热统-09.pdf

闽江学院闽江学院电子系电子系 热力学热力学 统计物理统计物理 Thermodynamics and Statistical Physics 教材 热力学与统计物理 第四版 汪志诚 编著 内容提要内容提要 1 内能 焓 自由能和吉布斯函数的全微分内能 焓 自由能和吉布斯函数的全微分 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 5 特性函数特性函数 6 热辐射的热力学理论热辐射的热力学理论 7 磁介质的热力学磁介质的热力学 8 获得低温的方法获得低温的方法 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 3 SV Tp VS p S S V p T VT T p V S p T T V p S F H UG p V 麦克斯韦关系麦克斯韦关系 T S 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 4 1 内能 内能U 焓焓H和熵和熵S p T p T V U VT Vp T p TTCU V V ddd V T p T T C S V V ddd P T HV VT pT 2 定压热容量 定压热容量Cp和定容热容量和定容热容量CV VV V T S T T U C pp p T S T T H C pV Vp T V T p TCC 1 0 2 T Vp VT CC T T p V V 1 S S p V V 1 V p S T C C 2 2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 5 4 绝热压缩系数 绝热压缩系数KS和等温压缩系数和等温压缩系数KT等于等于CV Cp H T p 焦汤焦汤系数系数 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 6 1 pp H TV TV pCT 表示在焓不变的条件下温度随压强的变化率 表示在焓不变的条件下温度随压强的变化率 1 p V T C 1 T 1T 1T 0 0 0 讨论 讨论 1 理想气体 理想气体 2 实际气体 实际气体 若若 若若致冷致冷 致温致温 2 绝热膨胀绝热膨胀 ppp S C VT T V C T p T 气体气体 0 致冷致冷 致冷效果随温度降低而降低 但不需预冷 致冷效果随温度降低而降低 但不需预冷 2 3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程 7 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 8 最基本的热力学函数是物态方程 内能 熵 最基本的热力学函数是物态方程 内能 熵 其它函数可由这些函数推出 其它函数可由这些函数推出 一 如果以一 如果以T V为状态参量为状态参量 1 1 物态方程物态方程 2 2 内能内能U U pp T V Vp T p TTCU V V ddd 3 3 熵熵S S V T p T T C S V V ddd 2 4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 9 二 如果以二 如果以T p为状态参量为状态参量 1 1 焓焓H H dHdd p p V CTVTp T 2 2 熵熵S S dSdd p p C V Tp TT 2 5 特性函数特性函数 10 适当选择独立适当选择独立 变量且已知一变量且已知一 个热力学函数个热力学函数 均匀系全部热力学均匀系全部热力学 函数 三个基本热函数 三个基本热 力学函数 物态方力学函数 物态方 程 内能和熵 程 内能和熵 偏导数偏导数 特性函数特性函数 吉布斯吉布斯 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 GibbsGibbs HelmhotltzHelmhotltz V F U T VFT T p G H T pGT T 2 6 热辐射的热力学理论热辐射的热力学理论 11 内能内能U 4 uaT a a为积分常数为积分常数 熵熵S 3 4 3 Sa VT 吉布斯函数吉布斯函数G0G 辐射通量密度辐射通量密度Ju 44 4 u c JaTT 824 5 669 10W mK 1 4 e cuT 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 窖内平衡辐射的特点 窖内平衡辐射的特点 空间分布均匀 空间分布均匀 各向同性各向同性 内能密度内能密度u与内能密度按频率的分布只取决于温度 与内能密度按频率的分布只取决于温度 0 S TCV H HC T 2 7 磁介质的热力学磁介质的热力学 12 0 绝热去磁致冷绝热去磁致冷效应效应 磁介质麦氏关系磁介质麦氏关系 0 T P T Vm