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数 学教学通讯 9 2 0 0 5年 9月 上半月 总第 2 2 6 期 重 庆 9 谈数学教学语言的三个美学趋向 江 苏省 无锡 高等 师范 学校 2 1 4 0 0 1 王锡 宁 文 L 较全 面 的介绍 了数 学语 言 的类 型 特 点及使 用 的策 略 读 后 颇有启 发 教 师在课 堂上 如何组 织 自己的语 言 是上好 课 的重要 因素 也 是 提高 教 学 效率 的 关键 之 一 随 着 教学 改 革 的 深 入发 展 教学 方法 的锐 意创 新 作为 教学 最重 要 媒介 的语 言 也 必然 不 断在 变 化 突破 刷 新 自身的面貌 本文就 自己多年来的教学经验 谈 谈 数学 教学语 言 的三 个美 学趋 向 问题 情结 简 练 之美 求 异趋 向 1 问题情 结 问题 是 数 学 的心 脏 问题 教育 法 是 启 发 式 教 学 的一 种新 的形 式 要 求 教师 精 心设 置 问 题 引导学生积极思考 使学生产生解决未知问 题 的心理要求 在围绕 问题的探索过程 中达到 既掌握 知 识 又培 养能力 的 目的 我们 不 是武 断 地 下结 论 以前 教 师在 教 学 过程 中 忽视 问题 的 m 一 7 4 掌握正确的复 习方法 提 高效率 数 学 总 复 习一 般 要 经历 三 个 阶段 第 一 阶 段 是 把课 本 上 的所 有 高 考 内容 系 统 复 习一 遍 第 二阶段可搞些专题复 习 第三阶段进行综合 训练 适应性训练 在临考前做到三个 回归 即 回归教材 回归基础 回归近几年的高考题 在 复 习备考 的整个过程中 始终要关注以下几个 问题 1 立足 基 础 教会 学生 学 习 2 依纲 据 本 注重新 增 内容 的复 习 3 着 眼 能力 抓 好 应 用 题 开 放 题 探 索 题 的训 练 增 强 学生 的 实践意 识 和创新 意 识 4 交 出 权 力 多 给 学生 留出时 间 倡 导 自主学 习 营造 自主探索和合作交流的环境 5 精选 习题 强化 审题和分析 联 系地运 动地观察 分析 思考问题 提高学生解决问题 设 置 没 有 或者 很 少设 置 问题 而 是认 为 在新 的 教育理念观下 许 多教师对 问题在教学过程 中 的重 要 地位 有 了更深 刻 的认 识 设 置 问题 的 自觉 性大 大提 高 了 更讲 究 艺术性 表现 出一 种 浓浓 的 问题 情 结 所 谓 问题情 结 也就 是 高度重 视 情之所系 精心经营 教学过程 中对问题的 语 言设 计 和表述 集 中反 映 了这种 问题 情 结 1 1 潜在 的主导 性 问题情 结 的第 一个表 现 是 问题 的语 言设计 和 表 述 的 主导 性 有 些 教师 问题 的设 置 虽 有 目 的 也 注 意 给 出的 时机 但 在 指 导 思想 上 尚 未 将 问题提升到教学过程的主导地位 大量的 碎 的 是 非 式 的提 问充 斥 其 中 问 题 情 结 的显 现 首先 就 表现 在 将 问题 的语 言 设计 和 表 述作 为教 学过 程 中 的关 键环 节 核 心 因素 发 展 深化 的重 要 推动力 许 多高 质 量 的课 只要 抓住 了教 的能 力 6 重 视 二 次 反 馈 及 时 弥 补 学 习 上 的 缺漏 7 分类 指 导 加 强后 期 复 习的针 对 性 7 5 加 强个性 品 质的培 养 调 整心 态 在重 大考 试 中 平 时成 绩 不 错 的学 生 往 往 发挥不 出高水准 特别是遇到难题在前 的情况 时 更 是 心慌 意 乱 丈 二 和 尚摸 不 着 头脑 连 最 基本的东西全都搞忘了 甚至晕场 这些情况在 数学考试中尤其如此 因此在平时的复习中 要 重 视学 生心 理素 质 的培养 介 绍 一些迎 考 常识 讲 究 先 易后 难 的做 题 方法 不 要掉 在 一 棵树 上 爬不 出来 