概率论05-06A答案.pdf

第 1 页 共 6 页 华中农业大学本科课程期末考试试卷 A 卷答案 考试课程 概率论与数理统计 学年学期 2 0 0 5 2 0 0 6 1 考试日期 2 0 0 6 1 1 9 一 单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 并将其字母代号写在 该题 内 答案错选或未选者 该题不得分 每小题 2 分 共 10 分 1 设随机变量X的概率密度 其它 0 0 2 2 xe xp x 则 XY2 的分布密度为 a a 其它 0 0 ye y b 其它 0 0 2 2 ye y c 其它 0 0 4 4 ye y d 其它 0 0 4 ye y 2 设随机变量序列 x1 x2 xn 相互独立 并且都服从参数为 1 的指数分布 则 当 n充分大时 随机变量 Yn n i i x n 1 1 的概率分布近似服从 b a N 1 n b N 1 1 n c N n 1 n d N n n 3 设总体X服从正态分布 N 2 其中 未知 2 已知 321 X X X是总体X的 一个简单随机样本 则下列表达式中不是统计量的是 d a 321 XXX b X X Xmin 321 c 3 1i 2 2 i X d 2X 4 在假设检验问题中 检验水平 意义是 a a 原假设 H0成立 经检验被拒绝的概率 b 原假设 H0成立 经检验不能拒绝的概率 c 原假设 H0不成立 经检验被拒绝的概率 d 原假设 H0不成立 经检验不能拒绝的概率 5 在线性回归分析中 以下命题中 错误的是 d a SSR越大 SSE越小 b SSE越小 回归效果越好 c r越大 回归效果越好 d r越小 SSR越大 二 填空题 将答案写在该题横线上 答案错选或未选者 该题不得分 每小题 2 分 共 10 分 1 设 A B为两个事件 P A 0 5 P B 0 6 P B A 0 8 则 P A B 0 2 2 数理统计的目的是通过样本推断 总体 第 2 页 共 6 页 3 设 X F n n 则 P X 1 P X 1 选 或 中的一个 4 在单因素方差分析中 试验因素A的r个水平的样本总容量为n 则当原假设 0 H成立时 2 SSA 服从 1 2 rx分布 MSEMSA服从 F r 1 n r 分布 5 在线性回归模型 xy 10 中 如果 0 b 为 0 的最小二乘估计 则 0 Eb 0 三 10 分 要求写清步骤及结果 在某城市中 下雨的天数占一半 天气预报有 2 3 准确 如果预报下雨 王明同学就一定带雨伞 设 A 天下雨 B 预报有雨 C 王明带雨伞 1 问 事件ABC ABC 的含义时什么 哪个是不可能事件 2 求他带雨伞而没有下雨的概率 解 5 0 AP 3 2 ABP 3 1 ABP 1 BCP 0P C B 3 分 1 ABC 指天没有下雨 但预报有雨 王明带伞 ABC 指天没有下雨 但预报无雨 王明带伞 这是不可能事件 4 分 2 P 他带雨伞而没有下雨 P AC P ABC P ABC 0 5 1 3101 6 3 分 四 10 分 要求写清步骤及结果 一个复杂的系统 由 n个相互独立的部件所组成 每个部件的可靠性为 0 9 且必须至少有 80 的部件工作才能使整个系统工作 问 n至少为多少才能使系统以 0 95 的概率工作 附 1 64 0 95 1 9 6 0 975 其中 x 是标准正态分布函数 解 设 X 表示 n个相互独立的部件正常工作的个数 则 X B n 0 9 E X 0 9 n D X 0 0 9 n 3 分 由中心极限定理知 1 0 01 0 9 0 N n nX 3 分 则 n nn n nX n nn PnXnP 01 0 9 08 0 01 0 9 0 01 0 9 0 8 0 95 0 301 0 9 0 3 n n nXn P 2 分 第 3 页 共 6 页 得到 95 01 3 2 n n 35 2 分 五 12 分 要求写清步骤及结果 设总体 X 服从 0 上的均匀分布 取容量为 6 的样 本观测值为 1 3 0 6 1 7 2 2 0 3 1 1 求 总体参数 的矩估计以及极大似然 估计值 解 由 EX 2 得矩估计 422 x 6 分 极大似然估计为 2261 max ixi 6 分 六 15 分 要求写清步骤及结果 两个小麦品种从播种到抽穗所需天数的观测值如 下表 试 1 用两个正态总体方差作假设检验的方法检验两品种的观测值的方差有没 有显著的差异 2 用两个正态总体均值作假设检验的方法检验两品种的观测值的均值有没 有显著的差异 05 0 附 F 0 9 7 5 9 9 4 03 t 0 9 7 5 1 8 2 1 0 1 行和 品种 1 101 1 0 0 9 9 9 9 9 8 1 0 0 9 8 9 9 9 9 9 9 9 9 2 品种 2 1 0 0 9 8 1 0 0 9 9 9 8 9 9 9 8 9 8 9 9 1 0 0 9 8 9 解 两个小麦品种从播种到抽穗所需天数分别是YX与 