工程力学(静力学与材料力学)单辉祖4.pdf

L O G O 工程力学电子教案 工程力学 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 1 力的平移力的平移 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 4 2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 4 3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 4 4 刚体系的平衡刚体系的平衡 4 1 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 W 平面任意力系平面任意力系 各力的作用线在同一 平面内 既不汇交为一 点又不相互平行的力系 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 4 1 1 力的平移力的平移 力的平移定理力的平移定理 可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的的 力力 平行移到任一点平行移到任一点B 但必 但必 须同时附加一个力偶 这个力须同时附加一个力偶 这个力 偶等于原来的力偶等于原来的力 对新作用点对新作用点 B的矩 的矩 F F 力线平移的几个性质 力线平移的几个性质 1 当力线平移时 力的大小 方向都不改变 但附加力偶矩 当力线平移时 力的大小 方向都不改变 但附加力偶矩 的大小与正负一般要随指定的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同 点的位置的不同而不同 2 力线平移的过程是可逆的 即作用在同一平面内的一个力 力线平移的过程是可逆的 即作用在同一平面内的一个力 和一个力偶 总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力 和一个力偶 总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力 3 力线平移定理是把刚体上平面任意力系向一点简化的依据 力线平移定理是把刚体上平面任意力系向一点简化的依据 F A O d F A O d F F M A O F 共点力系F1 F2 F3 的合成结 果为一作用点在点O 的力FR 这个力 矢FR 称为原平面任意力系的主矢 附加力偶系的合成结果是作用 在同平面内的力偶 这力偶的矩用 MO 代表 称为原平面任意力系对简 化中心 O 的主矩 0123 123 ooo o MMMM MFMFMF MF 123 123 R FFFF FFF 4 4 2 2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 力系向一点简化力系向一点简化 把未知力系 平面任意力系 变成已 知力系 平面汇交力系和平面力偶系 结论 推广 推广 平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果 主矩 主矩 12Rn FFFFF 012ooono MMFMFMFMF 主矢 主矢 汇交力系 力 R 主矢主矢 作用在简化中心 力 偶 系 力偶 MO 主矩主矩 作用在该平面上 平面任意力系向平面内任一点的简化结果 是一个作 用在简化中心的主矢主矢和一个对简化中心的主矩主矩 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 大小大小 主矢主矢 方向方向 简化中心简化中心 与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和 R 22 22 YXRRR yx X Y R R x y11 tgtg 移动效应移动效应 iOO FmM 大小大小 主矩主矩MO 方向方向 方向规定 简化中心简化中心 与简化中心有关 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和 转动效应转动效应 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 固定端 插入端 约束固定端 插入端 约束 在工程中常见的 雨 搭 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 固定端 插入端 约束固定端 插入端 约束 说明 说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶 RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA XA表示表示 YA XA MA为固定端为固定端 约束反力约束反力 YA XA限制物体平动限制物体平动 MA为限制转动 为限制转动 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 0 MO 0 即简化结果为一合力偶合力偶 MO M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用 因为力偶可以在刚体平 面内任意移动 故这时 主矩与简化中心O无关 R 0 MO 0 则力系平衡力系平衡 下节专门讨论 R 0 MO 0 即简化为一个作用于简化中心的合力合力 这时 简化结果就是合力 这个力系的合力 此时与 此时与 简化中心有关 换个简化中心 主矩不为零 简化中心有关 换个简化中心 主矩不为零 R RR 平面任意力系简化的最后结果 平面任意力系简化的最后结果 0 MO 0 为最任意的情况 也就是说力系可以进一 步简化 R 例例1 1 已知 已知 1 450kN P 2 200kN P 1 300kN F 2 70kN F 求 求 力系向 力系向O点的简化结果点的简化结果 合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x 解 解 1 主矢 