4. 光子传输理论.pdf

生物组织中光传输生物组织中光传输 朱 主要内容主要内容 光子辐射传输理论光子辐射传输理论 传输理论的确定性模型传输理论的确定性模型 传输理论的蒙特卡罗模拟传输理论的蒙特卡罗模拟 辐射传输理论辐射传输理论 光传输过程 看成是一群分散的光子流在 介质中的吸收与散射过程 且认为散射不 改变能量 光传输过程 看成是一群分散的光子流在 介质中的吸收与散射过程 且认为散射不 改变能量 光与组织的相互作用由吸收系数 散射系 数 及反映散射分布的相函数决定 光与组织的相互作用由吸收系数 散射系 数 及反映散射分布的相函数决定 忽视光波的偏振和干涉现象 只追踪介质 中光能量的传输 忽视光波的偏振和干涉现象 只追踪介质 中光能量的传输 辐射传输理论辐射传输理论 描述方法 光子输运方程描述方法 光子输运方程 光的粒子性光的粒子性 粒子粒子 能量 守恒定律能量 守恒定律 特点特点 优点 简单实用优点 简单实用 缺点 有欠严密缺点 有欠严密 相空间体积元光子数相空间体积元光子数 t时刻 光子数 时刻 光子数 t t时间 光子数 时间 光子数 能量守恒 能量守恒 f NNVt t r VtfN tfchtI r r da d It r r VttfN NNfttftV r r 一般形式的光子传输方程一般形式的光子传输方程 用泰勒 用泰勒 Taylor 级数对 级数对t和展开 并取一 级项 和展开 并取一 级项 t f fc t f t t f trfttrf 光子不动时 其分布 函数随时间的变化率 光子不动时 其分布 函数随时间的变化率 单位时间内 从体积表面 流入或流出的光子数 单位时间内 从体积表面 流入或流出的光子数 单位时间内频率为 方 向为 的光子分布函数在 传输过程中由于光子与组 织的相互作用引起的变化 单位时间内频率为 方 向为 的光子分布函数在 传输过程中由于光子与组 织的相互作用引起的变化 光与介质的相互作用光与介质的相互作用 四种基本过程 散射 吸收 辐射和感应 四种基本过程 散射 吸收 辐射和感应 单位时间 单位体积内 方向为 频率为 的光 子数的变化 单位时间 单位体积内 方向为 频率为 的光 子数的变化 增加 源于其它光源的辐射 其它粒子对光的散射进入 这一相空间 增加 源于其它光源的辐射 其它粒子对光的散射进入 这一相空间 减少 吸收引起 因散射而离开相空间 减少 吸收引起 因散射而离开相空间 t f fc t f da d It r 光子数增加光子数增加 辐射引入的光子数辐射引入的光子数 散射进入的光子数散射进入的光子数 h tStq tq a 4 rr r trftrddc s 40 感应感应 光源光源 光子数减少光子数减少 吸收的光子数 吸收的光子数 散射出的光子数 散射出的光子数 tcft a rr tftddc s 04 r r 辐射传输方程辐射传输方程 tItddc tItrddc h tIc tI h tIctqh tS tI t tI c s s a a 2 1 2 1 4 1 04 04 3 2 3 2 r r r r r rr r r r 光子与生物组织相互作用特点光子与生物组织相互作用特点 近红外光子的能量较小 此时的散射主要 是弹性散射 即散射不改变光的频率 近红外光子的能量较小 此时的散射主要 是弹性散射 即散射不改变光的频率 在生物组织的近红外光学检测中 自发发射 受激发射及散射引起的频移忽略 因而也 就不存在感应作用 在生物组织的近红外光学检测中 自发发射 受激发射及散射引起的频移忽略 因而也 就不存在感应作用 辐射传输方程的线性表达辐射传输方程的线性表达 4 1 t s It ItStt It ct tpIt d r r r rr r r ttt ast rrr 光子传输方程简化形式光子传输方程简化形式 4 1 ts It sIt ct Stt IttpIs t d r r r rr r r 单波长稳态的形式 单波长形式 单波长稳态的形式 单波长形式 4 ts dI IpIdS ds r r r r 