要保持稳定的学习状态 尽量避免忽 高忽 低 不变应 万 变 以 良好 的 心态迎 接 高考 的 到来 树立积极 的情感 态度和价值观 这也正 是考纲中的要求 维普资讯 1 O 重庆 数学教学通讯 2 O O 5年 9月 J z 半月 总第 2 2 6期 师所设置的问题的语言表达 就纲举 目张 其教 学 思路 步骤 环 节显 得 非常清 晰 这是 教 师和 学生 在推 导 出双 曲线标 准 方程 后 的一段 教学 实 录 师 请 同学们 仔 仔 细 细 的 审视 上 述 双 曲 一 2 2 线 的标准 方 程 一 一 1 的推 导过 程 一步 一 步 的 细 细 品 味 一 番 你 还 能 得 到 什 么 副 产 品 生 略 在 学生独立的观察 出 双曲线或许也与椭 圆相类 似 也有 第 二定义 后 师 我 提 议 为 大家 的重 大 发 现 热烈 鼓 掌 停顿 我 们 能否在 发 现 的道路 上 勇敢地 大胆 地往 前 走 莫 回头 通过 讨论 学生最 终归纳 出了 椭 圆 的第 二定义 和 焦半 径公 式 这 一例 教 师看 似没有提出任何问题 放权于学生 让学生 自由 观 察 实则 教学 的步骤 环节早 已为学生安排 好 程序非常清楚 师生的交流显得非常的和谐 流畅 1 2 丰 富的 情景 性 情景 具 有形 象 性 直 观 性 生 动 性 的 特 点 因而情 景 不 但 能 够激 发 学 生 学 习 的浓 厚 兴趣 而且其中包含 的丰富内涵能够诱发学生进行多 方 面 的 想象 思 考 探 究 越 来越 多 的 教师 重 视 情景语 言 的运 用 在 教学过 程 中 通 过描 绘 和设 置情景 将学生引进特定的知识领域 给他们铺 设 多向思 维 的基点 多 向发 散 的 自由 多 向活 动 的 可能 而教师将通过语言来作适当的引领和 适 度 的调 控 在 球面距离 的讲解 中 一位教师结合我 国南极 考察 巧用语 言 创设 了如下 的情 景 以我 国南极考察 队从上 海 出发 途经 南 太平 洋 乘船 开往 南极 洲 为例 老师 在地 球仪 上 的两 地 间 对 不 同路 线 画 线 这些 连线 中 有 没有 一条 最短 的 连线 如果有这样的线路 那 么这最短 的连 线 可能在 什 么位 置上 应具备怎样的条件 上 海市 约在 北 纬 3 O 东 经 1 2 0 南 极 中 山站 约在 南 纬 7 0 西 经 8 0 我 国南 极 考 察 队 从 上 海 到 中 山 站 的 最 短 路 线 为 多 少 公 理 这 一例 教 师首先 通 过语 言 的描述 设 置 了 直观的情景 巧妙的将学生 引入到 球面距离 的定 义 的讨 论 触 发 了学 生 的多 向思维 并 进行 有效 的 控制 最 后 前后 呼应 使 他们 获得 了更深 刻 的规 律性认 识 1 3 灵 活 的 变 通 性 变 通性 主要 是指 师生 讨论 问题 时语 言 的和 谐 与融合趋 向 首先教师的语言有一部分是属 于 指 令 性 的 结论 性 的 这 些语 言是 必 要 的 但 是 以往 的数学 教学 中 这一 类 的语 言 比重较 大 发展到极点 便是满堂灌 直接强迫学生接受教 师的观点 随着教师教学观念的转变 教学语言 也 愈来愈表现出变通性的特点 其次数学的特 点 影响着教师在教学中语言的融合趋 向 考虑 到学生思维的发展 在遇 到障碍时 教师不是直 接陈 述 自己认 定 的结论 或 是 固守 既定 的思 路 死 抓 不 放 而是 反 思 症结 所 在 绕 道 而 行 迅 速 灵 活 地 变换 思路 调 整角 度 重新 组 合 构 建 语 言 以达 到师生 相应 完 成 教学 目标 例 如在 讲 授平 面 的基 本 性 质 之 公 理 2时 学 生常常复述成 两个相交平面 的公共部分是 一 条直线 从知识呈现的顺序来看这样 的叙述 欠 妥 但 从理 解 的 角度 来 看 可 以认 同 为 何 不 能 先描述性的给出空间图形点 线 面的关 系 然 