轮的齿廓曲线方程 讨论了两种齿根过渡曲线的处理方 法 并利用V i s u a lB a s i c6 0 在A u t o C A D 平台上实现了齿轮完整齿廓曲线的参数化绘制 这对于进一步分 析齿轮的啮合特性及力学性能具有重要的意义 关键词齿轮泵摆线轮啮合原理C A D P a r a m e t e rD e s i g na n dA n l a y s i so fI n t e r n a lM e s h i n gC y c l o d i a lG e a rP u m p W a n gZ h e n L i uZ h o n g m i n g Z h e n 乎 h o uR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM e c h a n i c a lE f I g i n e e r i n g Z h e n g z h o u4 5 0 0 5 2 C h i n a A b s t r a c tI n t e r n a lm e s h i n gc y c l o i d a lg e a rp u m ph a sm a n ya d v a n t a g e si na p p l i c a t i o n s m a l ls i z e l i g h tw e i g h t l o w n o i s e e x c e l l e n t l f a b s o r p t i o n s o o af l o wo nt h ep u l s ea n dS Oo n H o w e v e r b e c a u s eo ft h ec o m p l e xs h a p eo ft o o t h p r o f i l e t h em a c h i n i n gi sm o r ed i f f i c u l t B a s eo nt h eg e a rm e s h i n gp r i n c i p l e t h ee q u a t i o no fc y c l o i d a lg e a rt o o t hp r o f i l eh a sb e e nd e r i v e di nt h ep a p e r a n dt h ea p p r o a c ho ft w ot y p ef i l l e r si sd i s c u s s e d U s i n gV i s u a lB a s i c 6 0i nA u t o C A Dp l a t f o r m t h ep a r a m e t e rd r a w i n go ft h ef u l lg e a rt o o t hc u r v ei sa c h i e v e d I ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c ef o rf u r t h e r a n a l y s i so ft h em e s h i n gc h a r a c t e ra n dt h es p e c i a lm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h eg e a rp u m p s K e yw o r d s G e a rp u m p C y c l o d i a lM e s h i n gp r i n c i p l eC A D O 引言 齿轮泵分外啮合和内啮合两大类 内啮合齿轮泵 具有体积小 重量轻 噪声低 自吸性好 流鼍脉动小等 优点 但由于齿廓形状复杂 所以加工较为困难 目 前 发达国家的内齿轮设计制造技术已经比较成熟 产 量与外齿轮相当 我国内啮合摆线齿轮泵的开发还较 为落后 在内啮合齿轮泵结构中 相互啮合的齿轮是 核心部件 尤其小齿轮 摆线轮 的加工较为困难 这就 需要精确绘制轮齿的齿廓曲线 