新_拟随机实验_方法的兴起_断点回归及其在经济学中的应用_余静文.pdf

新 拟随机实验0方法的兴起 断点回归及其在经济学中的应用 余静文 王春超 内容提要 随机实验的时间成本和经济成本都比较高 同时出于对伦理道德的考虑 随机实验 的实施在现实中往往受到诸多限制 而断点回归方法能够利用现有的约束条件避免参数估计的内 生性问题 从而真实反映出变量之间因果关系 其实证结果也被证明为最接近随机实验的结果 本 文拟从断点回归的理论 历史发展 实证步骤和其在经济学中的应用四个方面阐述断点回归这一个 新 拟随机试验0方法的兴起 关键词 断点回归 拟随机实验 处置效应 2010 年度的约翰 贝茨 克拉克奖章 John Bates Clark Medal 授予了麻省理工学院经济系的 Esther Duflo 教授 以表彰其在随机实验普及和其 在发展经济学中应用方面的卓越贡献 在因果关系 分析的实证方法中 最优的选择应当为随机实验 但 是随机实验的时间成本和经济成本都比较高 而在 随机实验不可得的情况下 需要考虑使用其他方法 断点回归 Regression Discontinuity 便是仅次于随 机实验的 能够有效利用现实约束条件分析变量之 间因果关系的实证方法 Lee 2008 认为在随机实 验不可得的情况下 断点回归能够避免参数估计的 内生性问题 从而真实反映出变量之间的因果关系 然而 断点回归也仅仅是在 20 世纪 90 年代末才被 应用于处理经济学的问题 2001 年 Hahn et al 对 断点回归模型的识别和估计的理论问题进行了严格 细致的分析 此后 断点回归才在众多的经济学研究 领域中崭露头角 时至今日 断点回归已经在劳动 和教育经济学 政治经济学 环境经济学和发展经济 学等领域取得了广泛的应用 然而 断点回归却鲜 为中国经济学者所应用 正是基于断点回归在实证 研究中的重要性和国内文献的缺乏 本文拟以此为 背景 从断点回归的理论 发展历史 实证步骤和经 济学中的应用几个方面阐述断点回归这一个新 拟 随机试验0方法的兴起 一 断点回归理论及发展历史 断点回归是一种拟随机实验 此种随机实验定 义了这样一个特征 即接受处置 Treatment 的概率 是一个或者几 个变量的 间断函数 H ahn et al 2001 提出了断点回归的首要假设 如果变量 d 表 示处置效应 x 表示决定处置的关键变量 那么 d S lim x vx 0 E di xi x 和 d S lim x vx 0 E di xi x 必须存在 并且 d X d 在使用断点回归的情况 下 存在一个变量 如果该变量大于一个临界值时 个体接受处置 而在该变量小于临界值时 个体不接 受处置 一般而言 个体在接受处置的情况下 无法 观测到其没有接受处置的情况 而在断点回归中 小 于临界值的个体可以作为一个很好的可控组 Con trol Group 来反映个体没有接受处置时的情况 尤 其是在变量连续的情况下 临界值附近样本的差别 可以很好地反映处置和经济变量之间的因果联系 断点回归可以分为两类 第一类 临界值是确定的 Sharp 即在临界值一侧的所有的观测点都接受了 处置 反之 在临界值另一侧的所有观测点都没有接 受处置 此时 接受处置的概率从临界值一侧的 0 跳转到另一侧的 1 第二类 临界点是模糊的 Fuss 125 5经济学动态62011年第 2 期 本文是国家社科基金项目 10BJL032 教育部人文社会科学研究项目 09YJC790122 和广东省普通高校人文社会科学 研究项目 10WYXM042 的阶段性研究成果 y 即在临界值附近 接受处置的概率是单调变化 的 Hahn et al 2001 在一定的假设下 证明了无论 是哪一类型的断点回归 都可以利用临界值附近样 本的系统性变化来研究处置和其他经济变量之间的 因果关系 断点回归是由美国西北大学的心理学家 Camp bell 于 1958 年首先发展设计出来的 从那时开始直 到 20 世纪 80年代 Campbell 和西北大学心理学系 和统计学系的同事一直从事断点回归的设计和研究 工作 T histlethwaite 第二类是模糊型 的断点回归 Fuzzy Regression Discontinuity 即个 体接受处置效应的概率均大于 0 小于 1 个体在临 界值一边接受处置的概率大于在临界值另一边接受 处置的概率 T rochim 特别对第二类断点回归问题 进行了研究 并开始利用该方法进行实证研究 与 Campbell 观点不同 Trochim 认为断点回归的应用 性并非那么狭隘 相反 其应用范围还十分的广泛 除此之外 他还强调了决定处置的关键变量不仅仅 可以是一个单一变量 而且还可以是一个合成变量 随后 断点回归的优势逐渐被学界所认可 其应用也 愈加广泛 具体而言 其优势包括两方面 第一 断 点回归可以应用于对经济成本和伦理道德问题的考 虑 随机实验不能进行的环境 第二 断点回归优越 于所有其他已知的因果推断方法 其结果十分接近 于随机实验结果 Lee 然后对 K 个箱体的虚拟变量做回归 随后 将箱 