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同济大学第一附属中学2012学年第二学期第一次质量监控高二数学试卷 命题人 审核人 （本试卷120分，考试时间90分钟）一填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）抛物线 的焦点坐标为_若椭圆的长轴为12,一个焦点是（2,0），则椭圆的标准方程为_椭圆 的两个焦点的坐标为_双曲线 的两条渐近线的夹角为_已知方程 表示双曲线，则实数 的取值范围为_渐近线为 且与椭圆 有共同焦点的双曲线方程是_ 设 ,是双曲线 的两个焦点，A是双曲线上的一点，若=8 ，则 =_如果椭圆 的一条弦被（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是_过点A(2,0)且与圆C: 内切的圆的圆心P的轨迹方程为_若AB是抛物线 的一条过焦点的弦，且=4 ，则弦AB的中点到X轴的距离为_11.椭圆的两个焦点为,，点P为椭圆上的点，则满足0的点P的个数可能有_12.给出以下四个命题：已知两个定点A(1,0),B(-1,0),若动点P满足=2,则动点P的轨迹为椭圆；已知两个定点A(0,3),B(0,-3),若动点P满足,则动点P的轨迹为双曲线；过点M（0,1）与抛物线只有一个公共点的直线有3条；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题序号为_二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13.无论为何值，方程（ ）A.双曲线 B.抛物线 C.椭圆 D.以上都不对14.已知双曲线的焦点为,点M在双曲线上，且,则点M到x轴的距离为 （ ）A. B. C. D. 15.直线y=x+3与曲线的公共点的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.416.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若,则 （ ）A. 9 B. 6 C. 4 D.3三、解答题（本大题共5小题，每小题必须写出必要的解题过程，满分56分）17.（满分10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在X轴上，若抛物线与双曲线交于点,且抛物线的准线过此双曲线的右焦点，求抛物线的方程和双曲线的方程。18.（满分10分）已知椭圆的左焦点分别为，短轴两个端点为A,B且是边长为2的等边三角形，求椭圆的方程；若过椭圆右焦点，且倾斜角为的直线l交椭圆于M,N两点，求的面积S19.（满分12分）已知椭圆C:的一个焦点坐标是（2,0），设P是椭圆C的一点，点T(t,0)在椭圆C的长轴上，求实数m的值；当t=2时，求的最大值与最小值；如果当取最小值时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数t的取值范围。20（满分12分）点M与点F(2,0)距离比它到直线x+4= 0的距离小2,若记点M的轨迹为曲线C,求曲线C的方程；已知Q(4,-1),N为曲线C上的点，且使的值最小，求点N的坐标；若直线l与曲线C相交于A,B两点，且OAOB。求证：直线l过定点，并求该定点的坐标。 21. （满分12分）已知经过点P(0,2)且以（1,a）为一个方向向量的直线l与双曲线相交于不同两点A、B 。求实数a的取值范围；若点A、B均在已知双曲线的右支上，且
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