数学认知能力的认知与脑机制理论模型综述(董奇2002).pdf

第 2 0卷第 期 v0 1 2 o N o 1 华东 师范大学学报 教育科学版 J o u r n a l o f E a s t C h i n a N o r ma l U n i v e r s i t y E d u c a ti o n a l S c i e n c e s 2 O O 2年 3月 Ma x c h 2 0 0 2 数 学认 知 能力 的认 知 与脑 机 制理 论模 型综 述 张 红川董奇 北 京 师 范 大学 发 展心 理 研 究所 北 京 l 0 0 8 7 5 摘要数 学认 知 能力 是 十体 最 重要 的 认 知 能 力之 一 也 是 当前 认 知神 经抖 学 的重 点研 究课 题 近 二 十余 年 来 一 些研 究 者分 刺从 不 同的视 角 采 取 多种 研 究手 段 与 技 术 对 数 学认 知 能 力 过 程及 其 与脑 结构 功 能的 联 系 问题进 行 了较 为 系统 深 入 的探 讨 莸 得 了大量 的 研 究结 果 并 据 此 建 立 了若 干 数 学认 知 的功 能 与 结构模 型 这 些理 论 模 型彼 此 继 承 又不 断进 行 着 扩 展 与 沫化 为 数 学认 知研 究莫 定 了较 好 的理 论 基 础 本 文对 其 中应 用较 为 广 泛 的几 个 理 论 模 型 进 行 了 综述 分 析 了其 主要 理论 观 点 研 究证 据 以及 尚待 改进 之 处 并 对今 后 的研 究 工作 提 出 了一 些建议 关键 词数 学认 知理 论模 型 Mc C l k e y模型 三 重蝙码 模 型 蝻码 复 杂 性模 型 数学认知能力作为个体认知能力的一个重要成分 是个体正确认识客观世界所必须的基 本 能力 对个 体 的数学认 知能力 与过程 进行研 究 不 仅可 以更 深入地 了解 数学 认知能 力的来 源 结构 机 制 等问题 同时也 对记忆 学 习 语言 以及认 知表征与 过程 等方 面 的研究 具有 重 要 的借 鉴作用 正是 为此 数 学认知 能力 与过程一 直是心 理学 认 知科学 神经科 学 教 育 学等学 科研究者 所关 注的重要 课题 在 国 内 尽 管 早在 6 0年代 研 究者 就 已经 开始 进 行 初 步研究 8 0年代 初 以来 相关 研究 逐 步增 加 但 与注 意 记 忆 语 言等 认 知功 能的研 究 相 比 数 学认 知 研究 的数 量仍相 对较少 研究 多局 限于心理 与行 为水 平 进展较 为缓慢 从 国际数 学认 知研究 领域 的发展趋 势来 看 自本 世纪 6 0年代 以来 众 多研 究 者从 认 知 心理 学 神经心理 学 比较心理 学 发 展心理 学 等不 同角度 对人类 个体 的数学认知 能力 与 过程进 行 了较 为 系统而深 入 的 研究 近年 来 随着 E R P P E T t MR I 和 ME G等无 刨 性 脑 功 能成像手段的出现 研究者能够在不损伤脑的条件下直接观察正常被试在完成认知任务时的 大脑活动情况 使得研究能够将认知过程与脑活动直接联系起来 大大提高了研究结果的直 观性 和深 入性 一些研究 者在 总结 已有 研究结 果 的基 础上 对数 学认 知能 力的认 知结 构 操 作 过程 皮层 表征 脑 活动机 制等提 出 了若 干理论模 型 并 在研究 与应用 实践 中获得 了一 定 程 度 的验 证 为数学认 知研究 的进一 步开展 提供 了 良好 的理 论基 础 同时 围绕 这些 理论 模 型 许 多研 究 者也从 多种角度 发现 了其 难 以解 释 的证据 并 提 出了不 同的观点 展开 了激 烈 的争论 本文 拟对这些理 论模 型及有关 研究进 行 简要 综 述 并对 今后 数学 认知研 究的方 向与 思 路提 出一些 我们 的建议 l本文的完成得到国家攀登计划基金项 目 9 5 一专 0 9 的资助 收稿 H期 2 o 0 1 1 2 1 2 维普资讯 一 早期 的理论模型 数学是一 个广 阔的学科 领域 包 括算术 几何 代 数等不 同领域 的知识 与技 能 自本世 纪初以来 