主矢 12 122 cos232 9kN sin670 1kN x y FFF FPPF 22 709 4kN Rxy FFF cos 0 3283 cos 0 9446 yx RR RR FF FiFj FF 70 84 18019 16 RR FiFj 主矩 主矩 112 31 53 92355kN m OO MMFFPP 2 2 求合力及其作用线位置 求合力及其作用线位置 2355 3 3197 709 4 O R M d F m 00 3 514 cos 9070 84 d x m 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 4 3 3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 0 22 YXR 0 iOO FmM 平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零 即 R 0 X 0 Y 0 iO Fm 一矩式一矩式 0 X 0 iA Fm 0 iB Fm 二矩式二矩式 条件 条件 x 轴不轴不 AB连线连线 0 iA Fm 0 iB Fm 0 iC Fm 三矩式三矩式 条件 条件 A B C不在不在 同一直线上同一直线上 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 平面平行力系平面平行力系 各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系 设有F1 F2 Fn 各平行力系 向O点简化得 FRRO 主矢 iiiOO xFFmM 主矩 R 平衡的充要条件为 主矢 0 主矩MO 0 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 所以 平面平行力系的平衡方程为 0 iA Fm 0 iB Fm 二矩式二矩式 条件 条件 AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线 0 Y 0 iO Fm 一矩式一矩式 实质上是各力在x 轴上的投影 恒等于零 即 恒成立 所以只有两个独立方程 只能 求解两个独立的未知数 0 X 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 例例1 已知 已知 P a 求 求 A B两点的支座反力 两点的支座反力 解 选AB梁研究 画受力图 以后注明 解除约束 可把支反 力直接画在整体结构 的原图上 0 iA Fm由 3 2 032 P NaNaP BB 0 X0 A X 0 Y 3 0 P YPNY ABB 解除约束 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 0 0 A XX由 02 2 0 aPm a aqaR Fm B A 0 Y0 PqaRY BA kN 12202 8 0 16 2 8 020 2 2 P a mqa RB kN 24128 02020 BA RqaPY 例例2 已知 P 20kN m 16kN m q 20kN m a 0 8m 求 A B的支反力 解 研究AB梁 解得 解除约束 例例3 3 已知 旋转式起重机 自重已知 旋转式起重机 自重W 10 kN 被起吊重物重 被起吊重物重 Q 40 kN 求 止推轴承 求 止推轴承A 和径向轴承和径向轴承B 的约束反力 的约束反力 解 研究起重机 受力分析 W Q XA YA NB 取 Axy直角坐标轴 列平衡方程求解 05 35 15 0 05 35 15 0 0 0 QWX Fm QWN Fm QWYY A B B A A kNNkNYkNX BAA 31 50 31 解得 解除约束 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 刚体系 由若干个刚体通过约束所组成的系统 例例 外力外力 外界物体作用于系统上的力叫外力 内力内力 系统内部各物体之间的相互作用力叫内力 4 4 4 4 刚体系的平衡刚体系的平衡 柔性体 受拉力平衡 柔性体 受拉力平衡 刚化为刚体 仍平衡 刚化为刚体 仍平衡 反之不一定成立 因对刚体平衡的充分必要条件 反之不一定成立 因对刚体平衡的充分必要条件 对变形体是必要的但非充分的 对变形体是必要的但非充分的 刚体 受压平衡 刚体 受压平衡 柔性体 受压不能平衡 柔性体 受压不能平衡 刚化原理刚化原理 变形体在已知力系的作用下处于平衡 若将变形体在已知力系的作用下处于平衡 若将 变形后的变形体换成刚体 刚化 则平衡状态不变 变形后的变形体换成刚体 刚化 则平衡状态不变 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 刚体系平衡的特点刚体系平衡的特点 刚体系整体平衡刚体系整体平衡 刚体系中每个单体也是平衡的 每个单体可列刚体系中每个单体也是平衡的 每个单体可列3 3个平衡方程 个平衡方程 整个系统可列整个系统可列3 3n个方程 设物系中有个方程 设物系中有n个物体个物体 每个物体都受有平面每个物体都受有平面 一般力系作用 一般力系作用 由由n个刚体组成的物系 其中个刚体组成的物系 其中n1个刚体为二力体或受有个刚体为二力体或受有平面平面 力偶系作用 力偶系作用 n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用 个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用 n3个刚个刚 体受有平面一般力系作用 且 体受有平面一般力系作用 且 n n1 n2 n3 则整个系统可列出 则整个系统可列出 m个独立的平衡方程 而个独立的平衡方程 而 m n1 2n2 3n3 可求解 可求解m个未知量 个未知量 例例4 4 已知 三铰刚架受力及尺寸如图 求 固定铰支座已知 三铰刚架受力及尺寸如图 求 固定铰支座 A B 的反力和中间铰的反力和中间铰C 处的压力 处的压力 解 解 1 1 研究刚架系统整体刚架受力分析 