运筹学试题2.pdf

运筹学运筹学试题试题二二 一一 单项选择单项选择 在每小题的4个备选答案中 选出一个最合适的答 案 将所选择的答案前的字母填在括号内 每小题2分 共12分 1 线性规划可行域的顶点一定 A 是最优解 B 不是最优解 C 是基可行解 D 不是基可行解 2 线性规划的原问题与其对偶问题存在如下关系 A 对偶问题的对偶问题是原问题 B 原问题存在可行解 其对偶问题必存在可行解 C 原问题无可行解 其对偶问题必无可行解 D 原问题有无穷多最优解 其对偶问题也有无穷多最优解 3 已知一线性规划问题的第 3 种资源影子价格为 Y3 Y 3 0 则 A 第 3 种资源是一种短缺资源 B 第 3 种资源增加 b3 目标函数的净增量 Z Y3 b 3 C 如果该种资源的市场价格低于 Y3 则应大量买进 D 如果该种资源的市场价格高于 Y3 则应将该种资源全部卖出 4 不确定性决策问题 采用不同的决策准则 一般说来得到的 A 最优策略相同 B 最优策略的损益值相同 C 最优策略不同 损益值也不相同 D 最优策略不同 但损益值相同 5 运输问题是一种特殊的线性规划模型 因而一定 A 有最优解 B 有无穷多最优解 C 无界解 D 无可行解 6 X Y分别是某线性规划问题的两个最优解 是任意实数 0 0 时 有多个最优解 时 为无界解 检验数 j 0 j 1 2 n 非基变量的检验数都 0 但表中有一列系数 aik 0 i 1 2 m 则该线性规划问题一定 3 目标规划中目标约束通过 化成等式 要求越大越好的目标约束应将 引入到总目标中 总目标是求 值 4 运 输 问 题 最 小 元 素 法 确 定 初 始 方 案 的 基 本 思 想 是 m 个产地 n 个销地产大于销不平衡的运输问题其基本可行解中 基变量的个数为 5 用分枝定界法解整数规划问题时 停止分枝的条件是 和 6 用动态规划方法解决实际问题 所选择的状态变量必须具有 这样建立的动态规划基本方程是一个 序 方程 7 线性规划的可行域非空 则一定是一个 集 其基本 可行解中基变量对应的系数列向量 三三 计算下列各题计算下列各题 每题10分 共30分 1 已知矩阵对策 G S1 S2 A 的解 X 6 13 3 13 4 13 T Y 6 13 4 13 3 13 T V G 24 13 分别求出以A1 A2为赢得矩阵的对策G1 G2的解和值 A 060 800 004 A1 1612101512 1420121218 1314201212 1713121612 A2 1092010 3010812 10281029 10102211 34101012 2 用狄克斯拉算法或表格法求下图中Vs到Vt的最短路线及其长 度 3 某公司打算在三个不同的地区设置6个销售点 每个地区至少设 1个销售点 根据市场预测部门估计 在不同的地区设置不同数 量的销售店 每月可得到的利润如下表所示 试问在各地区应 如何设置销售点 才能使每月获得的总利润最大 其值是多 少 用动态规划的方法求解 每个月可获利润如下表 销售点 地区 1 2 3 4 1 16 25 30 38 2 12 17 20 26 3 10 14 18 28 四 应用题四 应用题 15分 北方化肥公司考虑是否把一种新产品推向全国市场 人们认为 由于新产品在市场中能否畅销是不确定的 所以公司认为把产品 推向市场之前先在区域内试销是一种谨慎做法 因此 首先要决 策是否要开辟试销市场 公司估计 开辟试销市场的净费用为5 万元 如果开辟试销市场 那么他必须等待试销市场结果 根据 试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场 另一方面 也可 以做出不经试销 直接将产品推向全国市场的决策 北方化肥公 司估计 成功的产品可实现 在全国市场 110万元的价值 而失败 要承担40万元的损失 公司打算使用科学的决策方法帮助决策 公司根据以往经验估计 试销市场成功的概率为0 6 失败的 可能为0 4 若试销市场获得成功 那么再推向全国市场时 成功 的可能就有0 7 而失败的概率为0 3 若试销市场失败 推向全 国市场后成功的可能只有0 2 失败的可能有0 8 如果不试销而 直接推向全国市场 那么成功和失败的概率均为0 5 试用决策树方法 期望值准则为北方化肥公司制定决策 并计算样 本信息价值和完备信息价值 五 案例分析 15分 某企业生产五种产品 消耗三种资源 设第j种产品产量为xj 单 位 建立使总利润最大的线性规划模型 各约束条件加上松弛变量 化成标准形式 用单纯形法求解 其初始表与最优表如下 初 始 表 Cj 28 10 30 20 21 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 0 0 0 X6 X7 X8 10 22 21 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 1 3 2 0 1 0 3 1 3 2 2 0 0 1 最 终 表 21 0 20 X5 X7 X4 10 0 5 0 5 1 1 2 0 1 1 0 0 0 5 0 5 1 5 0 0 1 1 1 5 0 5 0 5 0 5 1 0 1 0 0 5 Cj Zj 3 1 2 0 0 1 0 10 分析下列问题并给出答案 1 为增加利润首先应买入哪种资源 买入该种资源的价格上限是 多少 买入量是多少 2 由于价格的变化 产品的单位利润发生变化 如果已知第四 第 五种产品的单位利润不变 问第一 二