2014版通用《复习方略》(人教A版数学理)单元评估检测(五).doc

单元评估检测(五)第五章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013保定模拟)已知数列an为等差数列，若a2=3,a1+a6=12，则a7+a8+a9=( )(A)27(B)36(C)45(D)632.(2013开封模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，则5a1+a7的值为( )(A)12(B)10(C)24(D)63.(2013南阳模拟)已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，若a4=2a3,S4=1,则S8=( )(A)17(B)16(C)15(D)2564.“点Pn(n,an)(nN*)都在直线y=x+1上”是“数列an为等差数列”的( )(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知数列an满足a1=1，an+1an=2n(nN*),则a10=( )(A)64(B)32(C)16(D)86.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)，xR，且f(1)=，则数列f(n)(nN*)的前20项的和为( )(A)305(B)315(C)325(D)3357.(2013黄冈模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是( )(A)1(B)-1(C)0(D)不能确定 8.在等差数列an中，a1=-2 012，其前n项和为Sn.若=2,则S2 012的值等于( )(A)-2 011(B)-2 012(C)-2 010(D)-2 0139.设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则=( )(A)1 033(B)1 034(C)2 057(D)2 05810.已知等比数列an的各项都是正数，且成等差数列，则=( )(A)-1(B)1(C)52n(D)52n-111.数列an满足a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1 025的最小n值是( )(A)9(B)10(C)11(D)1212.已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an)，则数列an的通项公式为( )(A)an=()n+1(B)an=()n(C)an=()n-1(D)an=3()n-1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知数列an的前n项和为Sn=(-1)nn，则an=_.14.设lg an成等差数列，公差d=lg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_.15.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2 013=_.x123f(x)32116.(能力挑战题)已知数列an的前n项和为Sn，f(x)=则S2 013=_三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=log2x-x+1(x2,+),数列an满足a1=2,=2(nN*).(1)求数列an的通项公式an.(2)求f(a1)+f(a2)+f(an).18.(12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列an的通项.(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,求数列bn的前n项和Tn.19.(12分)(2013惠州模拟)已知数列an中，a1=3,an+1=2an-1(nN*).(1)求证：数列an-1是等比数列.(2)设，求证：数列bn的前n项和Sn0，则a3=5a1+4a2，即a1q2=5a1+4a1q，q2-4q-5=0，解得q=5或q=-1(舍去)，所以故选C.11.【解析】选C.因为a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，所以an+1=2an，an=2n-1，Sn=2n-1，则满足Sn1 025的最小n值是11.12.【解析】选B.当n2时，an=Sn-Sn-1=,化简得即又由，得a1=，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以13.【解析】当n2时，an=Sn-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1)，当n=1时也适合这个公式.答案:(-1)n(2n-1)14.【解析】根据等差数列性质可得lg a2=2lg 3，故数列lg an的通项公式是lg an=lg a2+(n-2)lg 3=nlg 3=lg 3n，所以an=3n.答案:an=3n15.【思路点拨】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列，a2 013=a1=3.答案:316.【思路点拨】根据对数性质得an=log2f(n+1)-log2f(n)，裂项相消求和【解析】由已知，得f(n)=Sn=a1+a2+a3+an=log2f(2)-log2f(1)+log 2f(3)-log2f(2)+log2f(n+1)-log2f(n)=log2f(n+1)-log2f(1),则S2 013=答案：17.【解析】(1)a1=2,=2，an是公比为2,首项为2的等比数列， an=22n-1=2n.(2)由(1)知f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n,则f(a1)+f(a2)+f(an) =2+3+(n+1)-(2+22+2n)=.18.【解析】(1)由已知得解得a2=2.设数列an的公比为q，由a2=2，可得a1=,a3=2q.又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2,q2=.由题意得q1,q=2,a1=1.故数列an的通项为an=2n-1.(2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,由(1)得a3n+1=23n,bn=ln 23n=3nln 2.又bn+1-bn=3ln 2,bn是等差数列.Tn=b1+b2+bn=.故19.【证明】(1)由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1).即=2,数列an-1是公比为2的等比数列.(2)由(1)知an-1是公比为2，首项为2的等比数列，故an-1=2n,an=2n+1,=+.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an+1=qan(q为常数)：作商构造.(2)递推式为an+1=an+f(n)：累加构造.(3)递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)：待定系数构造.(4)递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)：辅助数列构造.(5)递推式为an+2=pan+1+qan：待定系数构造.思路：设an+2=pan+1+qan可以变形为：an+2-an+1=(an+1-an)，就是an+2=(+)an+1-an，则可从解得,，于是an+1-an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an+1=f(n)an(nN*)：累乘构造.(7)递推式为an-an-1+panan-1=0(p为常数)：倒数构造.【变式备选】已知数列an满足：.(1)求数列an的通项公式.(2)设求.【解析】(1),当n2时，=,当n=1时,也成立，数列an的通项公式为.(2),=.20.【解析】(1)2009年初的剩余资金为1 000-x；2010年初的剩余资金为(1 000-x)-x.(2)设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为an，则这个数列满足a1=1 000-x,an+1=an-x.设an+1+=(an+)，展开与an+1=an-x比较可得=-2x，即an+1=an-x可以变换为an+1-2x=(an-2x)，即数列an-2x是首项为1 000-3x，公比为的等比数列，所以an-2x=(1 000-3x)()n-1，即an=2x+(1 000-3x)()n-1.从2008年初到2012年底共计5年，所以到2012年底该牛奶厂剩余资金a5=2x+(1 000-3x)()4，只要a5+x2 000，即2x+(1 000-3x)()4+x2 000即可，解得x458.97(万元).故当消费基金不超过458万元时，才能实现转向经营的目标.21.【思路点拨】(1)根据等差数列通项的性质求出a4，结合a9求出公差，进而得通项公式.(2)得出关于m,n的不等式，可得bm的通项公式，然后求和.【解析】(1)根据等差数列的性质得a4=28，设等差数列的公差为d，则a9-a4=5d=73-28=45，所以d=9，所以等差数列的通项公式为an=a4+(n-4)d=28+(n-4)9=9n-8，即an=9n-8.(2)根据已知得9m9n-892m，解得所以其中第一个n值为9m-1+1，最后一个n值为92m-1，所以bm=92m-1-9m-1，所以Sm=(91-90)+(93-91)+(92m-1-9m-1)=(91+93+92m-1)-(90+91+9m-1)=.22【解析】(1)由已知得an+1=an+1，an为首项为1，公差为1的等差数列， an=n.bn+1-bn=3n,bn=(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)+b1=31+32+3n-1=an=n,bn=(2)cn=2ncos n=当n为偶