p 磁致伸缩效应磁致伸缩效应压磁效应压磁效应 0 dWmdH 使介使介质磁质磁化的功 化的功 00 0 m a Wm a H aHdm 磁矩磁矩m在磁场在磁场 H中的势能中的势能 将介质磁化将介质磁化 所做的功所做的功 低低温技术在现代科学技术中有重要的应用 温技术在现代科学技术中有重要的应用 本节对获得低温的方法作一简略的说明 本节对获得低温的方法作一简略的说明 将沸点很低的气体液化 可以获得低至将沸点很低的气体液化 可以获得低至lKlK的的 低温 液化气体的常用方法是节流过程和绝热膨低温 液化气体的常用方法是节流过程和绝热膨 胀过程 或者将这两个过程结合起来使用 胀过程 或者将这两个过程结合起来使用 2 8 低温的获得低温的获得 13 1 节流过程制冷节流过程制冷 T p Tp p H Cp H H T 1 1 1 T C V V T V T C p p p H p T 焦汤焦汤系数 系数 12 pp 2 8 低温的获得低温的获得 14 2 8 低温的获得低温的获得 15 优点优点 装置没有移动部分装置没有移动部分 一定压强降落下一定压强降落下 温度愈低所温度愈低所 获得的温度降落愈大获得的温度降落愈大 焦汤效应的典型大小焦汤效应的典型大小 11 10 1 n K P 节流过程重复进行节流过程重复进行 气体温度可到气体温度可到 TC以下 以下 1898年杜瓦年杜瓦H液化液化 1908年昂尼斯年昂尼斯He液化液化 节流过程降节流过程降温 气温 气体的初始温度必须低于反转温体的初始温度必须低于反转温度 预冷 度 预冷 2 8 低温的获得低温的获得 16 气体经绝热膨胀后温度总是降低气体经绝热膨胀后温度总是降低的 的 2 气气体绝热膨胀制冷体绝热膨胀制冷 优优点 不点 不必先预冷必先预冷 缺缺点 点 膨膨胀胀机有移动部件 温机有移动部件 温度愈低降温效应愈度愈低降温效应愈小 小 卡皮查卡皮查1934年年 绝热膨胀绝热膨胀 使使He降温到反降温到反 转温度以下转温度以下 节流过程节流过程 He液化液化 抽走抽走He蒸汽蒸汽 降温低降温低至至1K 0 SPPP TTVVT PCTC 3 磁冷却磁冷却法法 绝热去磁致冷绝热去磁致冷 德拜德拜1926 原理原理 在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降 17 2 8 低温的获得低温的获得 0 S TCV H HC T 顺磁性固体样品放在装有低压氦气的容器内 通过低压顺磁性固体样品放在装有低压氦气的容器内 通过低压 氦气与液氦的接触而保持在氦气与液氦的接触而保持在1K左右的低左右的低温温T i 加加106 A m 1磁场磁场Hi将顺将顺磁体磁化磁体磁化 磁化过程释出的热由磁化过程释出的热由 液氦吸收液氦吸收 从而保证磁化过程是等温的 从而保证磁化过程是等温的 顺磁体磁化后 抽去低压氦气而使顺磁体绝热 然后准顺磁体磁化后 抽去低压氦气而使顺磁体绝热 然后准 静态地使磁场减少为静态地使磁场减少为Hf 一般为零 一般为零 在这绝热去磁过程中 顺磁体的温度降低在这绝热去磁过程中 顺磁体的温度降低为为Tf 18 2 8 低温的获得低温的获得 1 等温磁化 2 绝热去磁 ab bc 0 S TCV H HC T 19 2 8 低温的获得低温的获得 H 0 H H1 H H2 H H3 4 激激光致冷光致冷 20 1985年贝尔实验室的朱隶文小组用三对方向相反的年贝尔实验室的朱隶文小组用三对方向相反的 激光束照射钠原子 激光束照射钠原子 6束激光交汇处的钠原子团被冷却 束激光交汇处的钠原子团被冷却 温度达到温度达到240 K 19971997年朱隶文 达诺基和菲利普斯因此而获诺贝尔年朱隶文 达诺基和菲利普斯因此而获诺贝尔 物理奖 物理奖 x z y 2 8 低温的获得低温的获得 例例题题 例例1 已知顺磁物质遵从居里定律 已知顺磁物质遵从居里定律 若维持物质温度不变 使磁场由若维持物质温度不变 使磁场由0增至增至H 求磁化过 求磁化过 程释放出的热量 程释放出的热量 21 C MH T 2 00 0 2 H VCHCV QT SHdH TT C MH T MmV 00 2 TH SmC VVH HTT 例例题题 例例2 一弹簧在恒温下的恢复力一弹簧在恒温下的恢复力与其伸长与其伸长成正比即成正比即X Ax 忽略弹簧的热膨胀 试证明弹簧的自由能忽略弹簧的热膨胀 试证明弹簧的自由能F 熵 熵S和内和内 能能U的表达式分别为 的表达式分别为 22 2 2 1 0 AxTFxTF dT dAx TSxTS 2 0 2 2 1 0 2 dA U T xU TA Tx dT XAx AA T UU T x dFSdTA T xdx S T F x T F A T x x 2 1 2 F T xA T xB T 2 1 2 X FdA TdB T Sx TdTdT 解 解 例例题题 23 TSUF 22 11 22 dAdB UFTSAxB TTxT dTdT 2 1 