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第三章相对论 第三讲 狭义相对论时空观 1 相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了 2 相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观测者来说变慢了 3 长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一 与具体的物质属性或物理过程的机理无关 4 没有 绝对 的时间 绝对 的空间 长度收缩和时间的膨胀是相对的 前节回顾 6 4狭义相对论动力学 基本出发点 1 力学定律在洛仑兹变换下形式不变 2 低速时转化成相应的经典力学形式 一 动量 质量与速度的关系 质点的动量 质量 假定 高速运动时动力学概念如何 6 4狭义相对论动力学 设在S 系中一粒子 原来静止于原点O 在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B 分别沿x 轴的正向和反向运动 y x o 根据动量守恒定律 两半球的速率应该相等 设参考系S以u的速率沿水平负向运动 在此参考系中 A静止 B运动 根据速度变换公式 B的速度为 即 在分裂后 两粒子的总动量为mBvB 在S中观察 在S中观察分裂前的速度为u 则 它们动量为Mu 根据动量守恒定律 根据质量守恒定律 6 4狭义相对论动力学 设在S 系中一粒子 原来静止于原点O 在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B 分别沿x 轴的正向和反向运动 根据动量守恒定律 根据质量守恒定律 由 可得 由上述3式可得 6 4狭义相对论动力学 设在S 系中一粒子 原来静止于原点O 在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B 分别沿x 轴的正向和反向运动 根据动量守恒定律 根据质量守恒定律 由上述3式可得 在S中观察 mA mB有差别 6 4狭义相对论动力学 设在S 系中一粒子 原来静止于原点O 在某一时刻此粒子分裂为完全相同的两半A和B 分别沿x 轴的正向和反向运动 A静止 其质量mA称为静止质量 记为m0 B运动 其质量mB称为运动质量 记为m 速率为v 相对论中的质速关系 6 4狭义相对论动力学 m0 物体的静止质量 m 相对于观察者以速度u运动时的质量 相对论质量 质速关系式 6 4狭义相对论动力学 相对论中的质速关系 相对论中的动量 相对论中的牛顿第二定律 6 4狭义相对论动力学 二 相对论动能 设力F对粒子经过位移dr所做的元功等于粒子动能的增量dEk 即 由相对论质速关系可得 两边求微分 即 由上述两结果可得 积分得相对论动能公式 6 4狭义相对论动力学 二 相对论动能 与经典动能形式完全不同 6 4狭义相对论动力学 三 质能关系式 运动时的能量 静止时的能量 总能量 爱因斯坦质能关系 物质具有质量 必然同时具有相应的能量 如果质量发生变化 则能量也伴随发生相应的变化 反之 如果物体的能量发生变化 那么它的质量一定会发生相应的变化 相对论好象是 光彩夺目的火箭 它在黑暗的夜空 突然划出一道道十分强烈的光辉 照亮了广阔的未知领域 德布罗意 6 4狭义相对论动力学 质能守恒定律 在一个孤立系统内 所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变 质量守恒定律 在一个孤立系统内 粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变 质量亏损 6 4狭义相对论动力学 例 两全同粒子以相同的速率相向运动 碰后复合 求 复合粒子的速度和质量 由能量守恒 损失的动能转换成静能 解 设复合粒子质量为M速度为碰撞过程 动量守恒 6 4狭义相对论动力学 四 动量与能量的关系 光子 静止质量为零的粒子一定以光速运动 6 4狭义相对论动力学 四 动量与能量的关系 动量 基本方程 动能 总能 质能关系 动量与能量的关系 质量 静能 相对论动力学与经典力学对比 讨论 有一粒子静止质量为m0 现以速度v 0 8c运动 有人在计算它的动能时 用了以下方法 用计算粒子动能是错误的 相对论动能公式为 6 4狭义相对论动力学 解 质量亏损为 相应释放的能量为 1kg这种核燃料所释放的能量为 这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍 6 4狭义相对论动力学 例 一电子以v 0 99c的速率运动 求 1 电子的总能量 2 电子的经典力学动能Ek0与相对论动能Ek之比 me 9 1 10 31kg 解 1 2 6 6广义相对论简介 一 等效原理和局域惯性系 在大约10 8的相对精度内 两者相等 引力场和加速度的效应等价 1 惯性质量与引力质量 6 6广义相对论简介 引力场与加速度系统等效性说明 实验 升空时宇航员放开手中小球 结果 小球以g加速下落 判断 1 由于密封舱在太空 无引力作用 以a g加速向上所致 2 由于小球受引力所致 等效原理 一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效 假设 在一个与外界隔绝的宇宙飞船密封舱内 6 6广义相对论简介 2 等效原理和广义相对性原理 等效原理 在一个相当小的时空范围内 不可能通过实验来区分引力与惯性力 它们是等效的 弱等效原理 只限于力学实验中引力和惯性力等效 这种等效性较弱 强等效原理 不仅限于力学实验 还要求任何物理实验 如电磁实验 光学实验等等都不能区分引力和惯性力 这种等效性很强 6 6广义相对论简介 1 光线的引力偏转 太阳系附近 引力场很大 光线偏转 三角形内角和大于1800 结论 太阳周围的空间是弯曲的 光线在引力场中发生了偏转 或者引力场中的空间是弯曲的 二 广义相对论的实验验证 爱丁顿像 6 6广义相对论简介 光线的引力偏转 太阳将使在它表面通过的光线偏转1 75 弧秒 1916年 爱因斯坦完成了广义相对论 提出了三大天文效应 其中之一 引力场将使星光弯曲 6 6广义相对论简介 2 引力红移 远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程 引力场越强的地方 观测时间越慢 空间距离越短 即引力的时缓尺缩效应越显著 引力场中光速变慢 引力红移 广义相对论的时空是一个由三维空间和一维时间组成的黎曼空间 时空弯曲 物质光谱周期变长 频率发生变化 6 6广义相对论简介 三 黑洞 对黑洞的预言是广义相对论的杰作 史瓦西半径 引力半径 发现 在这个奇异的球面上发生一个物理过程 从很远地方观察 则它的时间趋于无限长 频率等于零 光速也变为零 这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的 质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞 Rs称为黑洞的视界 爱因斯坦在总结回忆时说 它象在爬山一样 越是往上爬 越