历届初三中考数学几何复习题.doc

01、如图，已知ABC中，AB=AC，ADAB于点A，交BC边于点E，DCBC于点C，与AD交于点D，（1）求证：ACE ADC；（2）如果CE1，CD2，求AC的长.02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得某建筑物A在北偏东45方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60方向.如果此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离（结果可保留根号）.03、“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策。“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。因此，需要确定山对面的施工点。工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：ACD的度数、CD的长度及D的度数。（1）若ACD=135，CD=500米，D=60，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；（2）若ACD=，CD=m米，D =，试用、和m表示开挖点E离开点D的距离。（只需写出结论。）04、如图， 点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上.（1）以AC为边，在第一象限作等边ACE（保留作图痕迹，不写作法和证明）. （2）设AC与OB的交点为D，CE与AB的延长线交于F，求证：ADBAFC.（3）连结BE，试猜想ABE的度数，并证明你的猜想.（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式.EDBCA05、如图所示，ACB=90，DFAB于F，sinB=,且CE=5，求： (1)BC的长； (2) .06、如图，已知矩形，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H （1）求PEF的边长； （2）求证：；（第06题图） （3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论07、如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：OB=2：5（1） 过点O作OHAC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）（2） 若P是边AC上的一个动点，作PQOP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2） 求证：POHQPC； 设AP=，CQ=，试求关于的函数解析式，并写出定义域；当AP= 时，能使OPQ与CPQ相似（直接写出结果）08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。09、如图，O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点 E （1） 求AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形（圆、三角形、特殊四边形）10、如图2412所示，EF为梯形ABCD的中位线AH平分DA B交EF于M，延长DM交AB于N求证：AADN是等腰三角形11、如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。求证：CEFBAH,若BC2CE6，求BF的长12、如图，在ABC的外接圆O中，D是的中点，AD交BC于点E，连结BD（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连结交BC于点F， 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明13、如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式； (2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由14、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.15、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 16、如图5，路边有两根电线杆相距4米，分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.17、如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC =2, 点A的坐标为（1 , O ) ，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心, 设过 A 、B 两点抛物线的解析式为 y =ax2+ bx c. 顶点为点N .( 1 ）求过 A 、C 两点直线的解析式；( 2 ）当点 N 在半圆M内时，求a的取值范围；( 3 ）过点 A 作M 的切线交 BC于点F, E为切点，当以点A 、F 、B为顶点的三角形与以点C 、N 、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标18、若，则 ；若，且，则 ， ， 。19、若，则 。20、如图，在ABCD中，E为BC上一点，BEEC23，AE交BD于点F，则BFFD 。21、已知如图，ABCD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 22、如图，在ABC中，ADDFFB，AEEGGC，FG4，则（ ）A、DE1，BC7 B、DE2，BC6C、DE3，BC5 D、DE2，BC823、如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQBC（ ） A、13 B、14 C、15 D、1624、如图，BC4CD，若，则（ ）A、 B、2 C、 D、425、已知如图，ADDEEC，且ABDFEH，AH交DF于K，求的值。26、如图，ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：。27、如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC3，P为BC上一点，PEAB交AC于E，PFCD交BD于F，设PE、PF的长分别为、，。那么当点P在BC边上移动时，的值是否变化？若变化，求出的范围；若不变，求出的值，并说明理由。 3如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F。求证：BDOE=ACOF.如图，取AB的中点G连结GM，GN因为M、N分别为AD，BC中点所以GMBD，GM=BDGNAC，GN=AC所以GMD=OFE，GNM=OEF所以GMNOFE所以GM：OF=GN：OE即BD：=AC：OE所以BCOE=ACOF中考几何常见辅助线介绍一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题1如图在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC求证：.ADBC2已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2，求证：BC=AB+ADABCD123如图，ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.求证：OB平分.DECBOFA二有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系ABCHD124已知：如图，1=2，ABAC，CDAD于D，H是BC中点，求证：DH=（ABAC）5已知：如图，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBE，求证：BD=2CEABCED12三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线等腰三角形.）ABCFED6已知：如图，中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DFAB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分.四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：ABDC7已知：如图，AD为中线，求证：.ABCENDM8. 已知：如图，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N求证：ABCEND9已知：如图，的边BC的中点为N，过A的任一直线于D，于E.求证：NE=ND.五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题10.如图，在中，AB=AC，O为BC的中点. 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）AMBOCN 如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.六、有中点，造中位线ABDCE11.如图，在中，AD是BC边上的高，点E为BC的中点，求证：AB=2DE.12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，ABCD.