福州十九中数学试卷.doc

福州第十九中学2013-2014学年初中毕业班中考模拟测试数 学 试 卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）15的绝对值是A5 B5 C D2地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为A0.64107 B6.4106 C64105 D6401043在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D4将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5下面的计算正确的是A B C D 6三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D以上说法都不对7下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是A. B. C. D. 8如图，O是ABC的外接圆，BCO400，则A的度数等于A60 B50 C45 D409若关于的一元二次方程有实数根，则满足A B且 C且 D10如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（-4，6），则AOC的面积为 A4 B6 C9 D12二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）1l分解因式： =_12方程的解是_13某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_小时14如图，四边形ABCD是菱形，BC=5，BD=6，DHAB于点H，则DH= 15在平面直角坐标系中，直线与轴交于点D，点A的坐标为（1，0），以AD为边做正方形ABCD点C在直线上，延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，第1个正方形(即正方形ABCD)的面积为 第2014个正方形的面积为 三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）16（每小题7分，共14分）（1）计算:（2）先化简，再求值：(x+2)2+(x+1)( x-1)- x(x+4)，其中. 17（每小题8分，共16分）（1）如图，DF=AE，AEBC，DFBC，CE=BF求证：AB=CD图1（2）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1点A和点B在小正方形的顶点上在图1中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC为等腰三角形(画一个即可)；图2在图2中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD为直角三角形(画一个即可)；若将图2中你所画的ABD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个几何体，求几何体的表面积。18.（本题满分10分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现福州人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦福州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）频数频率A901000.08B809035C80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为_，的值为_（2）将本次参赛作品获得等级的学生分别用，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.19.（本题满分12分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E。（1）求证：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长。中国21.（本题满分12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围22.（本题满分14分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）福州十九中20132014学年初中毕业班模拟测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABBACCDBCC二、填空题（每小题4分，共20分）11x（x-5）；12x=1；136.4；144.8；155 5(94)2013.三、解答题（共90分）16（每小题7分，共14分）（1）解：原式23-232-2-14分 3-37分（2）解：原式x2+4x+4+x2-1-x2-4x4分 x2+36分 当x=-3时，原式(-3)2+3=67分17（每小题8分，共16分）证明：AEBC，DFBCCFD=AEB=902分CE=BFCE-EF=BF-EF即CF=BE4分DF=AE5分ABEDCF6分AB=CD8分(2)画图各2分 4分答案不唯一 8分18.（本题满分10分）（1）x的值为4 y的值为0.7 4分（2）所有结果如下表所示：（，）（，）（，）A2（，）（，）（，）A3（，）（，）（，）A4（，）（，）（，） 7分由表可知，共有12种结果，且每一种结果发生的可能性都相同；8分其中同时抽中，的结果有两种（同时抽中，）10分19.（本小题满分12分）（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：1分 4分即，两种品牌计算机的单价为30元，32元 5分（2）由题意可知：，即 7分 当时， 当时，即 9分（3）当购买数量超过5个时，。 当时， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算 当时， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。 当时， 即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算 12分20. （本题满分12分）（1）证明：PA，PC与O分别相切于点A，C，APO=EPD且PAAO， 2分.PAO=90，AOP=EOD，PAO=E=90，APO=EDO， 4分EPD=EDO； 5分（2）解：连接OC， 6分PA=PC=6， 7分tanPDA=，在RtPAD中，AD=8，PD=10， 8分CD=4，tanPDA=，在RtOCD中，OC=OA=3，OD=5， 9分EPD=ODE，OEDDEP， 11分在RtOED中，OE2+DE2=52，OE= 12分21（本题满分12分）解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，当2t时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+22（本题满分12分）解：（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ， 。C=60，CBE=30。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角。（I）若ADF=9