现有的绘图软件具有 一些简单图形的绘制功能 但对于轮齿齿廓曲线的绘 制足无能为力的 为解决这个问题 我们利用齿轮啮 合原理推导出了齿轮的齿廓曲线方程 并利用V i s u a l B a s i c6 0 在A u t o C A D 平台上进行了程序实现 输入齿 轮的基本参数 程序可以自动绘制出齿轮的完整齿廓 曲线 这对于进一步分析齿轮的啮合特性及力学性能 具有重要意义 1 传动分析 内啮合齿轮泵属少齿差摆线齿轮泵 采用消去齿 顶部和齿根部的非完整的短幅外摆线的等距曲线作为 摆线轮的理论齿廓 与之共轭的齿轮采用相邻针齿交 叉后消去根部和齿顶部的一段圆弧作齿廓 通常称该 轮为大轮 1 J 囊 图1 内 外转子坐标系 如图l 所示的传动中 轮l 为摆线轮 小轮 轮2 是弧齿齿轮 大轮 O l 0 2 分别为两轮的回转中心 P 为节点 大轮齿数与小轮齿数之差称为齿数差 记作 Z 大轮轮齿为跨齿圆弧 设圆弧所在的圆周包含的 大轮齿数为磊 称磊为跨齿数 万方数据 机械传动2 0 1 0 定 称大轮节圆半径和弧齿圆弧圆心分布圆半径之比 为短幅系数蜀 K l r 2 R 称弧齿圆弧半径与弧齿圆弧圆心分布圆半径之比 为弧径系数砭 K 2 L R c 首先建立固定坐标系x p y 和动坐标系菇1 0 l Y l 菇2 0 2 Y 2 0 l Y l 轴过小轮的轮齿或齿槽中心 视五取值 而定 0 2 Y 2 轴过大轮的齿槽或轮齿中心 视磊取值 而定 在起始位置 0 l l 和0 2 2 轴均通过连心线 0 10 2 当齿轮1 2 分别自起始位置转过妒l P 2 时肘 点进入啮合 根据啮合原理 弧齿上肘点法线O c V l 一 定通过节点P 设0 彤和0 2 Y 2 轴的夹角为r 过D 2 作0 2 P 的垂 线 该垂线与0 2 P 的夹角为驴 由图1 中几何关系易知 r r P 22 百一L 妒 c 驴 i n r K l 在A 0 2 p o 中 根据正弦定理得 r a x c t a n 芒t t 2 r2 旃c 而 式 2 建立了转子转角与齿廓公法线方向角之间的联 系 使摆线齿廓方程的形式和计算变得简单 弧齿上肘点在X 2 0 2 Y 2 坐标系中的方程为圆方程 3 摆线轮上肘点在茗1 0 l Y l 中的坐标可通过变换矩 阵肘1 2 求得 阵螭誓 a s i n 9 妒0 1 嘲 三 捌 三 二 J 限 E 竺轰Z 二 铂三 嘲 三 S 8i水 妒 tp一29 a sintplYl x 2 s i n y 2 c o sa c o s o c 4 一 妒l P 2 妒l 一9 2 一l 把式 3 代人式 4 得 铲蹦n 晋 叫i 如一晋 i 嘞 恐c 晋 一L c o s r 一晋 嘞 5 上式中若r z 0 即仍为在菇1 0 1 l 坐标系上的轨迹 铲见s i n 罟 一汹9 l 6 l 兄c o s 塑r 2 一口s i n 9 l 式 6 为短幅外摆线方程 可见摆线轮的齿廓为短幅外 摆线的等距曲线 按照式 5 可以绘出小轮完整单支 摆线 如图2 所示 y J 1 摆线轮单齿齿廓 y b 两齿差摆线轮完整单支摆线 c 三齿差拯线轮完整单支摆线 图2 摆线轮齿廓图 2 齿根过渡曲线 通过上述的分析 已经可以按照小齿轮的摆线齿 形方程式 绘出理论摆线等距曲线的齿廓 由图2 所 示 小轮理论摆线齿形是一个连续的摆线等距曲线 而 实际的摆线齿轮齿形是由齿根圆 摆线齿廓曲线和齿 顶圆3 部分组成的l 条连续曲线 小轮完整理论齿形 的绘制除了和圆弧啮合的摆线部分外 还应考虑齿根 的过渡曲线以及齿廓曲线有效部分的范围 2 理论上 摆线轮齿根曲线为大轮齿顶圆弧的共轭曲线 但由于 齿根曲线不参与啮合 而且实际上为避免齿根干涉 小 轮的齿根与大轮齿顶之间留有一定的间隙 鉴于此 为 方便小轮齿根曲线的处理 我们编制程序时采用单圆 弧和双圆弧两种方式来构成小轮的齿根曲线 2 1 齿根单圆弧曲线 图3 中 E l 1 如 肥分别为小轮相邻的右左齿 廓曲线上的两个计算点 E 为摆线终止点 为次终 r C f 匕 m 一 秘恐 2 2 茗 y J L 万方数据 