初二上册三角形证明题.doc

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1.在 、 、 、 、 、 中,分式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2.下列“表情”中属于轴对称图形的是 （ ）A B C D3.等腰三角形的顶角为80，则它的底角的度数是（ ）A20 B50 C60 D804.如图，ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）A.ABDACD B.ABEACEC.BDECDE D.以上答案都不对5.下列运算不正确的是 ( )A、 x2x3 = x5 B、 (x2)3= x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x36.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm C、5cm，5cm，11cm7.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A BC D8.计算3a.2b的值为（ ）A.3ab B.6a C.6ab D.5ab9.若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）A. x3 B. x3 C. x3 D. x310.小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到的方程：（A） （B）（C） （D）二、填空题（本大题共8题，每小题3分， 共24分）11.已知点A(m,3)与点B（2，n+1）关于y轴对称，则m=_,n=_。12.计算： 。13.如果一个正多边形的内角和是900，则这个正多边形是正_边形。14.如图，已知ACDB，要使ABCDCB，则需要补充的条件为_填一个即可）。15.若x2+kx81是一个完全平方式，则k的值是_。16.如图，在ABC中，C=90,A的平分线交BC于D ，DC=4cm ，则点D到斜边AB的距离为_cm。17.从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是_。18.已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为_。三、解答题（本大题共7题 共46分）19.计算：（本题6分，每小题3分）（1）(- （2）20.因式分解:（本题6分，每小题3分）（1） (2)21.（本题5分）如图，在RtABC中，B=90,ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知BAE=16,求C的度数？22.（本题5分）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1的顶点坐标。23.（本题8分）先化简，再求值： 其中 =3。24.（本题8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？25.（本题8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC。参考答案一、选择题1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B二、填空题题11.m=-2，n=2 12.2 13.7 14,AB=DC或ACB=DBC 15.1816.4 17.10：51 18.10cm三、解答题19.计算：（本题6分，每小题3分）（1）(- =（2）=6x+520.因式分解:（本题6分，每小题3分）（1）=3x(1+2x)(1-2x)(2)=21.解：ED是AC的垂直平分线EA=ECEAC=C在RtABC中，B=90EAC+C=90即EAC+BAE+C=902C=74C=3722.图略A1(3，-4) B1(1，-2) C1(5，-1).24.设篮球的单价为x元，依题意得解得：x=100经检验x=100符合题意100-40=60答：篮球和足球的单价分别为100元，60元。1、 选择(本题每小题2分，共20分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列说法中不正确的是()A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等3. 下列计算中，正确的是()A. x3+x3=x6 B. a6a2=a3 C. 3a+5b=8ab D. (ab)3=a3b34. 下列各式可以分解因式的是()A. x2(y2) B. 4x2+2xy+y2 C. x2+4y2 D. x22xyy25. 在有理式，(x+y)，中，分式有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 若使分式有意义，则x的取值范围是()A. x2 B. x2 C. x2 D. x27. 如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于()A. 60 B. 70 C. 80 D. 908. 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，测得BC=9，BE=3，则BDE的周长是()A. 15 B. 12 C. 9 D. 69. 在ABC中，A=B=C，过点B作BDAC于D，已知ABC的周长为m，则AD=()A. B. C. D.10. 如果(9n)2=312，则n的值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空(本题每小题2分，共20分)11. 分式，当x=时分式的值为零.12. 若分式方程=的解是x=3，则a=.13. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为米.14. 如图，将ABC绕B，点逆时针方向旋转20得DBE，则1+2=.15. 如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为.16. 若4x22kx+1是完全平方式，则k=.17. 如图所示，BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形对.18. 点A(3，4)关于y轴对称的坐标为.19. 已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=度，AB=cm.20. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为.三、解答21. 计算题：(1);(2)3a3b2a2b(a2b3ab5a2b)22. 求下列方程的解.(1)=;(2)+3=.23. 因式分解：(1)(2x+y)2(x+2y)2;(2)m214m+49.24. 先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(xy)x2，其中x=2，y=.25. 如图，A，B，C是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，请在图中做出学校的位置，不写作法.26. 如图，已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm.(1)求证：BE+CF=EF.(2)求ADE的周长.27. 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨?参考答案与试题解析一、选择(本题每小题2分，共20分)1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点： 轴对称图形.分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此可知只有第三个图形不是轴对称图形.解答： 解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意;第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意.