对数学认知能力的研究一直集中在对数字的表征与加工 数学知识的存贮与提 取 数学计 算过程 的认 知机制等 问题进 行探讨 同时 在诸 如不 同的数学符号 系统 是否 对个 体 的数学 认知加 工过 程 具有 不 同 的 影 响 个 体 的数 学 表征 系统 是单 一 抽象 的 或 者是 复 杂 具体 的 个体如何对数学知识进行表征 加工 存贮与提取 个体 如何进行数学计算 复 杂计算 与简单计 算 的认 知加工 存在什 么样 的差异 个体 的数学认 知过程与不 同脑 区域 的联 系如何 等一系列 问题上 研究者 之间也 还存在 着许 多不同 看法 早期的研究者 如 A s h c r a f t S i e g l e r 等倾 向于将数学认 知能力 看作是数学知识 的集台 在研 究 中 他们发 现 当给儿童 或成人 呈现一 些简 单 的数 学计 算 问题时 随着 问题 中运算数 的增大 其反应时相对延长 错误率也相对增高 这即为问题大小效应 p r o b l e m s i z e e ff e c t 为了对这 一现象 进行解 释 研究 者们提 出了几 种数 学认知 加工 的理论模 型 A s h c r z f t 与 B a t t a g l i a等提 出 的 图表搜 索 理 论 模 型 t a b l e s e a r c h t h e o r y 认 为 数 学 知 识 的 构成类似一个两维的知识表 数学知识的提取则是一个序列的按图表探索的过程 如图 1 所 示 当个 体进行数学 运算 如 4 6 2 4 时 其认知操 作将从 0 0 点 开始 先在 纵排找 到 4 再 在横 排找到 6 最后在 两排 交汇处 提取 出 2 4 因此 随着 运算数 的增 大 其 认知 操 作 的复杂程度也随之加大 从而导致了问题大小效应的产生 2 3 4 5 6 7 8 9 l l l l l l I 2一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l l l 3一 一 一 一 一 一 一 一 l I l l l l I 一 4一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l l l 5一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l I I 6一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l l l 7一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l l l 8一 一 一 一 一 一 一 一 l l l l l l I 9一 一 一 一 一 一 一 一 图 1图表 搜 索 理 论 A s h c r a ft 提出的网络提取理论模 型 n e tw o r k r e t r i e v a l th e o r y 则将数学知识看作是运算数 与答案之间的联系表征 网络 数学运算则是通过运算数寻找答案 的搜索过程 根据这一模 l 3 维普资讯 型 个体通过学习强化了某些运算数与某些答案数之间的联系 因而更容易提取 由于在大 多数情况下 小数字运算出现的频率更大 运算数与正确答案间的联系也受到更多的强化 因而其运算操作相对于大数字运算更为容易0 图 2网络提 取 理论 S i e g l e r tJ 提 出了联 结分 布理 论模 型 d i s t ri b u t i o n o f a s s o c i a ti o n t h e o r y 来解 释问题 大小效应 现象 他认为 数学知识是由运算数与一个正确答案 以及多个错误答案 间的联结分布构成 的 由于问题越大 可能的答案也越多 因此个体需要进行更多的认知加工 从而形成了问 题大 小效 应0 图 3联结分 布理论 虽然 上述三 种模 型都能 够很 好 地解释 问题大 小效应 但是 对于个 体数学认 知 过程 中的 某些现象 如相等数效应 ti e e ff e c t 即当两个运算数相等时 较之于其它问题更易解决 距离效应 