后再讲授平面的基本性质呢 简练的语言更 接 近学 生 的天性 容 易达 到教 学 的 目标 2 简练 之风 简 练 是 教 学 语 言 的 基 本 的 必 定 的 要 求 数 学 是锻 炼 思 维 的 体操 数 学 教 学 追 求 简 练 更 是 教 学语 言 风格 的一个 重要 品质 它 对 提 高 教学 效果 具 有重要 影 响 2 1 严 密的逻 辑 性 语 言本 身 具 有逻 辑 性 逻辑 性强 是 语 言 能 力的最好反映 另一方面数学讲究清晰明了 逻 辑有序 在严密的演绎体系下 任何有违反逻辑 维普资讯 数学教学通讯 2 0 0 5 年 9 月 I 半月 总第 2 2 6期 重庆 1 1 的现象 都被 视 为是 一种 致 命 的颠 覆 数学史 上 的三次 危 机 就 是 数理 逻辑 上 的不严 密 造成 的 其 危 害可见 一 斑 因此在 数 学教学 过程 中更 为重视 语 言设 问 的相关 性 设 计 的严 密性 表达 的 流 畅性 和 逻辑 性 语 言 表 面形 式 上 的停 顿或 间隔 不能 中断逻辑 之 间的 内在联 系 一 位 小学 数学 老师 教 三角形 的 面积计 算 时 是这 样 提 出问题 的 1 两个完全一样 的三角形可以拼成什么 图形 2 拼 成 的 图形 的底 是原 来 三角 形 的哪 一 条边 3 拼成 的 图形 的高 与原 来三 角形 高 的关 系 4 三 角 形 的面积 是 拼成 的 图形 面积 的 多 少 5 怎 样 来表 示三 角 形面 积 的计 算公 式 6 为什要用底乘 以高再除以 2 7 这一例 教师设计 的 6个问题 由浅人深 环 环相 扣 问题 之 间有着 严 密的逻 辑性 符合 小 学 生思 维 的形 式 与规 律 不 仅 使 学生 很好 理 解 了 三 角形 面积 的计 算 公 式 而且 发 展 了学 生 的 思维 能力 2 2 高度 的精 确性 所谓 差 之毫 厘 失之 千里 数 学 的每个 概 念 符号 术语都有其精确的含义 没有模糊不 清或易产生歧义的词汇 结论错对分明 数学教 学对每一个概念 性质 定义 法则 定理等的讲 述是 慎之又慎 容不得教师拖泥带水 含糊其 词 所 以数 学 教 学语 言 的 简约 还 表现 出精 当之 美 的特征 精当之美要求教师的语言具有高度的准确 性 准确性最基本的要求是不能出科学性错误 例 如 有 的老师 把 a b c 表 述 为 某 数分 别 减去两 个 数 的差 就 不对 应 分 清 分 别 与 依 次 的不 同 一 a 与 一 a 的 读 法 是 有 区 别 的 s i n z应读作 s i n x的平方 而不是 s i n平方 z 3 z 读作 根号 3 z 就错了 精确之美还必须要求教师的语言具有科学 的启发性 科学的启发性语言就是符合教学的 主观 客观规律 切合学生的认知规律 能够拓 展思 维发 展空 间 富有诱 导力 的语 言 教 师 的语 言越 是准确 与科 学 就越 能说 到 点子 上 言简意 赅 从而显示出精当的美学效果 我去 小学 听 了这 样 一节 数学 课 内容 是 长 方形和正方形的认识 一开始 教师很有信心 地 托 起 了教 具 这 是 什 么 学 生 这 是 铅 笔 盒 教 师一愣 是 吗 再 仔 细看 看 教师 又举 高了教具 示意对学生的回答不满意 学生情绪 骚 动 明明 是铅笔 盒 是 学 生愕 然 于是 教 师 拉 长 了声 音 一 手 托 着 教 具 一 手 上 下 比 划 尽力启 发着 而 学 生面 面相 觑 这位 教 师 采用 形 象 直 观 的导 人 技 巧 无 可 厚 非 但 由于没 有 注 意到 语 言使 用 的 准确 与精 当 造成了所提问题 的不恰 当 启而不发 给 学生制造了无任何价值的困惑 2 3 深刻 的 内含 性 简练之美的另一个特征是教学语言的内含 性 所 谓 内含 性 是 指 教 学 语 言 负 载 一定 的 重 量 寓含 特定 的意 义 蕴 藏 丰 富 