体范围缩小二分之一 使得箱体由 K 个变为 2K 个 将 2K 个箱体的虚拟变量作为解释变量再做一次回 归 由于使用 K 个箱体虚拟变量的回归是内嵌于 使用 2K 个箱体虚拟变量的回归之中的 因此 可以 使用标准的 F 检验来比较判断 K 个箱体和 2K 个箱 体的优劣 第二种方法是基于这样一个原理 如果 箱体足够的小 那么被解释变量和决定处置的关键 变量将不会出现系统的联系 因此 可以将被解释变 量对箱体的虚拟变量以及该虚拟变量和决定处置的 关键变量的乘积项做回归 并使用 F 检验来判断虚 拟变量和关键变量的乘积项是否显著的为 0 通过 以上方法得到合适箱体范围后 便可以分别对临界 值两边的样本进行估计 得到临界值两边的平滑曲 线 具体实施步骤如下 第一步 构造箱体 bk bk 1 bk c K0 k 1 h 其中 c为临界值 h 为箱体的范围 其次 计算 每一个箱体中的样本数量 Nk E N i 1 1 bk XiF bk 1 其中 Xi为决定处置的关键变量 再次 求出每 个箱体的平均值 Yk 1 Nk E N i 1 Yi 1 bk XiF bk 1 最后 画出 Yk和Xi二者之间的曲线关系 第二步 同时利用临界值两边的样本进行回归 这就好比在非参数回归中使用了 rectangular 的核 选取叶宽 bandwidth h 将样本的估计局限在 h 范 围内 一般而言 可以使用非参数回归 但是如 Hahn et al 2001 指出的 非参数回归会产生高阶数 的偏差 简单的非参数估计往往并不具有吸引力 所 以对于样本的回归可以采取局部线性回归 Local Linear Regression 即最小化下式 min A B S CE N i 1 1 c h F XiFc h Yi A B Xi c S Di C Xi c Di 2 这其中存在叶宽 h 选择的问题 Hahn et al 2001 提出最优的叶宽与 N 1 5成比例 例如 样本 增加 32 倍 那么 32 1 5 为 1 2 叶宽就可以减少一 半 但是这并没有解决如何选择叶宽的问题 计量 经济学和统计学的文献中有两种选择叶宽的方法 第一种方法是根据拇指规则 Rule of T humb 对整 个样本的数据进行估计以求得最优叶宽 比如 对 于 rectangular 的核 最优叶宽可以根据下式求出 hROT 2 702 R 2R E N i 1 md xi 2 1 5 其中 R 2 是断点回归的标准差 md 表示断点 回归方程的二阶导数 R 是断点回归方程估计时Xi 的范围 2 702 是使用 rectangular 核估计的常数 另一种方法是交叉验证法 cross validation 即首 先对临界值两边的样本分别进行回归 得到 Al x Bl x arg min A BE x h Xj x Yi A B Xi x 2 Ar x Br x arg min A BE x Xj c Sy arg min A B S CE N i 1 1 c h F XiF c h Yi A B Xi c S Di C Xi c Ti 2 SD arg min A B S CE N i 1 1 c h FXiF c h Di A B Xi c S Di C Xi c Ti 2 然后 利用 Sy和 SD之比求出处置效应 SFRD Sy SD 由于 模糊型断点回归中需要进行两次计量回 归求出 Sy和SD 因此最优叶宽的选择需要同时考虑 这两次回归的结果 Lee 2008 提出使用以下的准则 来求出最优叶宽 h opt CV min a rg min h CVDY h arg min h CV D D h 第三步 对断点回归的结果进行稳健性检验 检验步骤与确定型断点回归一样 三 断点回归在经济学中的应用 一 劳动和教育经济学领域 由于在劳动力市场和教育部门中 政府外生制 定的政策和法规种类较多 所以断点回归在劳动和 教育经济学领域中的应用十分常见 Angrist 同时 由于这种政策的实施还存 在地理位置上的差异 因此 通过比较地区间临界线 两侧的样本同样可以发现失业补贴时限对失业的影 响 作者证实了补贴时限越长 工人失业的时间就越 长 Chiang 2009 利用了美国弗罗里达州实施的 对教学质量没有达标的学校进行惩罚这一规定 使 用断点回归的方法研究了这种激励措施对教学质量 的直接影响 他发现受益于这种激励 学校的教学质 量 特别是学生的数学成绩有了一定幅度的改进 同 时 学校也加大了教学基础设施建设 实验工具和老 师培训方面的支出 Clark 2009 利用了英国中学 必须获得学生家长一定份额的票数才能进行自治这 一规定 运用断点回归研究了通过投票方式获得自 治的学校和没有获得自治的学校在教学质量上的差 别 他发现得到自治权的学校在考试通过率上表现 128 更好 雷晓燕等 2010 利用了中国政府对退休年龄 的规定 运用断点回归的方法分析了退休对健康的 影响 他们发现在正常退休年龄退休对男性健康有 显著的负面影响 相反 这种负面影响并没有在女性 群体表现出来 二 政治经济学领域 在政治经济学研究领域中 