全国卷理科数学知识考点及其考核要求.pdf

理科数学知识考点及其考核要求 知知 识识 领领 域域 知识单元知识单元 知识考点知识考点 知识要求知识要求 个个 数数 课课 时时 了了 解解 理理 解解 掌掌 握握 代 数 集合 集合及其表 示法 A01 集合的概念 4 约 4 课 时 集合的表示方法 集合间的关 系与运算 集合之间的基本关系 集合的基本运算 常用逻 辑用语 命题及其关 系 命题的概念 7 约 8 课 时 A02 若 p 则 q 形式的命题及其逆命题 否 命题与逆否命题 原命题 逆命题 否命题与逆否命题的相互 关系 必要条件 充分条件与充要条件 简单的逻辑 联结词 与量词 A03 简单的逻辑联结词 或 且 非 全称量词与存在量词 A04 含有一个量词的命题的否定 函数概 念与基 本初等 函数 I 指数 函数 对数函 数 幂 函数 函数及其基 本性质 A05 映射的概念 24 约 32 课 时 函数的概念 A06 函数的表示法 列表法 图像法 解析 法 C01 二次函数的图像及其性质 函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 A07 函数的奇偶性 函数图像的简单应用 指数函数与 对数函数 A08 实数指数幂的概念 有理指数幂的概念 C02 指数幂的运算性质 指数函数的概念 图像及其性质 对数的概念 C03 对数的运算性质 A09 常用对数与自然对数 A10 对数换底公式 对数函数的概念 图像及其性质 A11 指数函数 x ya 与对数函数 logayx 互为反函数 0a 且 1 a 幂函数 A12 幂函数的概念 A13 简单的幂函数 yx 2 yx 3 yx 1 yx 1 2 yx 函数的应用 A14 函数与方程 方程的根与函数的零点 C04 实系数一元二次方程根的分布 A15 二分法 A16 函数模型及其应用 数列 数列及其表 示法 A17 数列的概念 6 约 12 课 时 A18 数列的简单的表示方法 列表 图像 A19 通项公式 递推公式 A20 数列与函数的关系 等差数列与 等比数列 等差数列 等比数列的概念 C05 等差数列 等比数列的通项公式与前 n 项和公式 等差数列 等比数列的简单应用 不等式 一元二次不 等式 一元二次不等式的解法 5 约 16 课 时 一元二次不等式与相应的二次函数 二次方 程的联系 简单的线性 规划 二元一次不等式 组 表示的平面区域 简单的线性规划问题 基本不等式 C06 不等式 0 2 ab aba b 及其简单 应用 不等式不等式的性B84 不等式的基本性质 3 约 选讲 选考 内容 选修 4 5 质 解法和证 明 B85 绝对值不等式 18 课 时 A53 不等式的证明 比较法 综合法 分析 法 反证法 放缩法 数学归纳法 算法初 步 算法与程序 框图 A21 算法的概念 3 约 12 课 时 程序框图与算法的基本逻辑结构 顺序结 构 条件结构 循环结构 基本算法语 句 A22 输入语句 输出语句 赋值语句 条件 语句 循环语句 导数及 其应用 导数及其几 何意义 A23 导数的概念 11 约 24 课 时 导数的几何意义 导数的运算 基本初等函数的导数公式 1 常用的导数运算法则 简单复合函数的导数 导数的应用 C07 函数单调性与导数 函数的极值 最大 小 值与导数 导数的实际应用 定积分及其 应用 A24 定积分的概念 A25 微积分基本定理 A26 定积分的简单应用 数系的 扩充与 复数的 引入 复数的概念 复数的基本概念 5 约 4 课 时 复数相等的充要条件 A27 复数的代数表示法及其几何意义 复数的四则 运算 复数代数形式的四则运算 A28 复数代数形式的加法 减法运算的几何 意义 计数原 理 加法原理与 乘法原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 6 约 14 课 时 C08 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 的简单应用 排列 组合与 排列 组合的概念 二项式定理 C09 排列数公式 组合数公式 C10 排列与组合的简单应用 二项式定理及其简单应用 三 角 函 数 基本初 等函数 三 角函 数 任意角的三 角函数 任意角和弧度制 8 约 16 课 时 任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的 定义 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 三角函数的 图象与性质 A29 周期函数的定义 三角函数 sinyx cosyx tanyx 的图象与性质 函数sin yAx 的图象和性质 三角函数的简单应用 三角恒等变 换 C11 两角和与差的正弦 余弦 正切公式 3 约 8 课 时 C12 二倍角的正弦 余弦 正切公式 简单的三角恒等变换 解三角形 C13 正弦定理 余弦定理 2 约 8 课 时 正弦定理 余弦定理的简单应用 立 体 