2 12 2 11 NYNX 且两者独立 1 先作方差的检验 2 2 2 11 2 2 2 10 HH 检验统计量 2 2 YX SSF 当 0 H为真时 因为 1 1 mnFF 所以拒绝域是 1 1 5 0 mnFf 或 1 1 5 01 mnFf 5 分 计算 100 1 767 0 844 0 f 03 4 9 9 975 0 F 248 003 41 9 9 025 0 F 没有落入拒绝域 认为 2 2 2 1 3 分 2 再检验均值 因为 1 中已经检验了 2 2 2 1 但未知方差值 211210 HH 第 4 页 共 6 页 检验统计量 mn w S YX T 1 1 其中 2 2 mn ssyssx Sw 3 分 当 0 H为真时 因为 2 mntT 所以拒绝域是 2 5 01 mntt 计算得 747 0 t 而101 2 18 975 0 t 没有落入拒绝域 从而有理由认为两品种的观测值没有显著性的差异 4 分 七 15分 要求写清步骤及结果 测定4种种植密度下金皇后玉米的千粒重 单位 g 如下 种植密度 千粒重 Ti xi j j 2 1 2 3 4 247 258 256 251 238 244 246 236 214 227 221 218 210 204 200 210 1012 964 880 824 256110 232392 193690 169816 1 试问不同的处理方法是否有显著差异 2 请列出方差分析表 3 哪种处理方法最好 附 0 0 1 95 512 3 99 0 F 解 1 0 H 各个总体的 i 相同 1 分 计算 i T xi j j j 1至ni xi T Ti i i 1至r 及x 并列表 C T n 2 1636802 846400 SST 852008 846400 5608 SSA T n i i i 2 4 8248809641012 2222 C 846400 5304 SSE SSASST 3 0 4 31 r 12 rn 95 512 3 99 0 F 12 3 99 0 FF 故四种种植密度下该玉米的千粒重有显著差异 6 分 2 列表 5 分 第 5 页 共 6 页 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 显著性 因素A 误差 总和 5304 304 5608 3 12 15 1768 25 33 69 80 3 1 x1 253 2 x2 241 3 x 3 220 4 4 x 206 x 230 第一种 处理方法最优 3 分 八 18 分 要求写清步骤及结果 小麦基本苗数 x及有效穗数 Y 单位 万 的 5 组观察数据如下 1 试求线性回归方程 2 对线性回归方程显著性检验 3 若 0 x 26 求 0 Y的 0 95 预测区间 附 t 0 9 7 5 5 2 3 1 8 2 r0 0 5 5 2 0 8 7 8 3 F 0 9 5 5 2 1 0 1 提示 预测公式t 2 1 1 2 2 0 00 nt l xx nn SSE yy xx 解 1 建模 nixNxy iiii 1 2 1010 1 分 x 30 36 y 42 92 n i i n i ixx xxxnxl 1 22 1 2 492 912 yxnxyl n i i ixy 1 148 704 n i iyy yyl 1 2 56 588 2 分 xx xy n i i n i ii l l xx yyxx 1 2 1 1 0 302 xy 10 33 76 3 分 得经验回归方程 xy30207633 2 分 平均值 基本苗数 i x 15 0 25 8 30 0 36 6 44 4 30 36 有效穗数 i y 39 4 41 9 41 0 43 1 49 2 42 92 第 6 页 共 6 页 2 对 0 H0 H 1110 的检验 0 05 任选一种方法都可以 方 法 1 F检验法 或方差分析法 xx 2 1l SSR 44 956 xx 2 1yy l lSES 11 6325 25 SSEMSE 3 87 确定拒绝域 950 F 5 2 10 1 1 W 950 FF 5 2 10 1 而 MSESSRF 11 6 从而 1 W发生 故拒绝0 10 H 接受0 11 H 即认为有线性相关性 或经验回归方程 x y 30207633 合理 方法 2 相关系数法 n 1i 2 i n 1i 2 i n 1i ii yy xx yy xx r yyxx xy ll l 0 8904 确定拒绝域 1 W 95 0 rr 5 2 0 8783 从而 1 W发生 故拒绝0 H 10 接受0 H 11 即认为有线性相关性 或经验回归方程 x302 0 76 33 y 合理 方法 t检验法 xx1 l MSE t 405 3912 492 877 3 303 0 确定拒绝域 1 W 9750 tt 5 2 3 182 从而 1 W发生 故拒绝0 10 H 接受0 11