2013年高考数学(人教版)二轮复习专题讲义阶段评估1(江.doc

专题阶段评估(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：UA0,4，B2,4，(UA)B0,2,4答案：C2下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：对于A选项，可看成由函数yln u，ux2复合而成，由于两函数都为增函数，单调性相同，所以函数yln(x2)在(2，)上为增函数B、C均为减函数对于D选项，yx在(，1)，(1，)上为增函数答案：A3命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则解析：由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan 1，则.答案：C4(2012九江模考)若x0是方程式exx2的解，则x0属于区间()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：构造函数f(x)exx2，由f(0)1，f(1)e10，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以exx2的解在区间(0,1)上答案：C5(2012石家庄市教学质量检测(二)已知命题p1：xR，x2x10；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 Dp1p2解析：方程x2x10的判别式12430，x2x10无解，故命题p1为假命题，p1为真命题；由x210，得x1或x1，x1,2，x210，故命题p2为真命题，p2为假命题，p1为真命题，p2为真命题，p1p2为真命题，选C.答案：C6下列命题中是真命题的是()A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若aC若b2ac，则a，b，c成等比数列DxR，使得sin xcos x成立解析：对于选项A，若向量a、b满足ab0，不能得出a0或b0，因此A不正确对于选项B，如取a2，b1，此时有ab，且0，xf(x)的定义域为.(2)由f(x)log3(2x1)log3log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的故可以由ylog3x平移得到(3)最大值为f(6)log311，最小值为f(4)log37.19(12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值解析：(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值为6 210.6 2106 400，当t20时，日销售额S有最大值6 400.20(13分)已知函数f(x)exax1(a0，e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值解析：(1)由题意知a0，f(x)exa，由f(x)exa0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增易知f(x)在xln a处取得极小值，且为最小值，故函数f(x)的最小值为f(ln a)eln aaln a1aaln a1.(2)f(x)0对任意的xR恒成立，即对任意的xR，f(x)min0恒成立由(1)，设g(a)aaln a1，所以g(a)0对任意的a0恒成立由g(a)1ln a1ln a0得a1. 当a(0,1)时，g(a)0；当a(1，)时，g(a)0.所以g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，所以g(a)在a1处取得极大值，且为最大值，又g(1)0.所以g(a)0的解为a1，故a1.21(14分)(2012济南市模拟考试)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解解析：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a，则由f(x)0得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)maxf1ln.令1ln3，则ln2，e2，即ae2.e2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.又令g(x)，g(x)，令g(x)0