两介质折射率匹配的边界条件两介质折射率匹配的边界条件 界面内表面上指向入射介质的散射强度应 等于外表面上接受到的指向内表面的散射 强度 界面内表面上指向入射介质的散射强度应 等于外表面上接受到的指向内表面的散射 强度 0 tItI in d out d r r 介质的折射率不匹配介质的折射率不匹配 常用总的通量来表示近似的边界条件常用总的通量来表示近似的边界条件 内表面内表面 外表面外表面 n r n r n r n n n 0 0 0 dtIT dtIRdtI out d out in d inin d 简化的边界条件简化的边界条件 dstsLRdstsL s in d in s in d nr nr nn 0 0 dstsITdstsI s in d in s out d nr nr nn 0 0 n r s out d tsI 内表面 外表面 内表面 外表面 辐射传输理论模型辐射传输理论模型 确定性模型确定性模型 根据实际情况忽略输运方程中的某些次要项而 得到的简化了的确定性微分或微积分方程 然 后再求解 根据实际情况忽略输运方程中的某些次要项而 得到的简化了的确定性微分或微积分方程 然 后再求解 随机模型随机模型 把光束看作离散光子的集合 通过模拟单个光 子与组织的相互作用 利用迭加原理获得整个 光束与组织的相互作用结果 把光束看作离散光子的集合 通过模拟单个光 子与组织的相互作用 利用迭加原理获得整个 光束与组织的相互作用结果 辐射传输理论确定性模型分类辐射传输理论确定性模型分类 一级近似理论一级近似理论 多流理论多流理论 扩散理论扩散理论 Adding Doubling 辐射传输方程的一级近似辐射传输方程的一级近似 当散射光强远小于准直光强时 一级近似下 可认为总的强度近似等于约化辐射强度 即 当散射光强远小于准直光强时 一级近似下 可认为总的强度近似等于约化辐射强度 即 4 ass dI IpIdS ds r r r r exp 0 dIII airi 0 exp riit IIId 忽略忽略 无光源无光源 t dI I ds Ic Id I I0i cd ItItIt rrr 满足以下条件时满足以下条件时 对介质的要求对介质的要求 纯吸收介质纯吸收介质 样品厚度小于光子平均自由程样品厚度小于光子平均自由程 其它不足 不能区分散射和吸收其它不足 不能区分散射和吸收 一级近似理论一级近似理论 0 s mfpd dc IrI r c II 生物组织生物组织 可见近红外光谱诊断 大尺寸组织器官可见近红外光谱诊断 大尺寸组织器官 高散射介质高散射介质 各向异性散射特性并不明显各向异性散射特性并不明显 散射光子的通量密度与方向无关散射光子的通量密度与方向无关 1 g sa 0 7 0 99g 4 10 0 as 扩散近似 扩散近似 P 1近似近似 把方程中所有与角度有关的量用球谐函 数展开 并截取到第 把方程中所有与角度有关的量用球谐函 数展开 并截取到第N项 然后数值求解 当 项 然后数值求解 当N趋于无穷大时 其解趋于精确解趋于无穷大时 其解趋于精确解 截取到第截取到第0项 一级近似项 一级近似 截取到第截取到第1项 项 P 1近似或扩散近似 是 求解线性输运方程的一种常用的数值方 法 近似或扩散近似 是 求解线性输运方程的一种常用的数值方 法 标准扩散近似标准扩散近似 光子扩散系数光子扩散系数 2 002 00 2 00 01 1 3 r 33 aa ItIt DcItcItD tct ItSt cStDDct tt rr rr rr Sr 3 1 3 1 ssa D 1 0 0 00 2 tS t tI c tItID a r r rr 理想几何体中的扩散理论理想几何体中的扩散理论 平板几何体平板几何体 宽光束准直入射有限厚度的无限大平板宽光束准直入射有限厚度的无限大平板 宽光束扩散入射的折射率匹配宽光束扩散入射的折射率匹配 不匹配的半无 限平板 不匹配的半无 限平板 宽光束扩散入射有限厚度的无限大平板宽光束扩散入射有限厚度的无限大平板 各向同性点光源的球状几何体各向同性点光源的球状几何体 