2 dA TdB UA TTxB TT dTdT 0 dB U TB TT dT 2 1 0 2 dA T U T xU TA TTx dT 2 1 0 2 F T xF TAx 2 0 2 x dA S T xS T dT 2 1 2 F T xA T xB T 2 1 2 dAdB T Sx dTdT 0 x 组组元元组成物质系统的化学成分组成物质系统的化学成分 相相 被一定边界包围 性质均匀的被一定边界包围 性质均匀的 部分部分 第三章第三章 单元系的相变单元系的相变 24 第三章第三章单元系的相变单元系的相变 25 1 热动平衡判据热动平衡判据 2 开系的热力学基本方程开系的热力学基本方程 3 单元系的复相平衡条件单元系的复相平衡条件 4 临界点和气液两相的转变临界点和气液两相的转变 5 液滴的形成液滴的形成 6 相变的分类相变的分类 7 临街现象和临界指数临街现象和临界指数 8 郎道连续相变郎道连续相变 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 a S 0 该状态的熵就具有极大值 是稳定的平衡状态 该状态的熵就具有极大值 是稳定的平衡状态 b S 0 如果如果 该状态是中性平衡状态 该状态是中性平衡状态 孤立系统处在稳定平衡的充要条件 孤立系统处在稳定平衡的充要条件 S 0 1 1 熵判据熵判据 熵增加原理 孤立系的熵永不减少 熵增加原理 孤立系的熵永不减少 熵判据 用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态 熵判据 用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态 孤立系趋向平衡的过程孤立系趋向平衡的过程 熵增加的过程熵增加的过程 熵达极大熵达极大 平衡状态平衡状态 设想 设想 系统围绕某状态发生虚变动 比较熵变 系统围绕某状态发生虚变动 比较熵变 26 0 S 0 2 S 0 S极大值极大值稳定平衡稳定平衡 最最大大 稳稳定平定平衡衡 其它其它 亚亚稳平衡稳平衡 0 S常数值常数值中性平衡中性平衡 SSS 2 2 1 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 27 将将S S为泰勒展开 准确到二级 有为泰勒展开 准确到二级 有 当熵函数的一级变分当熵函数的一级变分 S 0 时 熵函数有极值 时 熵函数有极值 当熵函数的一级变分当熵函数的一级变分 S 0 二级变分二级变分 2S 0 时 时 熵函数有极大值 熵函数有极大值 S有极值有极值极大值极大值 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 28 2 2 平衡条件的推导平衡条件的推导 均匀系的热动平衡条件和平衡的稳定性条件均匀系的热动平衡条件和平衡的稳定性条件 假设假设 孤孤 立系统发生一虚变动 立系统发生一虚变动 T0 p0T p 内能变化内能变化 U U0 体积变化体积变化 V V0 0 0UU 0 0VV 0 SSS 熵是广延量熵是广延量 将熵作泰勒级数展开将熵作泰勒级数展开SSS 2 2 1 2 000 1 2 SSS 稳定平衡态 熵取极值稳定平衡态 熵取极值 0 0SSS 孤孤 立系立系 0 TT 热平衡条件热平衡条件 力平衡条件力平衡条件 Up V S T 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 29 根据热力学基本方程 根据热力学基本方程 虚变动时 虚变动时 U 和和 V 可独立改变可独立改变 00 0 0 Up V S T 0 00 11 0 pp SUV TTTT 0 0UU 0 0VV 0 pp 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 30 如果熵函数的二级微分是负的 即 如果熵函数的二级微分是负的 即 222 0 0SSS 222 222 22 2 0 SSS SUU VV UU VV 22 0SS 222 2 1 0 V T Cp STV TTV 平衡稳定性条件平衡稳定性条件 0 V C 0 T p V 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 31 3 3 内能判据内能判据 0 V 0 S 0 U 不变 不变 平衡态平衡态 VS U极小 极小 平衡态的必要条件平衡态的必要条件 0 U 0 2 U 0 U极小值极小值稳定平衡稳定平衡 0 U常数值常数值中性平衡中性平衡 0 00 VpSTU 最小极值最小极值稳定平衡稳定平衡 较大极值较大极值亚稳平衡亚稳平衡 定熵定定熵定容容系发系发生的一切过程朝着内能减小的方向进行 生的一切过程朝着内能减小的方向进行 3 1 热动平衡判据热动平衡判据 32 4 4 焓判据焓判据 0 0 ppp 0 S 0 H 不