的情 味 留有 回 味 的余地 教师的语言必然有一部分是直 白浅 露 的 尤其 是 数 学教 学 公 理 定理 以及 结论 性 意 见 的 表 述 就 不 能 讲 究 以少 胜 多 言 约 意 丰 对 于其 关 键性 的词语 我们 常常 是 不厌 其 烦得让学生分析 这里为什么这样讲 别 的说法 行不行 少 了某一个条件 可否 多了 少 了 某 一 个字 结论是否成立 它会引起 什么样 的结 一果 等等 比如直线和平面垂直 的定义 一条直 线 垂直于平面内的任何一条直线 那 么这条直 线就和平面垂直 其 中的 任何 是 否可少 去 是 否 可替换 成 无数 个 呢 但 在许 多场 合 下 我 们 的语 言 却 不 能 一 味 的直 白浅露 这 主要 是 因为 数学 是思 维锻 炼 的 体 操 它还要训练出其他学科 中所需要的清晰 思 维 的智 力 摘选 于 北 大 教 授 姜 伯 驹 在 两 会 上 的发 言 可 以说 为 了直 白 需 要 经历 曲 折 为了浅露 需要进行思考 为了完整 需要塑 造残缺 为了探索 需要适 当保留 而且 具有深 刻内含性的语言 能够培养学生的浓郁兴趣 带 维普资讯 1 2 重庆 数学教学通讯 2 0 0 5年 9月 上半 月 总第 2 2 6期 动学生的思维 营造生动活泼的良好氛围 一 位 教 师上 商 的近似 值 中有这 样一 题 有一 堆 1 9 8吨 的货 物 需 要全 部 运 完 一 辆载 重 4 5吨的 卡车运 需 要运 几 次 学 生 列式 算 出 4 次 余 下 1 8吨不管 了 师说 看来 大 家都 不是 一个 合格 的 司机 学 生此 时恍 然 大悟 对 学 数 学 的 兴趣 更 大 了 3 求 异趋 向 教学 改革 必须 高度 重视 培养 和提 高学 生 的 创 新 素质 其 中创新 思 维 的培 育 占有 十分 重要 的 地位 数 学教 学 的 目的之一 就 是 着 眼于 拓展 学生 的思路 由定 向思维 惯 性思 维 向多方 向 发 散 进 行 多 因素 多功能 多侧 面 的发 散 反 映 到 教学语 言 上 包 孕 的思考 点更 多 发散 的路 径更 多 启 发 的张力 更 大 表达 的方式 就更 具个 性 的 角色 和独 特 的风格 3 1 多元 的评 价观 一 位教师曾说过这样的话 教师不应是伯 乐 而应 是 万紫 千红 去装 点世 界 的 园丁 不 要忘 记 每位 学 生 都是 有 用 之 才 教 学 的过 程是 教 师个 体 经验 学 生个 人经 验相 互交 织 相 互 作用 的过程 是师生在课程为他们展开的丰富的经 验世 界 中学 习 理解 创 造 交 流 游戏 活动 不 断 建构 自己的生活经验 生活价值和生活意义 的过 程 在这个动态变化的经验和意义建构的过程 中 教 师应 尊 重 每个 学 生不 同的理 解 力 和接 受 力 并应积极的启发和鼓励学生再学习 再发现 和 再创 造 数 学新 课 程 改革 的 基本 理 念 之 一就 是 让 不 同 的人 在 数学 上 得 到 不 同 的发 展 所 以我 们 可常看 到在数 学教 学 中教 师避免 不 了的 诸 如 再 想 想 看 还 有 别 的方 法 吗 有 不 同 的见 解 吗 大 家 同意 吗 等 口头禅 尤 其 是 数 学 习题课 以上语句出现的频率高于平常 3 2 个 性 风 格 个 性 风 格基 于 对 数 学 教学 功 能 的全 面认 识 受认知理解和情感体验 的不同及个性的区 别 造成 了每个 教 师教学 指 导思 想 的不 同 从 而 决 定 了独特 的 个人 风 格 和教 学特 色 并在 课 堂 中 通过 语 言 的运用 及 技 巧 处理 而展 现得 淋 漓 尽致 有人言语 风趣幽默 通俗易懂 有人则循 循善诱 潜移默化 有人言语缜密细致 蕴含着 逻辑 的力 量 有人 言语感 情 丰 富 易 于激 发教学 的高潮 有人喜欢用讲座 的形式讲学 语 言干 脆 利落 一语 中的 有人则擅长