单元评估10.doc

单元评估(十)概率、统计时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内1要从已编号(150)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,22解析：根据系统抽样的规则，1到10一段，11到20一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码答案：B2教育委员会督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120分以下90分以上(包括90分)，其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教与学的座谈；该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”以上三件事，合适的抽样方法依次为()A系统抽样，分层抽样，系统抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样解析：参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能涉及不同层次的学生；“幸运之星”就不能再用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意答案：D3在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：采用随机抽样法，将零件编号为00,01，99，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个则下述判断中正确的是()A不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为；并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的解析：三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了公平性。答案：A4从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.3,1.6,1.4,1.2,1.7,1.8(单位：千克)依此估计这240尾鱼的总质量大约是()A300千克 B360千克C1.5千克 D320千克解析：从捕得的鲤鱼240尾中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为(1.51.61.41.31.31.41.21.71.81.5) 千克，2401.5360(千克)答案：B5在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品从中任意抽出3件的必然事件是()A3件都是正品 B至少有1件是次品C3件都是次品 D至少有1件是正品解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品答案：D6若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：频率的稳定性答案：D7在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指()A明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水C气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为78%解析：概率是指随机事件发生的可能性答案：D8从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球解析：恰有1个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有1个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生答案：C9将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()A. B.C. D.解析：抛掷3次，共有666216个事件总数一次也不出现6，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现6的事件总数为555125.于是没有出现一次6点向上的概率P，则至少出现一次6点向上的概率为1.答案：D10在长为60 m，宽为40 m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为()A768 m2 B1632 m2C1732 m2 D868 m2解析：根据随机模拟的思想，可以认为落叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比.60401 632(m2)答案：B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上11在区间1,1上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_解析：0cos时，在区间1,1上，只有或，即x(1，)(，1)，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.答案：12从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为_解析：从1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)，可以组成555125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：由1,3,5三个数字组成的三位数：135,153,315,351,513,531共6个；由1,4,4三个数字组成的三位数：144,414,441，共3个；同理由2,3,4三个数字可以组成6个不同的三位数；由2,2,5三个数字可以组成3个不同的三位数；由3,3,3三个数字可以组成1个三位数，即333.故满足条件的三位数共有6363119，所求的概率为.答案：13利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼镜的有365人，若在这个学校随机抽查1名学生，则他是团员的概率为_，他戴着眼镜的概率为_解析：团员的概率为0.64，戴着眼镜的概率为0.73.答案：0.640.7314某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s2.答案：15从长度分别为2,3,4,5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：基本事件总数为4，其中只有2,3,5一组不能构成三角形，故这个概率是1.答案：三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题12分)甲、乙两工人同时加工一种圆柱零件，在他们所加工的零件中各抽取10个进行直径检测，测得数据如下(单位：mm)：甲：19.9, 19.7, 19.8, 20.0, 19.9, 20.2, 20.1, 20.3, 20.2, 20.1；乙：20.0, 20.2, 19.8, 19.9, 19.7, 20.2, 20.1, 19.7, 20.2, 20.4.(1)分别计算上面两个样本的平均数和方差；(2)若零件规定直径为(20.00.5) mm，根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定解析：(1)因为样本数据在20.0上下波动，所以20.020.02(mm)，20.020.02(mm)；s0.3410()20.033 6(mm2)，s0.5210()20.051 6(mm2)(2)由于甲的方差小，故甲工人加工零件的质量比较稳定17(本小题12分)对一批衬衣进行抽检，结果如下表：抽取件数50100200500600700800次品件数0201227273540次品频率00.200.060.054(1)完成上面统计表(2)事件A为任取一件衬衣为次品，求P(A)(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？解析：(1)后三格中分别填入0.045,0.05,0.05；(2)P(A)0.05；(3)设进货衬衣x件，则x(10.05)1 000，解得x1 053，需要进货至少1053件衬衣18(本小题13分)对于数据组X1234Y1.94.16.7.9(1)作散点图，你能直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程解析：(1)如图，x，y具有很好的线性相关性(2)因为2.5，5，iyi60，30，120.04.故2，ab522.50，故所求的回归直线方程为2x.19(本小题12分)如图，一面旗帜由3部分构成，这3部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：123(1)红色不被选中；(2)第1部分是黑色并且第2部分是红色解析：如图所有可能结果共有24种(1)红色不被选中的有6种结果，故概率为；(2)第1部分是黑色并且第2部分是红色的结果有2种，故概率为.20(本小题13分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(种)等可能的结果，所以P(A).(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数，所包含的基本事件数为13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲胜的概率P(B)，从而乙胜的概率P(C)1P(B)1.由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平21(本小题13分)(2009广东)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率.解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高于甲班；(2)170，甲班的样本方差为(158170)2(162170)2(163170)2(1