如图 列平衡方程求解 0 0 PhalGGalY Fm B A 0 0 GaalGPhlY Fm A B 由 解得 1 1 PhGl l YPhGl l Y AB 00 PXX X BA 2 再研究CB 部分 受力分析如图 列平衡方程求解 0 22 0 a l GHX l YFm BBC 0 0 BC XXX 0 0 GYYY CB 解得 2 2 1 PhGa H X B l Ph YPhGa H X CC 2 2 1 再将 XB 之值代入 式 得 22 2 1 PHPhGa H X A 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 例例5 已知 塔式起重机 P 700kN W 200kN 最大起重量 尺寸如 图 求 保证满载和空载时不 致翻倒 平衡块Q 当 Q 180kN时 求满载时轨道A B 给起重机轮子的反力 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 0 FmB 0 22 212 2 26 A NWPQ 0 A N 限制条件限制条件 解得解得 解解 首先考虑满载时 起 首先考虑满载时 起 重机不向右翻倒的最小重机不向右翻倒的最小Q为 为 空载时 空载时 W 0 由 0 FmA0 22 2 26 B NPQ 限制条件限制条件为 0 B N解得解得 因此保证空 满载均不倒因此保证空 满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系 kNQ75 kNQ350 kNQkN35075 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 04 212 2 26 B NWPQ 0 FmA 0 i F 0 BA NNWPQ kN 870 kN 210 B A N N 求当求当Q 180kN 满载 满载W 200kN时 时 NA NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得 由平面平行力系的平衡方程可得 解得 解得 例例6 6 已知 已知 P 20kN q 5kN m 45 求支座 求支座A C的反力和中间铰的反力和中间铰B处的压力 处的压力 解 解 先研究 BC 梁 附属部分 受力分析如图 列平衡 方程求解 02cos1 0 CB NPFm 0sin 0 CB NXX 0cos 0 CB NPYY 解得 NC 14 14kN XB 10kN YB 10kN 再研究 AB 部分 基本部分 受力分析如图 列平衡方程 求解 021 0 BAA YQMFm 0 0 BA XXX 0 0 BA YQYY 其中 Q q 2 5 2 10kN BB YY 10kN MA 30kN m 解得 BA XX 10kN YA 20kN 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 例例7 已知 已知 OA R AB l 当当OA水平时 冲压力为水平时 冲压力为P时 求 时 求 M O点的约束反力 点的约束反力 AB杆内力 冲头给导轨的侧压力 杆内力 冲头给导轨的侧压力 0 X由 0sin B SN 0 Y 0cos B SP gPN P SB t cos 解解 研究B 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 0 FmO 0cos MRS A 0 X 0sin AO SX 0 Y 0cos OA YS PRM PYO tgPX O 负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反 再研究轮 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 4 4 5 5 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 0 X 0 Y 0 i m 0 X 0 Y 0 iO Fm 力偶系 力偶系 平面任意力系 平面任意力系 当 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时 是静定问题 可求解 未知数数目时 是静定问题 可求解 独立方程数目独立方程数目 未知力数目 为静定 独立方程数 未知力数目 为静不定 五 物系平衡五 物系平衡 物系平衡时 物系中每个构件都平衡 解物系问题的方法常是 由整体由整体 局部局部 单体单体 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 六 解题步骤与技巧六 解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴 投影轴 画受力图 受力分析 画受力图 受力分析 取矩点最好选在未知力交叉点处 取矩点最好选在未知力交叉点处 选坐标 取矩点 列选坐标 取矩点 列 充分发挥二力杆的直观性 充分发挥二力杆的直观性 平衡方程 平衡方程 解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理 灵活使用合力矩定理 七 注意问题七 注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在 力偶在坐标轴上投影不存在 力偶矩力偶矩M 常数 它与坐标轴与取矩点的选择无关 常数 它与坐标轴与取矩点的选择无关 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 解解 选整体研究 受力如图 选坐标 取矩点 Bxy B点 列方程为 解方程得 0X 0 BX 0 B m0 DEPM B 0Y 0 PYB PYB 例例 已知各杆均铰接 B端插入地内 P 1000N AE BE CE DE 1m 杆重不计 求AC 杆内力 B点的反力 mN 100011000 B M 工程力学电子教案 第四章 平面任意力系 受力如图 取E为矩心 列方程 解方程求未知数 045sin 0 EDPCESm o CAE