由于政党选举通常 需要得到一定的选票 而获得多少选票可以当选是 由法律规章制度预先设定的 因此 存在一个当选与 不当选的选票临界值 断点回归便是利用了这一临 界值附近的样本来考察选民对政策的影响 在职者 的政治优势和政府的开支等等一系列问题 在美国 众议院选举中 一个政党如果能够获得所属选区 50 以上的选票 那么就能够赢得该选区的选举 Lee et al 2004 利用了 50 得票率是获选与否的关 键决定因素这一特征考察了选民对竞选者政策选择 的影响 现有理论中存在两种关于选举对政策影响 的观点 第一种观点认为 竞选者倾向于采取符合处 于中位数选民偏好的政策 即所谓的唐斯收敛效应 Downsian Convergence Effect 第二种观点认为 考虑到政治家的承诺在选举后并不能完全兑现 选 民倾向于选择当前最有利于他们权益的政策 Lee et al 通过考察竞选者面临相近的选票时 即选举的 压力加大时 是否会改变自己所提倡的政策 其实证 结果表明唐斯收敛效应并不存在 相反 选民会在 两党竞选者中选择出制定了对自己最有利政策的竞 选者 在同样的背景下 Lee 2008 也利用了必须获 得 50 以上选票当选这一个规则 使用了断点回归 方法研究了美国众议院当选者是否会利用本次当选 所得到的权利 从而有利于在下一届众议院选举中 再次当选这个问题 他发现众议院的当选者赢得下 一次选举的概率更大 Albouy 2009 以美国两党制 为背景 研究了国会 包括参议院和众议院 议员的 党派身份对联邦政府在国会议员所属区域支出的影 响 由于一个党派在参议院和众议院获得超过 50 选票便能够成为该院占多数的党派 进而能够对议 案的通过产生影响 因此 50 的选票便是一个临界 值 通过比较临界值附近的样本差异 便可以得到获 得国会多数席位的国会议员党派对联邦政府支出的 影响 他的研究结果表明 在国会获得多数席位的议 员党派往往能够为该党派议员所属州争取更多的政 府支出 并且对于不同的党派 政府支出的表现形式 还存在差异 当共和党获得国会多数席位时 其议员 所属州将会得到更多的国防开支 而当民主党获得 国会多数席位时 其议员所属州将会得到更多教育 和城市发展方面的政府开支 Ferreira 余静文和王春超利用武汉城市 圈和长株潭城市圈的数据 使用断点回归的方法考 察了城市圈形成对城市圈区域经济绩效的影响 他 们发现城市圈形成产生的辐射效应和政府治理结构 转变所带来的效应之和大于中心城市产生的 以大 吞小0效应 从而促进了城市圈区域的经济发展 四 简评 长期以来 断点回归作为最接近于随机实验的 方法被经济学家所忽视 直到 20 世纪 90 年代 该方 法才开始被应用到经济学分析之中 本文从断点回 归的理论 发展历史 实证步骤和其在经济学中的应 用几个方面介绍了断点回归这一新 拟随机实验0的 兴起和最新发展 对于中国这样一个既处于转型又 处于高速发展阶段的大国 政策和规则的改变往往 提供了一个实施断点回归的绝佳背景 但是使用断 点回归来研究和分析中国政策因素所产生影响的文 献还十分缺乏 本文的目的在于向国内经济学界介 绍这一新的实证方法 普及其在中国经济问题研究 中的应用 虽然断点回归在政策评估和因果推断方 面有着很大的优势 但是在运用过程中需要注意以 下几点 第一 如果个体能够精确地操作决定处置的 关键变量 那么断点回归方法便是无效的 第二 即 使个体能够对决定处置效应的关键变量产生影响 但只要这种影响不足以使得个体能够精确地操控 它 那么在临界值处的处置效应依然会如同随机试 验一般 呈现出随机的形式 此时 便可利用模糊型 断点回归方法进行研究 第三 断点回归方法可以像 随机实验一样来分析和检测 比如 在处置实施之 前 可以检验被解释变量是否呈现出系统性的变化 第四 在实施断点回归的实证研究中 参数估计依然 具有很好的性质 与其将此非参数估计看成是参数 估计的替代 还不如将其看成是参数估计的一个 补充 参考文献 雷晓燕 谭力 赵耀辉 2010 5退休会影响健康吗 6 5经济学 季刊6第 4 期 130 余静文 王春超 2010 5转型时期中国城市圈的经济绩效6 5当代经济科学6第 5 期 余静文 赵大利 2010 5城市群落崛起 经济绩效与区域收入 差距6 5中南财经政法大学学报6第 4 期 Albouy D 2009 Partisan representation in congress and the geographic distribution offederal funds NBER Working Paper No 15224 Almond D et al 2009 Winter heating or clean air Un intended impacts of China s Huai River policy American Economic Review 99 2 184 190 Angrist Lavy 1999 Using M aimonides rule to estimate the effect of