求证：.ADFEBC七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，求证：.ADCFEB九、有中点、造中垂14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：.ABNCODPMQ九、与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法ADFBC（1）EADBC（2）EGADBC（3）EE15.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，M为AD中点，且.求证：（1）BM平分，CM平分.（2）.AMDCB（上海卷）已知点在线段上，点在线段延长线上以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点（1）如图，如果，求证：；（2）如果（是常数，且），是，的比例中项当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围解 （1）证明：， ， ， （2）解：设，则，是，的比例中项， 得，即 是，的比例中项，即， 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， ；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，； （3）解：由（2）得，且，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含当圆与圆相交时，得，； 当圆与圆内切时，得； 当圆与圆内含时，得 （福建龙岩卷）如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且（1）确定的值：；（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：；（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由解 （1） （2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当时得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形福建厦门课改A卷）已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限.（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值.解 （1） （2）b=2a， P在直线上，则 A（2，0） M（-1，a） OPA=90 即， ， P（1，1） 故存在这样的点P 又 S= 当时，5、（福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点（1）求的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（第27题）（3）若的边在线段上移动试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论解 （1）过作于矩形，即，又是等边三角形1234在中的边长为（2）正确找出一对相似三角形正确说明理由方法一：理由：矩形方法二：理由：矩形又（3）猜想：与的数量关系是：12345678证法一：在中，是等边三角形证法二：在中，是等边三角形，在中，即在中，证法三：在中，是等边三角形即把代入得，4已知ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求：DE的长度。（1）当BAC 锐角时，如图，作BC边上的高AK，交GF于MAH=1所以AH=BH=AB，因为CHAB所以AB=AC=BC=2，所以AK=设正方形边长为X因为FGBC，所以AGFABC所以GF：BC=AM：AK所以X：2=（-X）：所以X=-6即正方形边长为-6（2）当BAC为钝角时，如图，作BC边上高AK在RtACH中，AH=1所以BH=AB+AH=3所以RtBHC中，BC=2在RtABK中，AK=1因为FGBC，所以AFGABC，所以X=2=（1-X）：1所以X=即正方形边长为5已知，如图，锐角ABC中，ADBC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且BPC为直角。求证：.如图，连结GH并延长交AB开E则CEAB所以RtABDRtCHD所以AD：CD=BD：HD，所以ADHD=BDCD又BPDPCD所以BD：PD=PD：CD所以PD=BDCD所以PD=ADHD.9如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .（第10题）（第9题） 10如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，则ABC的周长为 .11已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，试求a、b的值。12.已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 14如图，ABC中，点P在ABC内，且，求ABC的面积（第14题）答案：1084 11. 解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不论k取什么实数均成立，只有解之得，12解：设方程的两个根为，其中为整数，且，则方程的两根为，由题意得，两式相加得 ， 即 ， 所以 或 解得 或又因为 所以；或者，故，或29.14解：如图，作ABQ，使得则ABQACP . 由于，所以相似比为2.于是（第14题）. 由知，于是所以 ，从而于是 . 故 2如图1，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则AM：AB=（ ）A; B; C; D解如图，延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则BAMTOBAM：MB=OB：BTMB=2AMBT （1）令DN=1，CT=MD=k，则AM=2 k 所以BM=BT= 2 + k代入（1），得4 + (2 k )= 2 (2 k ) (2 + k ) 所以 k = 所以AM：AB=：2 = 2如图，在ABC中，AB=2，AC=， A=BCD=45，求BC的长及BDC的面积。解：如图，作CEAB于E，则CE=AE=所以BE=AB-AE=2 - 又所以BC=再过D作DFBC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，则BF= x BC = x + 1 - 又RtDFBRtCEB，所以DF：BF=CE：BE，即x：(x + 1 - ) = 所以x = 所以4若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）答案：C6若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 .。7若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .答案：6. 73m4.3、在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形.请指出具有这种性质的点P的个数（ ） （A）1 （B）7 （C）10 （D）15答案：C.总结总结（国家机密不可泄露）不要因此而放弃！ 加油吧，你会成功的，我相信你！and performance test copies of the record. If necessary, review should be carried out; 4) for spring hangers (included simple spring, hangers and constant support hangers) it should also be recognized as setting and locking of loads. 5) check the surface quality, folded layering and without cracks, rust and other defects. 5) after completion of the test and control drawing number one by one, by series baled. Color alloy steel parts, the parts marking installation location and rotation about the direction you want. 7.3.14. hangers installation 7.3.14.1 hanger layout a. a clear design of hanger should be installed strictly in accordance with the drawings and designs shall not be installed wrong, missing, etc. B. own arrangement of piping support and hanger set and selection should be based on comprehensive analysis of general layout of piping systems; cold installation of steam pipe with particular attention reserved for compensation of thermal expansion displacement and orientation. C. support systems should be rational to withstand pipe loads, static load and incidental load; reasonable piping