线光源穿过柱状几何体线光源穿过柱状几何体 确定性模型的局限性确定性模型的局限性 复杂几何体复杂几何体 时间相关时间相关 介质非均一性介质非均一性 26 蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法概述 随机变量的采样随机变量的采样 光子迁移的蒙特卡罗模拟光子迁移的蒙特卡罗模拟 物理量的计算物理量的计算 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 随机抽样或统计试验方法随机抽样或统计试验方法 以一个概率模型为基础 根据其所描绘的过 程 通过部分模拟试验的结果作为近似解 以一个概率模型为基础 根据其所描绘的过 程 通过部分模拟试验的结果作为近似解 基本步骤 基本步骤 构造或描述概率过程 构造或描述概率过程 实现从已知概率分布抽样 实现从已知概率分布抽样 建立各种估计量 建立各种估计量 MC模拟组织中光传输模拟组织中光传输 光在生物组织中的传播可视为光子与介质 中微小粒子的一系列的散射与吸收事件 光在生物组织中的传播可视为光子与介质 中微小粒子的一系列的散射与吸收事件 由光源发出的光在其运动方向上由光源发出的光在其运动方向上 如果碰到散射粒子 光子改变方向继续传播如果碰到散射粒子 光子改变方向继续传播 如果碰到吸收粒子 光子则为粒子所吸收如果碰到吸收粒子 光子则为粒子所吸收 光与微小粒子的相互作用过程构成马尔可 夫过程 对以上过程的程序描述即构成了 光与微小粒子的相互作用过程构成马尔可 夫过程 对以上过程的程序描述即构成了 Monte Carlo方法概率过程的构造 方法概率过程的构造 MC模拟组织中光传输模拟组织中光传输 生物组织中微小粒子分布的随机性 决定 了光与粒子相互作用的随机性 生物组织中微小粒子分布的随机性 决定 了光与粒子相互作用的随机性 光传播方向的改变由相函数所描述的概率分布 来确定 光传播方向的改变由相函数所描述的概率分布 来确定 而每次作用之间的距离则由自由程的分布予以 描述 而每次作用之间的距离则由自由程的分布予以 描述 采用采用MC方法可以获取每个光子的轨迹 因 此对其统计可以轻易获得诸如反射率 透 射率 介质内吸收光强分布等物理量 方法可以获取每个光子的轨迹 因 此对其统计可以轻易获得诸如反射率 透 射率 介质内吸收光强分布等物理量 MC模拟组织中的光传输模拟组织中的光传输 基于对大量光子传播进行模拟基于对大量光子传播进行模拟 反射率反射率Rt 3000个光子个光子 径向分布径向分布 r z 104个光子个光子 三维空间分布 三维空间分布 105个光子个光子 误差与样本数误差与样本数 N 1 几点说明几点说明 光子被看作中性粒子 可用于预测浑浊介 质中光子迁移的辐射能量分布 光子被看作中性粒子 可用于预测浑浊介 质中光子迁移的辐射能量分布 忽略了光的波动特性如相位 偏振等 忽略了光的波动特性如相位 偏振等 宏观的光学特性参数完全可以应用于组织 中的微小体积 宏观的光学特性参数完全可以应用于组织 中的微小体积 不考虑细胞中光子能量分布的细节 不考虑细胞中光子能量分布的细节 定义随机变量 在区间定义随机变量 在区间a b分布的概率 密度函数 分布的概率 密度函数p 在在 a 1 区间内 即区间内 即a 1时 的概率分 布函数 时 的概率分 布函数 随机变量取样随机变量取样 1 b a pd 1 1 x a Fpd 计算机的随机数发生器来产生一个随机数 计算机的随机数发生器来产生一个随机数 0 1 由它产生对应的随机变量 服从我们需要的概率密度函数 由它产生对应的随机变量 服从我们需要的概率密度函数p 分布分布 的概率密度函数在 的概率密度函数在 0 1 区间内是一个常 量 区间内是一个常 量 p 1 因此相应的概率分布函数为 因此相应的概率分布函数为 随机变量取样随机变量取样 10for 111 1 dpF a 34 a pd 随机变量取样随机变量取样 光在生物组织迁移的随机取样光在生物组织迁移的随机取样 光子步长光子步长 偏转角偏转角 