第3 4 卷第2 期内啮合摆线齿轮泵摆线轮齿廓参数化设计分析 止点 由于数值计算时 所采用的点数较多 所以可用 直线E l I E 2 2 近似代表摆线轮的相应摆线段 由图 3 中可知 所求圆弧为E IF E 2 其圆心为D c 半径为 图3 中p 为齿距角 圆弧可按用户给定圆弧半径r c 和 不给定r c 两种情况确定 当用户给定r c 时 所给定的 数值应不小于点E l 和E 2 间距的一半 当用户不给定 矗时 o 由程序自动计算 此时 所求过渡圆弧与 面瓦 E 2 1 V 2 相N 图3 小轮齿根单圆弧曲线 2 2 齿根双圆弧曲线 图4 中圆弧为用户给定的齿根圆弧 E F l E 2 F 2 为所求圆弧 与2 1 节所求齿根圆弧过渡曲线不同 双圆弧齿根实际上是由3 段圆弧组成 分别是E 1 F 1 o o o F l F 2 和F 2 E 2 其中E 1 F l 和凡E 2 关于齿槽对称线D l C 对称 设计时程序可以根据求出的E l 1 点和给定的 o 齿根圆弧半径r l 自动计算r c 和圆心0 使E l l 同时 一 与E 1 1 F l 兄相切 图4 小轮齿根双圆弧曲线 崩 3 摆线轮齿廓的参数化实现 3 1 程序设计 程序编制原理 由于参数方程中只有一个变量 因 此可以根据展角的变化范围进行编程 思路如下 根 据9 2 的取值范围将其分成 等分 的多少代表齿 廓的计算精度 由参数方程求得曲线上一系列点的坐 标值 并用样条曲线连接所有点即得到单侧齿廓曲线 当所取的点足够多时 就能绘出精确的齿廓曲线 3 4 程序的主界面如图5 所示 该程序只需要输入大小 轮齿数 中心距 弧齿圆弧圆 心所在圆半径 弧齿圆弧半 径 大小轮顶圆半径等基本 参数 并选择齿根单或双圆 弧处理和单侧齿廓计算点 数 就可以完成齿廓上点的 坐标计算 自动绘出齿轮的 所有齿廓 并计算出啮合界图5 内啮合摆线齿轮泵C A D 限各点对应的单齿极限啮合 界面 相位角 重合度和极限重合度等 3 2 程序设计实例 L 一三L 一一一 C a 双圆弧齿根f b 单圆弧齿根 图6 小轮单齿齿廓 1 齿根单圆弧摆线轮y 齿根双圆弧摆线轮 p i C 一 j 7 一 广一 卜 c 圆弧齿轮 图7 小 大齿轮完整齿廓图 根据上述分析选用一组齿轮参数 小轮齿数名l 8 大轮齿数 2 1 1 中心距o 2 8 5 7 5 m m 小轮齿顶圆 如l 1 5 2 3 5 m m 大轮齿顶圆屯 1 4 6 m m 大轮齿根圆 勘 2 0 9 5 5 r a m 大轮弧齿圆弧包含齿数缸 3 大轮弧 齿中心圆直径见 3 7 2 m m 大轮弧齿圆弧半径r x 1 3 3 m m 齿根过渡曲线按两种情况 下转第4 0 页 yy 万方数据 机械传动2 0 1 0 矩 M P a 如图9 所示 此时 口 3 1 0 9 4 b 4 2 4 6 8 优化 结果与采用标准滚刀加工的计算结果 i n 图7 所示 比 较可知 齿根最大Y o nM i r e s 应力降低了2 5 1 由此 可知齿根过渡曲线对齿轮的弯曲强度有很大影响 运 用本文的优化结果可明显降低齿根弯曲应力 图8 初始Y o nM i e e s 应力分布 图9 优化后Y o nM i s e s 应力分布 4 结束语 以 超椭圆 曲线方程描述的齿根过渡曲线形状优 化 明显降低了齿根弯曲应力 2 5 1 又能保证齿廓 的连续性和光滑性 由于设计变量很少 可以方便地 利用内嵌于一般通用有限元分析软件中的优化设计模 块描述和求解 所以这种描述最优过渡曲线的参数化 方法具有很大的实用性 另外需要说明的是 根据优化得到的齿根过渡曲 线在实际中如何加工也是值得讨论的问题 假设齿廓 由标准滚刀加工而成 则滚刀刀顶圆角部分切出过渡 曲线为一外摆线 1 0 1 1 4 7 如果已知齿根过渡曲线为 超 椭圆 曲线 如何运用齿廓运动学方法反求滚刀刀顶曲 线将是作者以后研究的方向 参考文献 1 陈秀宁 丁红钢 卫世俊 等 渐开线齿轮齿根过渡曲线的优化研 究 J 中国机械工程 1 9 9 5 0 2 5 9 6 0 2 郭太勇 梁迎春 