第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意;2 D. x2考点： 分式有意义的条件.分析： 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案.解答： 解：x20，x2.故选A.点评： 本题考查的是分式有意义的条件.当分母不为0时，分式有意义.7. 如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于()A. 60 B. 70 C. 80 D. 90考点： 三角形的外角性质.分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数.解答： 解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80.故选：C.点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.8. 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，测得BC=9，BE=3，则BDE的周长是()A. 15 B. 12 C. 9 D. 6考点： 角平分线的性质.分析： 由ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D作DEAB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案.解答： 解：ABC中，C=903、 ACCD，AD平分BAC，DEAB，DE=CD，BC=9，BE=3，BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.故选B.点评： 此题考查了角平分线的性质.此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.9. 在ABC中，A=B=C，过点B作BDAC于D，已知ABC的周长为m，则AD=()A. B. C. D.考点： 等边三角形的性质.分析： 根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC，再根据等腰三角形三线合一可得AD=AC，进而得到AD=.解答： 解：三角形ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BDAC于D，AD=AC，ABC周长为m，AD=，故选B.点评： 本题考查了等边三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一.10. 如果(9n)2=312，则n的值是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 1考点： 幂的乘方与积的乘方.专题： 计算题.分析： 把左边的数化成底数是3的幂的形式，然后利用利用相等关系，可得出关于n的相等关系，解即可.解答： 解：(9n)2=(3)2n2=34n34n=312，4n=12，n=3.故选B.点评： 本题利用了幂的乘方，以及解一元一次方程的知识.二、填空(本题每小题2分，共20分)11. 分式，当x=3时分式的值为零.考点： 分式的值为零的条件.专题： 计算题.分析： 要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.解答： 解：由分子x29=0解得：x=3.而x=3时，分母x3=33=0，分式没有意义;x=3时，分母x3=33=60，所以x=3.故答案为3.点评： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.12. 若分式方程=的解是x=3，则a=5.考点： 分式方程的解.专题： 计算题.分析： 将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值.解答： 解：将分式方程的解x=3代入原方程得，解得a=5.点评： 此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可.13. 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为3.4107米.考点： 科学记数法表示较小的数.分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答： 解：0.00000034=3.4107;故答案为3.4107.点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|11，所以能构成三角形;当11cm为底边时，则腰长=(2611)2=7.5cm，因为7.5+7.511，所以能构成三角形.故答案为：7.5cm或11cm.点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.三、解答21. 计算题：(1);(2)3a3b2a2b(a2b3ab5a2b)考点： 分式的混合运算.专题： 计算题.分析： (1)原式利用除法法则变形，约分即可得到结果;(2)原式第一项利用单项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.解答： 解：(1)原式=;(2)原式=3ab2a2b2+3ab2+5a2b2=6ab2+4a2b2.点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. 求下列方程的解.(1)=;(2)+3=.考点： 解分式方程.专题： 计算题.分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答： 解：(1)去分母得：3x=5x10，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解;(2)去分母得：1+3(x2)=x1，去括号得：1+3x6=x1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解.点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.23. 因式分解：(1)(2x+y)2(x+2y)2;(2)m214m+49.考点： 因式分解-运用公式法.分析： (1)直接利用平方差公式分解因式得出即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可.解答： 解：(1)(2x+y)2(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+yx2y)=(3x+3y)(xy)=3(x+y)(xy);(2)m214m+49=(m7)2.点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键.24. 先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(xy)x2，其中x=2，y=.考点： 整式的混合运算化简求值.分析： 先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值.解答： 解：y(x+y)+(x+y)(xy)x2，=xy+y2+x2y2x2，=xy，当x=2，y=时，原式=2=1.点评： 本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.25. 如图，A，B，C是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，请在图中做出学校的位置，不写作法.考点： 作图应用与设计作图.分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB、BC、AC，ABC三边垂直平分线的交点就是修建学校的地方.解答： 解：连接AB、BC、AC，作AB、BC、AC的垂直平分线相交于点D，点D就是学校的位置.