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05学年度高三数学第一轮复习讲义 08-参数方程八、参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化及直线的参数方程【知识提要】1 参数方程：在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点P(x，y)都在这条曲线C上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程变量t叫做参变量或参变数，简称参数2参数方程是曲线方程的另一种形式在求曲线的方程时，如果曲线上任意一点的坐标之间的直接关系不易求得，但是分别与第三个变量的关系容易建立，那末就可求得曲线的参数方程参数方程为进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，为研究弹道曲线，旋轮线等常用曲线提供了新的工具。3一般情况下，我们通过消去曲线的参数方程中的参数，可以得出这条曲线的普通方程。通过适当选择一个参数，可以把曲线的普通方程化成曲线的参数方程4曲线的参数方程化为普通方程的关键是消参数，消去参数的方法一般有两种：（1）代入消元，从两个方程（或其中的一个方程）中求出参数用表达的解析式，再代入其中的一个方程，达到消去参数的目的；（2）利用代数、三角恒等式进行消元而对于比较复杂的问题，则需要综合运用两种方法。在消参数时要注意参数方程与所求得的普通方程的等价性。5在求曲线的参数方程时，关键是如何选取适当的参数参数可以选时间，或选角，或选斜率，或选线段的长，这要根据曲线的性质来考虑一般地说，被选作参数的量，应满足以下两条：(1)选定的参数可以确定曲线上一切点的位置(2)选定的参数t和x、y的相互关系比较明显，容易列出x、y和t的关系6直线的参数方程：(tR)或 (tR)的形式【例题】例1、把下列曲线的参数方程化为普通方程。（1） （为参数，）；（2）（为参数）；（3） （为参数，）； （4） （为参数，）；（5） （为参数，）；（6） （为参数，）例2、根据指定的参数，将下列普通方程化为参数方程：(1) ，其中；(2) ，其中；(3) ，其中x=a sect，t为参数；(4) x2+y2-4x=0 (x0)，以经过原点的直线的斜率k为参数解： 例3、选择参数，把直线的点斜式方程化成参数方程.例4、已知参数方程,(均不为，)求：分别以为参数时，此参数方程表示什么曲线？ 例5、若直线的参数方程是,则过点，且与平行的直线在轴上的截距是 .例6、直线 (为参数)的倾斜角为 ( ) (A) (B) (C) (D)例7、已知直线(为参数)与曲线相交于两点，例8、求抛物线的顶点轨迹的参数方程
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