d is t a n c e e f f e c t 即个体对与正确答案更为接近的错误答案更难进行判断 等则难 以作出完善的解释 同时 这三种模型 比较重视数学运算过程 而对于数字 的输入 表征 理解 输 出等过程则没有进行探讨 因此 上述三种理论模型可能分别揭示了数学认知加工 中的某些认知操作步骤 而不是对个体数学认知加 工过程的全面描述 1 4 维普资讯 另一些 研究者 如 Mc C l o s k e y 等 则在 综合考 虑 多方 面认 知过 程 基础 上 提 出 了一 个较 为 系统 的抽 象表征理 论模 型 这一 理论模 型 主要 包 括 了数字 输 人 计 算 输 出三个 基本 系 统 M c C l o s k e y 等认为 个体只存在一个 内部的数字抽象表征系统 所有的数学输人 无论其外 部形式如何 个体均要将其转化为统一的内部抽象编码 同样 数学输出则是一个将内部的 抽象编码转化为外部具体形式的过程 与此 同时 个体还具有一套与内部抽象表征系统相对 独立 的计 算程 序 数 学运算则 是将 内部抽象 编码提 交计 算程 序的过程 与数字 的外部形 式无 关 0 图 4 Mc C l o s k e y的抽 象表 征模型 如图 4所 示 我 们 可 以 将 Mc C l o s k e y模 型看 作 是 A s h c t a f t 与 s i e 目 等 人 模 型 的 扩 展 A s h c r a f t 等人 的模 型主要揭 示 了个 体 的计 算程序 而 Mc c o s k C y模型则在 此基 础上 包括 了数 字 的加工过程 与 A s h c r a f t 等人的模型一样 Mc C l o B k e y 模型也可 以很好的解释问题大小效应 因为在计 算过 程中 反 应时 与错 误率 的变化 只 与数 字本 身 的量 度相关 而与外 部形 式无 关 对脑 损伤病 人 的神 经心理 学研究 结果支 持 了这一理 论模 型 大多数 对脑损 伤病 人 的研 究 均发现 当病人在数字理解任务中表现出障碍特点时 相应地也将在数学计算任务中表现出 障碍 特点 说 明数字理解 是数学 运算 的前提 另一 些研 究结 果则表 明 数学计算过 程 或数 学知识 的提取 过程 与数字 的输 人输 出过 程 在临床 表 现上 具有 双 重分离 d o u b l e d i s s o c i a t i o n 特点 如 Wa go n等的研究发现 病人在计算 任务 中表现 出明显 的障碍 但是在数字理 解与产生任务中的成绩却基本正常 相反 B e n s o n 与 D e n c k la 所报告的病例则是在要求 言语 参与的数字理解任务 中存在咀显障碍 但当问题以阿拉伯数字呈现时 他们却可以完成数学 计算任务 这一现象不仅在患有获得性数学障碍的成年病人身上存在 一些研究者在 患有 发展性数学障碍 的儿 童的身上 也发 现 了类似 的特点0 这些研究 在一定 程度上 表明 M c c l 惦k 的理论模 型在一定 程度 上反映 了个 体数学 认 知 能力 的脑机 制 与结 构 特点 正 因如此 该 模 型 也成 为临床 中应用 最为广 泛 的理论 模 型 二 三 重 编 码 模 型 尽 管 Mc C l o s k e y 模 型能够 在很大程 度 上解 释 个体 的数学 认 知过 程 同时 也 得到 了较 为 广 泛 的研 究支持 但是 一些 研究者 也指 出 这一模 型并不 能完全辩 释个体 数学能力 的认知 活 动与脑机制特点 如 D e l o h e 与 S c i o n 等通过对脑损伤病人的研究指出 个体能够在阿拉伯数 字系统与言语数字系统之间进行直接转化 无需 以抽象编码为中介 另一些研究结果则表 明 有 些病 人 即使数 字 理解 过 程 正 常 当计 算 任务 分 别 以阿拉 伯数 字 与 言语 数 字形 式 呈现 l 5 维普资讯 时 同样会表现出双重分离的特点 这说 明病人对于不同数字符号系统具有不同的表征 形 式与理 解机制 这一结 果显 然是 M b s k e y模 型 不能解 释 的 为此 一些 研究 者 提 出 了其 