运筹学作业汇总.doc

作业一：（1） Minf(X)=x12+x22+8x12-x20-x1- x22+2=0x1, x20解：该非线性规划转化为标准型为： Minf(X)=x12+x22+8 g1(X)= x2- x120 g2(X)= -x1- x22+20 g3(X)= x1+x22-20 g4(X)= x10 g5(X)= x202f(X)2f(X)f(X)， g1(X)，g2(X)， g4(X)，g5(X)的海赛矩阵的行列式分别为：x1x2x12 2 02f(X)2f(X)H= = =40x22x1x20 22g1(X)2g1(X)x12x1x2x1x2x222g1(X) -2 02g1(X)g1= = =000 02g2(X)2g2(X)x12x1x2x1x2x222g2(X) 0 02g2(X)g2= = =00 -2设数（00 0 -2从而可知f(X)为严格凸函数，g1(X)为严格凹函数，又g2(X)为线性函数，所以该非线性规划是凸规划。作业二：分别用分数法和0.618法求函数f(t)=t2-6t+2在区间0,10上的极小点，要求缩小后的区间长度不大于原区间长度的3%。解：（1）分数法由于f(t)=20，故f(t)是严格凸函数，由f(t)=2t-6=0解得t*=3是极小点，f(t*)=-7。由1/Fn0.03知，Fn33.3，查表得n=8。取a0=0，b0=10t1= b0+F7/ F8（a0- b0）=3.824，t1= a0+F7/ F8（b0- a0）=6.176f(t1)=-6.321，f(t1)=3.078，f(t1) f(t1)所以a1=a0=0，b1= t1=6.176，t2= t1=3.824t2= b1+ F6/ F7（a1- b1）=2.353，f(t2)=-6.581，f(t2) f(t3)所以a3= t3=1.471，b3= b2=3.824，t4=t3= 2.353t4= a3+ F4/ F5（b3- a3）=2.942，f(t4)=-6.997，f(t4) f(t4)所以a4= t4= 2.353，b4= b3=3.824，t5=t4=2.942t5= a4+ F3/ F4（b4- a4）=3.236，f(t5)=-6.944，f(t5) f(t6)所以a6= t6=2.647，b6= b5=3.236，t7=t6=2.942t7= a6+ F1/ F2（b6- a6）=2.942，f(t7) =f(t7) t7=1/2（a6+ b6）=2.942令 t7= a6+（1/2+）（b6- a6）=2.942+0.589因为可以是任意小数，取=0.001，则t7=2.943f(t7) f(t7)故t7=2.943为函数的近似极小点，近似极小值为-6.997，缩短后的区间为2.942，3.236，区间长度为0.294，符合要求。（2）0.618法由于f(t)=20，故f(t)是严格凸函数，由f(t)=2t-6=0解得t*=3是极小点，f(t*)=-7。取a0=0，b0=10t1= a0+0.382（b0- a0）=3.82，t1= b0-0.382（b0- a0）=6.18f(t1)=-6.328，f(t1)=3.112，f(t1) f(t1)所以a1=a0=0，b1= t1=6.18，t2= t1=3.82t2= a1+0.382（b1- a1）=2.361，f(t2)=-6.592，f(t2)f(t3)所以a3= t3=1.459，b3= b2=3.82，t4= t3=2.361t4= b3-0.382（b3- a3）=2.918，f(t4)=-6.993，f(t4)f(t4)所以a4= t4=2.361，b4= b3=3.82，t5= t4=2.918t5= b4-0.382（b4- a4）=3.263，f(t5)=-6.931，f(t5)f(t6)所以a6= t6=2.706，b6= b5=3.263，t7= t6=2.918t7= b6-0.382（b6- a6）=3.050，f(t7)=-6.998，f(t7)f(t7)所以a7= t7=2.918，b7= b6=3.263，t8= t7=3.050t8= a7+0.382（b7- a7）=3.050，f(t8)=f(t8)令t8= a7+（0.382+）（b7- a7）=3.050+0.345，为任意小数，则f(t8)0g1X(1)TD0得：-4,-6ab0，于是b0所以可行下降方向为D=(a,b)T，其中b0.D的范围如下图红色区域所示：（2）当X(2)=（2,2）T时，g1X和g2X均为有效约束fX(2)=(0-2)T，g1X(2)=(4,0)T，g2X(2)=(0,-1)T故(0,-2)ab0(0,-1)ab0 该不等式组无解所以该非线性规划在X(2)=（2,2）T点处无可行下降方向。（3）当X(3)=（3,2）T时，g1X为无效约束，g2X为有效约束fX(3)=(2,-2)T，g2X(3)=(0