几 何 与 平 面 几 何 立体几 何初步 空间几何体 柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 10 约 18 课 时 A30 简单几何体的三视图 A31 简单几何体的直观图 A32 柱 锥 台 球的表面积和体积 点 线 面之 间的位置关 系 A33 平面的基本性质 2 空间直线与直线 直线与平面 平面与平面 的位置关系 空间直线 平面平行与垂直的判定定理 C14 空间直线 平面平行与垂直的性质定理 A34 异面直线所成的角 直线与平面所成的 角 二面角的概念 C15 空间图形的位置关系的简单命题的证 明 空间向 量与立 体几何 空间向量及 其运算 A35 空间向量的概念 8 约 12 课 时 A36 空间向量的基本定理 空间向量的正交分解及其坐标表示 空间向量的线性运算及其坐标表示 空间向量的数量积及其坐标表示 空间向量的 应用 直线的方向向量及平面的法向量 C16 空间直线 平面平行与垂直关系的证明 C17 空间直线与直线 直线与平面和平面与 平面所成的角 几何证 明选讲 选考 内容 选修 4 1 相似三角形 的判定及有 关性质 B78 相似三角形的定义 性质和判定 8 约 18 课 时 A51 平行截割定理 C29 直角三角形射影定理 直线与圆的 位置关系 C30 圆周角定理 C31 圆的切线判定定理与性质定理 C32 相交弦定理 C33 圆内接四边形的性质定理与判定定理 C34 切割线定理 统 计 与 概 率 统计 抽样方法 简单随机抽样 11 约 26 课 时 A37 分层抽样和系统抽样 用样本估计 总体 频率分布直方图 频率分布表 频率折线图 茎叶图 样本数据的数字特征 众数 中位数 平均 数 方差 标准差 用样本估计总体的分布和数字特征 变量的相关 性 相关关系与散点图 A38 最小二乘法 A39 线性回归方程 线性回归方程系数公式 不要求记忆 统计案例 A40 回归分析的基本方法及其初步应用 独立性检验的基本方法及其初步应用 统计的应用 统计的简单实际应用 概率 概率初步 A41 随机事件的概率 6 约 8 课 时 互斥事件的概率加法公式 古典概型的特征及其概率计算公式 古典概型的简单应用 A42 随机模拟方法 A43 几何概型 随机变量及 其分布 离散型随机变量及其分布列 7 约 12 课 时 超几何分布及其应用 A44 条件概率 A45 事件的独立性 n 次独立重复试验模型与二项分布 离散型随机变量的均值 方差 A46 正态分布 平 面 解 析 几 何 平面向 量 平面向量及 其 线性运算 平面向量的相关概念与几何表示 11 约 12 课 时 C18 平面向量的线性运算及其几何意义 平面向量共线的条件 A47 平面向量的基本定理 C19 平面向量的正交分解及其坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 平面向量的 数量积 平面向量数量积的概念 A48 平面向量数量积与向量投影的关系 C20 平面向量数量积的坐标表示 平面向量的 应用 平面向量的简单应用 平面解 析几何 初步 直线与方程 直线的倾斜角和斜率 13 约 18 课 C21 过两点的直线斜率的计算公式 C22 直线方程的三种形式 点斜式 两点式 一般式 时 两条直线的位置关系 两条直线的交点 C23 两点间的距离公式 C24 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 圆与方程 C25 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间直角坐 标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 圆锥曲 线 与方程 曲线与方程 A49 曲线与方程的概念及其对应关系 5 约 16 课 时 圆锥曲线 C26 椭圆的定义 标准方程及简单几何性质 C27 抛物线的定义 标准方程及简单几何性 质 A50 双曲线的定义 标准方程及简单几何性 质 坐标法的应 用 C28 直线与圆锥曲线的位置关系及其简单 应用 坐标系 与参数 方程 选考 内容 选修 4 4 极坐标系 B79 极坐标的概念 6 约 18 课 时 B80 极坐标与直角坐标的互化 B81 直线 圆的极坐标方程 参数方程 A52 参数方程的概念 B82 参数方程与普通方程的互化 B83 直线 圆和圆锥曲线的参数方程 总 计 必修 1 5 50 77 28 155 334 选修 4 1 1 1 6 8 18 选修 4 4 1 5 0 6 18 选修 4 5 1 2 0 3 18 1 基本初等函数的导数公式 0C C 为常数 1 xx Q sin cosxx cos sinxx e e xx ln 01 xx aaa aa 且 1 ln x x 1 log log e aa x x 01 aa 且 2 平面的基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一