他一些理论模型来修正 M c C l c k e y的抽象表征模型 其 中以 D e h a e a e等提 出三重编码理论模 型 T r i p l e c o d e Mo d e 1 较 为完善 取 得 了较广泛 的研究 支持 三重编码模型认为 个体的数学认知能力核心是 由三部分功能模块构成 不同模块分别 基 于 不 同的数 字编码 不 同模 块 之间具 有相 应 的通道 能够进 行认知功 能之 间的切换 如图 5 所 示 个体 的数学认 知系统 是 由如 下三类模 块组 成 1 基 于量 的类 比编码 a n a l 嚷 m a g n i r u d e r e p r e s e n t a t i o n 的模 块 2 基 于听 觉 言语 编 码 a u d i t o r y v e r b a l f r a m e 的模 块 3 基 于视觉 编码 v i s u a l f o r m 的模 块 D e h a e n e等认 为 个 体 的数 学认 知过 程 主 要 遵 循 如 下 原 则 第 一 不 同的功 能模块 分别 与某 类 特定 数字 编码相 联系 如书 面与言语数字 主要通 过听 觉 言语模 块进行 加工 而阿拉 伯数 字 则通 过 视 觉模 块 进行 加工 而 在某 一模 块 内部 数 学 认知 过程则 与 Mc C l o s k e y模 型类 似 是 由基 于某类 特定编码 的输 入 加工 与输 出过 程构成 的 第二 不同的功能模块分别与某些特定数学认知功能相联系 如听觉一 言语模块主要负责数 数 数学知识 的存贮与提取 如记忆乘法表等 等认知功能 视觉模块则 主要负责数位操 作 奇偶判 断等认 知功能 而量 的类 比模块则 与 比较 估算 等功能相 联系 与 Me C l o s k e y模 型不 同 三 重编 码模 型 尽管 也认 为 个体 具 有 内部 的数字 编 码 系统 但是 这一 系统并非 以抽 象 的数 字 形式 存 在 而 是 以具 体 的 类 比的形 式 存 在 D e h a e n e等认 为 个体对 数量 的类 比能 力 是在 长期 的进 化过 程 中逐 步 形成 的 是 我们 所 有数 学认 知 能 力 的基 础 一些 比较心 理学 的研究 结果 表 明 诸如大 鼠 鸽 子 鹦 鹉 海豚 等动物 以及大 多数 灵长 类动 物均能 够表 现 出初级 的数意 识特点 能够 在控制 其它物 理参数 的条件 下 从视觉 刺激模 式或 听觉刺 激序 列 中分辨 出数字 特 征0 一 些动 物 还 能 进行 某些 简 单 的 加减 运 算0 同时 另一 些发展 心理 学 的研究结 果表 明 人 类新生 儿 的数 学认知 过程也 表现出类 似特点 如能 区 分某 些数量 的大 小 能够 区分 某 些简 单 计 算 的正 确 与 否 如 1 1 1 1 1 3 2 1 2 等0 同时 人类新 生 儿与 动物在 数学 认知加 工过程 中还 表现 出惊 人 的相 似性 如均存 在 问 题大 小效应 与距 离效应 具 有相 似 的错 误类 型等 这些结 果表 明 人类具有 某些类似 动物 的 数 学认 知能力 也 即人类 的数 学认知 能力具有 一定 的进化基 础 与 动物不 同 的是 人类在此 基础 上 建 立 了一套 数 学符 号 系统 从 而能够 进 行 复杂 而 精确 的计 算 三 重编码 模 型认 为 这一 特点是 与人 类高度 发展 的语 言功 能分不开 的 正是 由于语 言功 能 的发 展 个体 才得 以发 展 出一 套基 于数 字符号 系统 的认 知功 能 如数 数 乘法表 数位操 作等 因此 人类 日常进 行 的数学运 算 主要是通 过听 觉一 言语模 块 与视觉 模 块 进 行 的 而非通 过量 的类 比模 块 基 于 此 D e h a e n e 等认 为 个 体数学 能力 的形 成 过程 是 一个 自然进 化 与文 化进 化交 互 作用 不 断 修饰 我们先 天具 有 的 数意识 n u mb e r s e n s e 的过 程 三重编 码模 型扩展 了 已有 的数学认 知能 力模 型 同时 相 当多 的研究 也 为 