黎文勇 渐开线齿轮齿根过渡曲线形状优化设计 J 机械传动 1 9 9 6 2 0 0 1 2 1 2 2 3 解新势 毛世民 成形磨齿最佳齿根过渡曲线 J 机械 1 9 9 7 0 6 1 9 2 1 4 S o n t n e zFO S h a p eo p t i m i z a t i o no f2 Ds t r u c t u r e su s i n gs i m u l a t e da n n e a l i l l g J c 0 呷眦 M e t h o d sA p p i M e c h 蛔 2 0 0 7 1 9 6 3 2 7 9 3 2 9 9 5 Z l i x u eW A ne f f i c i e n ta p p r o a c hf o r 蜥o p t i m i z a t i o no fc o m p o n e n t s J I n t e m a t i e n a lJ o u r n a l o f m e c h a n i c a ls c i e n c e s 2 0 0 5 4 7 1 0 1 5 9 5 1 6 1 0 6 W a n gX Z h o uJ H uY Ap h y s i c s b a s e dp a n e n e t e r i z a t i o nm e t h o df o r s I I a p eo p t i m i z a t i o n J C o m p u t M e t h o d sA p p i M e c h E n 嬲 1 9 9 9 1 7 5 4 1 5 1 7 P h a nA V P h o nT N As t r u c t u r a ls h a p eo p t i m i z a t i o ns y s t e mm i J l gt h e t w o 一曲舢i e n a lb o u I 吐町c o n t o u rm e t h o d J A r c h A p p i M e c h 1 9 9 9 6 9 4 8 l 一4 8 9 8 P e d e r s e nP O n 叩妇l a l 岫i nm a t e r i a l sa n ds i n a c 岫 J S t r u c t M u l t i d i s cO p t i m 2 0 0 0 1 9 1 6 9 1 8 2 9 P e d e r s e nP D e s i g ns t u d yo fh o l ep o s i t i o n sa n dh o l e 日I I 珥 f o rc r a c kt i p s t r e s sr e l e a s i n gl J J S u u c tM u h i d i s c 岫 2 0 0 4 2 8 1 6 9 1 8 2 1 0 唐进元 周长江 吴运新 齿轮弯曲强度有限元分析精确建模的 探讨 J 机械科学与技术 2 0 0 4 2 3 1 0 1 1 4 6 1 1 4 9 1 2 4 8 1 1 周长江 唐进元 钟志华 吕文利 齿轮有限元精确建模中边界 界定的研究 J 中国机械工程 2 0 0 5 1 6 2 2 2 0 4 4 2 0 4 9 1 2 高耀东 张灶法 齿轮齿根部最佳过渡圆角的计算 J 现代制 造工程 2 0 0 3 0 2 6 0 一6 1 收稿日期 2 0 0 9 0 2 2 2 作者简介 芮井中 1 9 8 4 一 男 江苏灌南县人 硕士研究生 上接第3 7 页 一是小轮齿根过渡单圆弧半径r c 1 0 m m 二是齿根过 渡双圆弧r f 4 2 5 m m 程序绘出的齿廓形状如图6 图7 所示 在三维设计软件平台S o l i d W o r k s 上将得到的齿根 过渡曲线单 双圆弧摆线轮齿廓曲线作为造型草图 利 用一些特征操作生成三维实体如图8 所示 a 齿根双圆弧三维造型 b 齿根单圆弧三维造型 图8 摆线轮三维实体造型 4 小结 讨论了内啮合摆线齿轮泵摆线轮齿廓的计算方 法