class size on scholastic achievement Quar terly Journal of Economy 114 2 533 575 Black S E 1999 Do better schools matter Parental valuation of elementary education Quarterly Journal of Economics 114 2 577 599 Campbell Stanley 1963 Experimental and quasi ex perimental designs for research on teaching In N L Gage Ed Handbook of Research on Teaching Chica go Rand McNally Chay Greenstone 2005 Does air quality matter Ev i dence from the housing market Journal of Political Econ omy 113 2 376 424 Chiang H 2009 How accountability pressure on failing schools affects student achievement Journal of Public E conomics 93 9 10 1045 1057 Clark D 2009 The performance and competitive effects of school autonomy Journal of Political Economy 117 4 745 783 Davis L W 2008 The effect of driving restrictions on air quality in Mexico city Journal of Political Economy 116 1 38 81 Dell M 2008 The mining mita explaining institutional persistence Manuscript DepartmentofEconomics MIT Ferreira Gyourko 2009 Do political parties matter Evidence from US cities Quarterly Journal of Economics 124 1 399 422 Goldberger A S 1972a Selection bias in evaluating treatment effects Some formal illustrations Manuscript Madison WI Goldberger A S 1972b Selection bias in evaluating treatment effect T he case of interaction Manuscript Madison WI Greenstone Gallagher 2008 Does hazardous waste mat ter Evidence from the housing market and the superfund program Quarterly Journal of Economics 123 3 951 1003 Hahn Todd van der Klaauw 2001 Identification and estimation of treatment effects with a regression discont i nuity design Econometrica 69 1 201 209 Hoxby C M 2000 The effects of class size on student achievement New evidence from population variation Quarterly Journal of Economics 115 4 1239 1285 LaLonde R 1986 Evaluating the econometric evalua tions of training with experimental data American Eco nomic Review 76 4 604 620 Lalive R 2007 Unemployment benefits unemployment duration and post unemployment jobs A regression dis continuity approach American Economic Review 97 2 108 112 Lalive R 2008 How do extended benefits affect unem ployment duration A regression discontinuity