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高 三 物 理（第10周） 一、 动量守恒定律应用碰撞、反冲【知识点析】1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。（1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。（2）规律：动量守恒定律。（3）种类。按碰撞前后的速度方向可分为:正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上.斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上.按能量变化情况可分为:弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.(4)原则原则一：系统动量守恒的原则三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2, 或p1+p2=0。原则二：物理情景可行性原则碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。不同的碰撞有各自的特点。例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, EK都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。原则三：不违背能量守恒的原则三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.(1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭.(2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力.(3)规律:系统总动量守恒例题思析 例题1 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m1=500kg,m2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计)解析 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则对抛出麻袋后的小船和 m2上麻袋组成的系统有 (m1-m)v1-mv2=0 对抛出麻袋后的小船和m1 上的麻袋组成的系统有 (m2-m)v2-mv1=(m2-m+m)v 代入数据得 (500-50)v1-50v2=0 (1000-50)v2-50v1=10008.5 解之可得 v1=1m/s,v2=9m/s.注意 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m2船原航行方向为正方向，可列如下方程 m2v2-m1v1=(m2-m+m)v+(m1-m+m)0 结合或式求解。思考1 质量为M的小船尾部有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶，当人以相对船的水平速度u向右跳出后，船的速度多大？（水的阻力不计）提示 人从船上跳出时，水的阻力不计，人和船系统所受到合外力为零，满足动量守恒。设原来速度为正方向，人跳出后船速为v (方向未知,假设为正方向)由动量守恒定律得(m+M)v=Mv-(u-v) 解之可得v=v+.说明 (1)由于上式中u、v均取正值，则v亦为正值，说明人跳出小船后，小船仍沿着原来的运动方向前进，且速度增大。（2）由于题目中的u为对船速度，故需要将其换算成对地速度。（3）由于人以速度u跳出船时，船的速度已发生变化，不再是v，而是v，故对地速度应为-（u-v）。 例题2 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为的人以相对于A船的水平速度从A船上跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？ 解析 人向前跳，A船就向后反冲，不计水的阻力，A船和人组成的系统动量守恒.以人的运动方向为正方向，并注意对速度列式，有： 则A船的反冲速度.同样，B船和人组成的系统动量守恒，有：.则B船的前进速度.注意系统对象的选取和对地速度的运用是正确解答此类问题的关键.MV0mu图5-10思考2 如图5-10示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以V0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加v,则计算v的式子正确的是： （ ）A. A. (M+m) V0 = M(V0+v) mu B. (M+m)V0 =M(V0v)m(uv0) C. (M+m) V0=M(V0+V)mu(V0+V) D. 0=MVm(uV)提示 动量守恒定律表达式中各个速度必须相对于同一参照系，人相对于小车为u的速度水平跳出，而此时小车的速度为(V0+V), 则人对地速度为u(V0+V). 再用动量守恒定律列出方程式可正确判出C、D为正确答案.LMmh图5-11例题3 如图5-11所示，载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳子滑到地面，则绳梯至少为多长？解析 气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面。设绳子长为L，以向上为正方向，则由系统平均动量守恒可得M（L-h）-mh=0，解得L=h.注意 (1)当问题符合动量守恒的条件,又不涉及速度仅涉及位移时,通常可用平均动量守恒求解.(2)解题时，画好草图,从而能找到位移之间的几何关系.思考3 有一辆炮车总质量为M,静止在水平光滑地面上,当把质量为m的炮弹沿着与水平面成角发射出去,炮弹对地速度为v0,求炮车后退的速度v.