方位角方位角 x y z 0 0 z y x 111 1 1 z y x 222 000 Indident ray First scattering event 1 l 一次光子散射示意图 36 光子步长光子步长s是基于从光子自由程是基于从光子自由程s 0 的概率中取样 的概率中取样 单位无限小自由程单位无限小自由程 s1 s1 ds1 上光子被 吸收与散射的概率满足 上光子被 吸收与散射的概率满足 光子步长光子步长s 1 11 tas dT s T s ds 1 11 tas dT s T s ds exp 11 sST r 光子步长大 于 光子步长大 于s1的几率的几率 37 00 exp 1 exp ss ttt p s dss dss ln 1 t s ln t s 11 1 exp t P sss 1 11 1 exp tt P ss p ss ds 1 1 dpg 各向异性因子各向异性因子 偏转角 的选取偏转角 的选取 d gg g dp 1 2 32 2 1 21 2 1 0gfor 21 1 1 2 1 2 2 2 gg g g g 0 12 gfor 2 32 2 cos21 2 1 cos gg g p 方位角 的选取方位角 的选取 光子因散射而发生 角度的偏转时 光子 沿着轴向产生对称的偏转 因此有方位角 是在 光子因散射而发生 角度的偏转时 光子 沿着轴向产生对称的偏转 因此有方位角 是在 0 2 均匀分布均匀分布 22 1 0 d 2 稳态的蒙特卡罗模拟稳态的蒙特卡罗模拟 光子发射光子发射 光子的移动光子的移动 边界内反射与逸出边界内反射与逸出 光子吸收光子吸收 光子终止光子终止 光子散射光子散射 多层组织多层组织 光子发射光子发射 最初统一设定每一个光子一个权重最初统一设定每一个光子一个权重W 边界的反射边界的反射 光子权重减小光子权重减小 2 21 2 21 nn nn Rsp 2 21 2 21 nn nn Rsp 0 1 sp WRW 光子移动光子移动 ln t s x y z r x r y r z szz syy sxx z y x The angle of incidence The angle of transmission The internal reflectance 边界内反射与逸出边界内反射与逸出 边界内反射与逸出边界内反射与逸出 光离开了组织成为可观测得 反射部分 并计入反射矩阵 光离开了组织成为可观测得 反射部分 并计入反射矩阵 光子权重光子权重R i 的部分在内 面反射 光子权重计为 的部分在内 面反射 光子权重计为 WiRyxRyxR 1 WRW i 46 If the photon is internally reflected If the photon packet escapes the tissue 边界内反射与逸出边界内反射与逸出 光子吸收与光子终止光子吸收与光子终止 光子移动时由吸收引起光子权重减小光子移动时由吸收引起光子权重减小 终止策略终止策略 f if 光子散射光子散射 cos1cossin cos sincos 1 sin cos sincos 1 sin 2 2 2 zxz uxzy z y xyzx z x 0 0 12 21 1 1 2 1 2 2 2 gif gif gg g g g 2 多层组织内部边界的处理多层组织内部边界的处理 Layer1 Layer2 LayerN x z ed transmittisphoton the the R if reflcted isphoton the the R if i i tzz yy xx SIGN nn nn cos 21 21 Initializing Photon Generate s Internally Reflected Photon in Medium Update Absorption and Photon Weight N Weight too Small Survive Roulette Last Photon END Y