之提供 了支持 尤其 是 来 自数 学障碍病 人 的神 经心理 学研究 与 当前 广 为开展 的脑功能成像 研究 从 多方 面揭 示 了个 体数学认 知能力 的脑结 构与功 能基础 为 三重 编码模 型提供 了最直 接 的证据 一 些对 脑损 伤病人 的研 究结果 发现 尽管病人 在 阿拉 伯数 字与言语数 字 间可能存 在选 择 性 的 障碍 但 是当受损 区域在 左右顶 叶 内沟与下 部时 其数学 障碍则 不具 有选 择性 特点 研 究表 明 这一 区域 主要 与数字 的 比较 与 估计 相 关 D e h a e n e等 人报 告 了一 个脑 损 伤 的数学 障 碍病 人 其 症状 表 现 为 不 能进 行 简 单计 算 尤 其 在 减 法运 算 上 错 误 率 高达 7 5 同 时 他也不能进行诸如数字比较 数字分半等非计算任务 但是 他却能够对某些非数字刺激 1 6 维普资讯 如 日期 时间 字 母等进 行类似 的比较 与分半 操 作0 由此 可见 个体 的数 学认 知能 力不 仅 是具有一定层次性的 同时也是与特定 的数字系统相联系的 这一结果验证了三重编码模型 的有关 假设 阿拉伯 数 字输人 n O O D 2 2 口 口珊 阿 拉伯 数 字输 出 图 5三重编 码模型 D e h a e n e 等还采用 P E T R I E R P等脑 功能成像技 术 从脑功能定位的角度对 三重编 码模型进行了检验 在一项研究 中 他们利用 M R I 考察 了个体在进行精确计算 知识提取 与估 算 量 化估 计 时 的不 同脑 区的活动差 异 其 结 果表 明 当进行 估算 时 双侧 顶 内沟的 激活 程度更 高 表 明这一 区域与 数字 量化 的表征 及操作 联 系 程度更 高 这一 结果 与 脑损 伤 病人的研究结果是一致的 而在另一项利用 E R P进行 的研究 中 他们则发现 估算 与精确 计算不仅表现出结构上的分离 同时在时间进程上也表现出不同的特点 其 它一些 研究 结果还指 出 在数 学认知 任 务 中 双侧 顶 内沟 的激 活不受 刺激外 部形式 的 影响 表明的确存在某种内部的数字编码系统 同时 随着问题大小的改变 这一 区域的激 活程度 也会发 生相应 的改 变0 由此 D e h a e n e 等 认 为 双 侧 顶 内 沟 可能 与 内部 量化 表 征 模 块 具有 密 切的联 系 是个 体数学 认知 能力 的进 化基 础 在脑结 构上 的表现 除此之外 一些 研究者 还通 过一 系列脑 功 能成 像 研究对 个体加 工阿拉伯 数字 与言语数 字 的认知 过程进 行 了考 察 其 结 果 表 明 个 体 对 阿 拉 伯数 字 的加 工 主要激 活 了双 侧 的颞 叶 区 域 而加工言语数字则主要激活了与言语加工有关 的左额下 回 左外侧裂等部位 在此基 础上 他们构建了一个三重编码模型的脑结构模型 如图 6 所示 1 7 维普资讯 图 6 三重编 码理论 的脑结 构模 型 三 编 码复杂性模 型 D e h a e n e 等人所提出的三重编码模型较之于早期的理论模型 无论在广度与深度上都进 行 了较 大的扩 展 大 量的研究 证据也 支持 了其有 关假设 但 是 一些 研究 也得 到 了与 之不 相 符合的结果 如 D e lo c h e 等人所报告的一例病人 他在听写数字任务中没有错误 表明其听 觉输入 听觉词汇加工 言语 与阿拉伯数字转换 阿拉伯数字表征 以及阿拉伯数字书写等过 程均为正常 但是在看词写数字任务中他却表现出严重 的障碍 错误率为 4 5 q 墨 按照三 重编码模型 书面与 12 1 头数字均通过听觉言语模块进行加工 该病人数学障碍唯一可能的原 因是 由于书面语言的输入受到了影响 而进一步的测验表明 该病人在完成其他书面语言任 务 时并未表 现 出障碍 特点 这样 就排 除 了输 入障 碍的可 能性 因此这一 结果对三 重编码模 型 提出了直接 的反对证据 N m a s j a 等人的研究结果也表明 病人在加法与乘法任务上也表现 出 分离特点 说明其数学知识可能 以不同形式保存于不同的脑区域 一 些脑成像研究结果也发现 