点评： 本题主要利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图.26. 如图，已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm.(1)求证：BE+CF=EF.(2)求ADE的周长.考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.分析： (1)根据角平分线定义和平行线性质求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案;(2)要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算.解答： (1)证明：BD平分ABC，EBD=DBC，EFBC，EDB=DBC，EDB=EBD，DE=BE，同理CF=DF，EF=DE+DF=BE+CF，即BE+CF=EF.(2)解：BE=ED，DF=DC，AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14(厘米).点评： 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.27. 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨?考点： 分式方程的应用.分析： 设原计划每天生产x吨，则实际每天生产(x+3)吨，根据实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，列方程求解.解答： 解：设原计划每天生产x吨，则实际每天生产(x+3)吨，由题意得，=，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解.答：原计划每天生产6吨.点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解.一、选择题 (每题3分，共30分)1如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(1)、(4) D(2)、(3)2在3.14、 、 、 、 、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个3已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2)4. 已知正比例函数y=kx (k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( )5根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是() AAB5，BC3，AC8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4 DC90，AB66已知等腰三角形的一个内角等于50，则该三角形的一个底角的余角是( )A25 B40或30 C25或40 D507若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是()A B C D8设0k2,关于x的一次函数 ，当1x2时，y的最小值是( )A B Ck D9下列命题如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；含有30角的直角三角形的三边长之比是345；如果一个三角形的三边是 ， ， ，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c a = b)，那么a2b2c2=112；无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个10如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(1,1)，(2，2)两点，当y1y2时，x的取值范围是() Ax1 B1x2Cx2 Dx1或x2二、填空题 (每空3分，共24分)11 _ 。12. =_ 。13若ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。14函数 中自变量x的取值范围是_ 。15如图所示，在ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线，交另一腰AC于E，连接BE，若BCE的周长是14cm,则BC= 。第15题 第17题 第18题16点p(3,5)关于 轴对称的点的坐标为 17如图已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则ABC的周长为_。18如图，A(0，2)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒. 若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是 。三、 解答题(本大题共9题，共96分)19计算(每题5分，共10分)(1) (2)20(8分)如图，在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 条件(写一个就可以)，就可证明ABCDEF；并用你所选择的条件加以证明。21(10分)如图，已知ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别于点C、D，且BCCDDE(1) 判断ACD的形状，并说理；(2) 求BAE的度数.22(10分)如图，在平面直角坐标系中, 、 均在边长为1的正方形网格格点上(1) 在网格的格点中，找一点C，使ABC是直角三角形，且三边长均为无理数(只画出一个，并涂上阴影)；(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个；(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90，写出旋转后点B的坐标23(10分) 我市运动会要隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人(1) 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；(2) 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由24(12分)已知一次函数的图象a过点M(1，4.5)，N(1，1.5)(1) 求此函数解析式，并画出图象(4分)；(2) 求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(4分)；(3) 若直线a与b相交于点P(4，m)，a、b与x轴围成的PAC的面积为6，求出点C的坐标(5分)。25( 12分)某商场筹集资金13.16万元，一次性购进空调、彩电共30台根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.56万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格空调 彩电进价(元/台) 5400 3500售价(元/台) 6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元(1) 试写出y与x的函数关系式；(2) 商场有哪几种进货方案可供选择？(3) 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？26(12分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：(1) 写出A、B两地的距离；(2) 求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3) 若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线