提示 系统在水平面上不受外力,故水平方向动量守恒,炮弹对地的水平速度大小为v0cos,设炮车后退方向为正方向,则(M-m)v-mv0cos=0,v= 例题4 一个质量为M1=50kg的人手中拿着一质量为m=5kg的物体,以v1=1.2m/s的速度在光滑冰面上沿直线滑冰,而另一质量M2=45kg的人B以 v2=0.8m/s 的速度向A滑来,为避免碰撞,A把手里的物体以相对A的速度u向B水平抛出让B水平抛出让B接住,求u至少为多大解析 法一:把A和物体看成一个系统,选取v1方向为正方向,设A推出物体后的速度为v1,由动量守恒定律得 （M1+m）v1=M1v1+m（v1+u）把B和抛来的物体作为一个系统,设B接住物体后的速度为 v2 ,则 m(v1+u)-M2v2=(M2+m)v2 为避免A、B碰撞，应有 v1v2 ，故 u 最小的条件是v1=v2 联立、解得u=9.9m/s.法二：把A、B两人和物体作为研究对象，由题意得A、B最终同速是相碰与不相碰的临界条件，此时u可得最小值，如u值大于该值，B速将大于A速，A人甚至可能静止或后退，故由三者组成的系统动量守恒得（M1+m）v1-M2v2=（M1+m+M2）v同再研究A抛出物体的过程，以A与物体组成系统，有（M1+m）v1=M1v同+m（u+v同）联立、计算可得u=9.9m/s.说明 （1）本题中应把相对速度正确转化为对地速度；（2）解题关键是分析出临界条件：A、B两人同速；（3）此题反映出灵活选取过程和系统的重要性。思考4 （86年全国）甲、乙两个小孩，各乘着一辆冰车，在水平冰面上游戏，如图5-12所示。甲和他的冰车总质量为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲握着一个质量为M=15kg箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行；乙以大小相同的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与相撞。提示 由题意可知，推出后箱子的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小，为求推出后箱子的最小速度，其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出后的速度大小和方向均相同时。图5-12甲乙V0V0根据题中已知条件，甲、乙、箱子相互作用的系统动量是守恒的，同理，甲和箱子相互作用的系统的动量也是守恒的，设推出后箱子的速度为Vx，乙抓住箱子后整个系统为V，选取甲开始速度的方向为正方向。对甲、乙、箱子构成的整个系统相互作用的全过程有（M+m）V0-MV0=（2M+m）V （1）对甲和箱子，推出前后过程有（M+m）V0=MV+MvX （2）由（1）式得出V=，代入（2）式得出VX=5.2m/s.注意:在运用动量守恒定律时,要正确选择研究对象,善于确定相互作用的初、末态动量,除规定正方向外,还要注意隐含条件和临界条件的分析.C图5-13ABv例题5 如图5-13示，已知mA500g,mB = 300g mC = 200g,、B放在光滑的水平面上，当c以25m/s的速度沿A物体的表面滑行到B物体上，由于摩擦最终与B物体的共同速度为8m/s，则C刚好离物体A时物体C的速度为：A、8m/s; B、m/s; C、17m/s D、20m/s（ ）解析 相互作用过程可划分两个阶段. C在A 上滑动，属C与（A+B）的作用，C减速，（A+B）加速. C在B上滑动，属C与B作用，C继续减速，B继续加速.设开始A的速度为v1, B的速度为v2, C的速度为v3，C脱离A的速度分别为, 则v3=25m/s，.根据动量守恒定律，对C在A 上滑动的过程有： 由式得出：故选项C为正确的答案. 思考5 (96年全国)如图5-15所示,一排人在沿x轴水平轨道旁,原点O两侧的人序号均记为n(n=1,2),每人只有一个砂袋,x0一侧每个砂袋质量m=14kg,x0的一侧第1人扔出砂袋 Mv0-m2v0=(M+m)v1 第2人扔出砂袋 (M+m)v1-m22v1=(M+2m)v2 第n人扔出砂袋 M+(n-1)mvn-1-m2nvn-1=(M+nm)vN vn0,即M+(n-1)m-m2n2.4,即车上堆积有n=3个砂袋时车将开始反向(向左)滑行.(2)在xm乙），但动能相同，在光滑水平面上相向正碰后，其中一个小球速度变为零，则 （ ）A甲小球的速度一定是为零 B乙小球的速度一定是为零C同时另一小球速度也为零 D不能确定哪一个小球速度为零F1ABF2图5-163如图5-16所示，F1、F2等大反方向，同时作用在静止于光滑的水平面上的A、B两物体上，已知MAMB,经过相等距离后撤去两个力,以后两物体相撞粘为一体,这时A、B将 （ ）A.停止运动B.向右运动C.向左运动D.仍运动但方向不能确定V0图5-17QP4.如图5-17所示,质量为M的物体P静止在光滑的水平地面上,有另一质量为m(Mm)的物体Q以速度v0正对P滑行则它们相碰后 ( )A.Q物体一定被弹回,因为MmB.Q物体可能继续向前C.Q物体的速度不可能为零D.若相碰后两物体分离,过一段时间可能再碰5.在光滑的水平面上,两个球沿着球心的连线，以相等的速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( )A.若两个球质量相同,碰撞后以某一相等速率互相分开B.若两个球质量相同,碰撞后以某一相等速率同向而行C.若两个球质量不同,碰撞后以某一相等速率互相分开D.若两个球质量不同,碰撞后以某一相等速率同向而行6.A物体的质量为m,B物体的质量为2m,在光滑的水平面上以相同的动量运动.如图5-18所示,发生正碰撞后,A沿原方向运动,但其速度减为原来的一半,则碰撞后两物体的速率之比vA:vB= .7.如图5-19所示，轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，如果物体A被水平速度为v0的子弹射中，嵌在物体A中。已知物体A的质量是物体B质量的，子弹的质量是物体B的质量的，则弹簧被压缩到最短时的速率为 。VA图5-18ABVBV0图5-19AB8两个质量均为m的人，站在质量为M的车上，共同以v0的速度在光滑的水平轨道上匀速向左运动，如图5-20所示，求： （1）两个向右相对车的速度v一起跳车时车的速度多大？vv0M图5-20（2）两个人先后从车上跳出，车速又为多少？m图5-21Mv0m9.如图5-21所示，