个体数学认知能力在功能定位上也不完全符合三重编码模 型 的假 设 如 P e s e n t i 等人 利用 P E T进 行 的研究 结 果 也 表 明 个体 在加 工 基 于 阿拉 伯 数字 的 数学认知 主要激活 了枕一顶一颧 叶的联合 区域 而没有激活预叶区0 近年来 D e h a e n e 等利用 P E T等进行的验证研究结果也不 完全符合 三重 编码模 型的假设 如 与数字 比较任务 相 比 乘法任务更多地激活了顶叶区域 而没有激活左侧额下回 尽管这些研究结果可能 与研究设计 任务本身的难度有一定关系 但也在一定程度上表明 对于个体的数学认知能 力 的脑基 础而言 三重 编码模 型仍然 不 是一 个完善 的理论模 型 一 些研究者如 C a m p b e k l 等认为 个体的数学认知是一个复杂的系统 不仅包括了诸多成 分与层次 同时也随着个体经验的变化而不断发生动态的变化 因此 无论是抽象表征模型 还 是三重 编码模 型均 失之 于 简单 和 静 态 他们 在 三重 编码 模 型 的基 础上 又进 行 了扩 展和 深 化 提 出 了编码 复杂 性模 型 e n c o d i n g c o mp l e x m o d e 1 这 一模 型 主要 包 括 了 以下 三个 假设 第一 数 学认知 主要 基于通 道特异 性过 程 如 视觉 听觉 视 动通道 等 而非 基 于单 一 的 抽象编码 第二 不同的数字形式对于数学认知的编码 加工与策略等多方砥过程均有着直 接的影响 第三 每一类数学认知过程均可能包括多种编码 每一类编码也会参与多种数学 认知过程 与三重编码模型相比 编码复杂性模型尽管也赞同存在多种编码系统 但是认为 编码 系统并非相对分离的功能与结构模块 而是与不 同认知功能相结台的复杂系统 不同的 数学认 知过 程 由基 于不 同编码 的认知 功能构 成 如表 l 所 示 某一 项认 知 过程 功 能 1 可 1 8 维普资讯 能是 由基 于 阿拉 伯数字 的表征 基 于 口头数 字 的知识 提取与基 于书 面数字 的输 出组成 表 1 编 码复 杂性模型 的结构 示 意表 注 不 同颜 色表 示基 于 不 同编 码的 不同认 知功 能 编码复杂性模 型认为 个体之所以具有复杂的数学认知功能 主要是由学习经验的不断 修饰导致的 尽管不同的编码与认知过程在功能与结构上是相对分离的 但是 由于个体在长 期的学习过程 中经常将某些过程与编码联 系起来 便逐渐形成一套熟练的加工模式 s k il l e d p r o c e s s i 噜 相应地 在执行这一加工模 式的过程 中 个体将 有意识地 激活某 些认知过 程 同时也抑制某些认知过程 在此基础上 基于不 同的认知任务 个体均建立起一套跨编码 跨系统 的综台认知反应程序 这些认知反应程序的有效与否 主要取决于个体对任务的熟悉 程度 个体对某一任务越熟悉 其认知反应就越专门化 其效率也越高 从脑功能定位的角 度来看 熟悉度高的任务与熟悉度低的任务相比 其激话区域可能大致相同 但是在区域的 激活程度模式上却可能存在明显的差别 熟悉度高的任务所 激活的区域更为专门化 而熟悉 程度低的任务所激活的区域则可能较为泛化一些 C a m p b e 1 1 等通过一项认知心理学试验 对编码复杂性模 型进行了检验 在这一实验中 他们选取了中文 英文的双语者为被试 采用中文与阿拉伯数字为刺激材料 利用数字命名 数字比较 简单乘法计算 数学知识提取 三项任务 考察 了被试采用中文 英文两种不同 语言进行回答时的反应时 错误率与错误类 型等指标 其结果发现 在命名任务中 阿拉伯 数字与中文数字并没有显著差别 但是在比较与乘法任务中 阿拉伯数字却显著优于中文数 字 0 这表明 数字形式对于个体的数量 化与知识 提取过程具有直接的影 响 同时 无论 任务基 于阿拉伯数字还是中文数字 被试的中文反应均显著优于英文反应 在数字较小时 这一差异相对较小 由于被试均为双语者 其反应差异难 以归为输出过程的差异 因此这一 结果表明 被试可能具有 中文与英文两种数学编码系统 C a m p b e l l 等认为 被试成绩差异的 主要原因在于 上述被试长期 