学霸来了数学试卷2.pdf

简易逻辑简易逻辑 一 命题及其关系一 命题及其关系 一 基本知识点 一 基本知识点 1 1 1 1 命题的定义 命题 简单命题 逻辑联结词 复合命题 命题的定义 命题 简单命题 逻辑联结词 复合命题 2 2 2 2 复合命题的真假判断 复合命题的真假判断 3 3 3 3 四种命题 四种命题的含义及其关系 四种命题 四种命题的含义及其关系 4 4 4 4 反证法及逆否证法 反证法及逆否证法 注 反证法时对结论进行的否定要正确 注意区别命题的否定与否命题 注 反证法时对结论进行的否定要正确 注意区别命题的否定与否命题 特别注意 命特别注意 命 题的否定与否命题的区别 对命题的否定是否定命题的结论 而否命题 既否定题设 又题的否定与否命题的区别 对命题的否定是否定命题的结论 而否命题 既否定题设 又 否定结论否定结论 二 精典例题 二 精典例题 1 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 矩形难道不是平行四边形吗 2 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 3 一个数不是合数就是质数 4 大角所对的边大于小角所对的边 5 xy 是有理数 则 x y也都是有理数 6 求证 xR 方程 2 10 xx 无实数根 2 已知命题p 函数 0 5 log 3 f xx 定义域为 3 命题q 若0k 则函数 k h x x 在 0 上是减函数 则下列结论中错误的是 命题 p且q 为真 命题 p或非q 为假 命题 p或q 为假 命题 非p 且非q 为假 3 写出命题 若x y 5 则x 3 且y 2 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们 的真假 4 判断下列命题的真假 若xAB 则xB 的逆命题与逆否命题 若自然数能被 6 整除 则自然数能被 2 整除的逆命题 若05x 则23x 的否命题及逆否命题 若不等式 2 2 2 2 40axax 则abcd 写出上述命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 5 2010 福建文 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给出如下 三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 6 已知命题p 方程 2 10 xmx 有两个不相等的实负根 命题q 方程 2 44 2 10 xmx 无实根 若p或q为真 p且q为假 求实数m的取值范围 7 已知 0 c设P 函数 x cy 在 R R R R 上单调递减 Q 不等式1 2 cxx的 解集为 R R R R 如果P和Q有且仅有一个正确 求c的取值范围 8 用反证法证明命题 1 已知x y R x y 2 求 证x y中至少有一个不小于 1 2 已知函数 f x对其定义域内的任意两个数 a b 当ab 时 都有 f af b 则 2 0 xxm 有实根 的逆否命题是真命题吗 证明你的结论 3 设命题 2 1 lg 16 pf xaxxa 的定义域为 R 命题 211qxax sinsinqAB 4 在ABC 中 sinsinpAB tantanqAB 3 2010 浙江文 设0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 1 是否存在实数m 使得20 xm 的充分条件 2 是否存在实数m 使得20 xm 的必要条件 3 2 210axx 至少有一个负实根的充要条件是 5 已知 1 1 2 3 x p 012 22 mxxq 0 m 若p 是q 的充分不必要条件 求实数m的取值范围 6 2010 湖北理 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 已知方程 22 2 10 xkxk 求使方程有两个大于 1 的根的充要条件 8 求证方程 2 210axx 有且只有一个负数根的充要条件为0a 或1a 三 巩固与提高 三 巩固与提高 1 1 是 coscos 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知p 方程 2 0 xaxb 有且仅有整数解 q a b是整数 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 命题甲 2 2 2 2 1 1xxx 成等比数列 命题乙 3lg 1lg lg xxx成等差数列 则 甲是乙成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 关于x的方程 2 0axbx c 有一个根为 1 的必要不充分条件是 3 已知 p 32x q 1 1 0 x mx m 若pq 是的充分而不必要条件 求实 数m的取值范围 4 求证 关于x的方程 2 10 xmx 有两个负实根的充要条件是2m 5 求证方程 2 10 xax 的两实根的平方和大于 3 的必要条件是3a 这个条件是其 充分条件吗 为什么 6 2010 广东理 1 4 m D 对任意的x R 32 10 xx 2 命题 p 有些三角形是等腰三角形 则 p 是 A 有些三角形不是等腰三角形B 所有三角形是等腰三角形 C 所有三角形不是等腰三角形D 所有三角形是等腰三角形 3 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 0 4 1 2 xxRxp 2 q所有的正方形都是矩形 3 022 2 xxRxr 4 s至少存在一个实数x 使01 3 x 4 已知命题 p 每个对数函数都是定义域内的单调函数 q 存在等差数列 n a 使 n a不 是 n 的一次函数 d 0 则下列结论中正确的是 A p 是全称命题 且是假命题B q 是全称命题 且是真命题 C p 是特称命题 且是真命题D q 是特称命题 且是真命题 5 2010 安徽文 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 6 2010 辽宁理 已知0a 则 0 x满足关于x的方程axb 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 三 巩固与提高 三 巩固与提高 1 下列命题中真命题的个数是 42 xR xx 若 pq 是假命题 则 p q都是假命题 命题 32 10 xR xx 的否定是 32 10 xR xx A 0B 1C 2D 3 2 2010 湖南理 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x B xN 2 1 0 x C xR lg1x 则 P 为 A A