以来在学习中已经习得了一套熟练反应模式 即以阿拉伯数字 为主要操作符号系统 同时在 口头言语 中主要使用 中文 因此 当呈现不熟悉的符号系统 时 被试需要付出更多的认知努力来排除认知干扰 从而导致错误率增高 反应时增加 其他一 些研 究者 如 C i p l o t t i B e ma r d o Mc N e i l Wa r r i n g t o n B u t t e r n br t h等也 分别 从认 知 心理学实验 脑损伤病人研究 等不 同角度提 出了对编码复杂性模型的研究证据 支持 另 一些 研究者 如 P e s e n t i 等在脑 成 像 研究 中也 发 现 当任务 基 于 阿 拉伯 数 字 时 其 知 识提 取 过程 并不激 活语 言区域 表 明数 字 形式可 能对 于编码 后 的认 知 过程具 有直 接 的影 响 尽 管如此 另一些研究也对这一模型提 出不同的意见 如 B r y s b r t 等的一项 以英 荷双语者为 被 试 的研究结 果表 明 尽 管两种 语 言对数字 的表 征存在 显著 的差别 但是 对加法 与乘法任 务 却几乎没有影响固 因此 个体的数学认知过程是否如编码复杂性模 型所假设的那样 数字 形式对于个体的整个数学认知加工过程均有直接的影 响 还有待进一步的研究加以检验 t 9 维普资讯 四 简单 评述与对 未来研 究的展 望 过去二十余年来 对个体数学认知能力与过程的研究已经成为认知科学 心理科学 神 经科学 教育科学乃至数学与信息科学等不同学科研究 的一个重要课题 众多研究者从不同 的角度 采取了多元化的研究路线 对个体的数学认知能力与过程进行 了较为深入而系统 的 研究 这 一研究 领域 的重要 特点 就 是研究 者重视 理论模 型 的建立 并 重视保持模 型之 间的递 进性 从 上述综述 中可 以看 到 从早 期 的理论 模 型 到 Me C l o s k e y 模 型 三 重 编码 模 型 以 至于编码复杂性模型 尽 管对于数学认知能力与过程均有着不 同的看法 但是正如表 2所 示 每一个后期的模型均是建立在已有的理论模型基础上 其发展是一个不断扩展 不断深 化的过程 这不仅有效保证了研究的规范性 同时也为今后的研究提供 了重要的理论基础 表 2 Me C l o s k e y 模 型 三重编码 模 型与 编码 复 杂性模 型 的关 系 但是 由于个体 数学认 知本 身的复 杂性 研究 者对 于很多数学 认知现 象 的研 究只是 刚刚 起 步 还 存 在着 大量 问题值 得进一 步探讨 从 已有 的研究 来看 个 体 的数 学认 知功 能主要 表 现为以下几个特点 1 编码形式的多样性 由于数学本身是 由多种符号系统 如阿拉伯数 字 语言数字 图形等所组成的复杂知识体系 因此个体如何对这些符号系统进行编码就成 为数学认知研究 的一个核心问题 当前多数的研究证据均支持多重编码的假设 但是究竟存 在 几 种编 码形式 各 种编码 形式之 间 的关 系如 何 尚待进一 步 的研 究提供证据 2 数学 认 知 功 能 的分 离性 无论 是对脑 损伤病 人 的研 究 还是 脑功能 成像 研究 均表 明个 体 的数学认知 过 程在 功能 上是相 对分 离 的 然而 不 同的数学 认知 功能究 竟在多 大程度表 现 出分 离特点 在 功能分离 的同时又在多大程度上表现 出联合特点 其联合的形式与特点是什么 诸如此类问 题 目前还 没有合 理 的解答 3 认知 功 能与编码 形 式之 间存在 复杂 的联 系 从 已有 的研 究 结 果来看 不同的数学认知功能有可能分别基于不同的编码形式或符号系统 如数学知识可能 基 于 言语 编码 数 位操作 可能基 于视觉 编码等 不 过 目前 的研究 尚难 明确 指 出 个体不 同的 数 学认 知功 能究 竟 是基 于何 种编码 形式 这一 问题 仍然需 要进行 深入 的探 讨 对 于 以上这些 问题 上述几个 理论 模型 均提 出 了不 同的假设 但 是从 随后 的验 证研究来 看 这些 假设 均面 临某 些不 能解释 的研 究结果 不 能对所有 这些 问题 提 供一 个 比较 全 面 完 善 的解 释 同时 从现有的各类理论模型来看 其研究焦点主要集中在对数字加工与计算过程进行探讨 远不 足以反映个体数学认 知能力的全貌 如个体对更多数字概念 无理数 负数 小数 的表 征 个体对几何图形与问题 的表征 个体如何进行复杂计算 个 体对数 学问题的推理与解 决 个体数学认知能力的发展规律与特点 数学认知能力的个体差异等一系列问题均没有得 2 0 维普资讯 到深人的研究 同时 对于个体数学认知能力与其它认知功能 如记忆 注意 语言等之间 的关系问题 目前的研究仍然较少 因此 在今后的研究中 研究者应当高度重视对上述问 题进行综合探讨与全面分析 对现有的各类理论模 型加 以深化与扩展 以建立更为合理 完 备的数学认知功能 过程与结构模型 与此相应 在研究路线与手段上 当前的数学认知研究也要求研究者采取跨学科合作的 方式 综合采用多种研究思路与手段 开展系统深入的研究 在此应当指出 尽管神经影像 学方法近年来成为认知科学研究的重要发展方 向 但是这一研究方法仅仅只是对数学认知的 神经 生理 基础进 行描 述 脑 区的激 活在 很 大 程 度 上 只 是 认 知 活动 在 神 经 活 动层 面 上 的 表 面 现象 它不应 当而且 也不能成 为数 学认知 研究 的唯一 手段 其他如神 经心理 学 认 知心 理学 神经生物化学 比较心理学与发展心理学等不同学科的方法与思路等均应成为研究者 的重要选择对象 唯有各个学科实现更充分地融合 我们才可能在更广 阔的层面上来认识 了解个体的数学认知功能 责任校对曹嘉阳 参 考 文献 M H A s h e r dt J B 习 恤 j a 1 9 7 8 c v e 吐 叩e I i c E 目 l c ef o r a ldD e c l 讲I h e B s i nM A l iti m l印 n e t 1 咖 P s y c h o l o l H L e n g a n d M删 4 P P 5 2 7 5 3 8 圆 M H A s h 嘣 1 9 艇 T k d 咖0 f Me n t d I c A c h n H l 0 H 劬 c A p p r o a c h D e 吼 jJ R e n e w 2 p p 2 1 3 2 3 6 M 1 4 A f h c r a f t 1 9 8 7 C h il d r e n s K n o w l e d g e o f S i v l e d 1 m c A d0 p m刚 Mo d e l a ld S i m u la t i o n I n J B i m z C J B n e n R K a il E d F o i mu d Mo d e l s i n 1 P s y c h o l o g y P P 3 0 2 3 3 8 E d U n i v s 0 f A l b e r t a D F B 即蛐 M B D e a ld a 1 9 6 9 V e r b a l P a r a p h a s i a强 a S o u r c e 0 f C a l c u l o n D i s i d m n e e A 0 f N e u ml ngy 2 1 p p 9 6 1 0 2 A B 1 ma r d o i n p r os A s n e tr i c A aiv mi 0 f N u n d e r c d i n B i l in g u a l s nI I t 盯 E v i d e n c e f o r t h e 喈 麟 Mo d e l Nu r S e rI i n g M Cq L 讲I M 1 3 r y s h v e a W 蛆 M P N o l 1 9 9 8 T h e W h c r fi m H y p o l h e g i s a n d H u 咄d c 丑 I j 讲 I 1 日 T w ty F o m P r o c e s s e d i n S a me W a y 岫 F o u r a n 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