1.2.2直角三角形教案.doc

课 题1.2.2直角三角形授课人王先阳授课时间2015年 3 月 日课时安排2课时课标要求 学情分析 学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。三维目标知识与技能1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性2.利用“HL定理解决实际问题过程与方法本节可采用探究式教学法，通过类比等腰三角形性质定理的证明方法探究直角三角形判定定理的证明方法.情感与态度通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.教学重难点重点直角三角形“HL”全等判定定理的证明.难点运用“HL”定理解决与直角三角形有关的实际问题.教学方法教 法本节课主要采用探究式教学法，通过类比等腰三角形性质定理的证明方法探究直角三角形判定定理的证明方法.学法指导学生在利用尺规作直角三角形的过程中证明自己的猜想，可利用自主探究与小组合作相结合的方式进行学习.教学资源及媒体多媒体课件辅助教学教 学 过 程 （第 2课时）教学环节与步骤教学内容/教师活动学生活动二次备课第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。已知：在ABC中， AB=AC求证：B=C证明：过A作ADBC，垂足为C，ADB=ADC=90又AB=AC，AD=AD，ABDACD B=C（全等三角形的对应角相等）“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，从而引入新课。（1）“HL”定理由师生共析完成已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)又在Rt A B C中，A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)教学环节与步骤教学内容/教师活动学生活动二次备课定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示 从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的练习：判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明已知：RABC和RtAB C，C=C=90，BC=BC，BD、BD分别是AC、AC边上的中线且BDBD (如图)求证：RtABCRtABC 证明：在RtBDC和RtBDC中，BD=BD,BC=BC,RtBDCRtB D C (HL定理)CD=CD又AC=2CD，A C =2C D ，AC=AC在RtABC和RtA B C 中，BC=BC ，C=C =90，AC=AC ，RtABCCORtABC(SAS)教学环节与步骤教学内容/教师活动学生活动二次备课第三环节：做一做；第四环节：议一议；问题 你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案课堂练习：如图，在ABCABC中，CD，CD分别是高，并且ACAC，CD=CDACB=ACBCCADBBDA求证：ABCABC证明：CD、CD分别是ABCABC的高(已知)，ADC=ADC=90在RtADC和RtADC中，AC=AC(已知)，CD=CD (已知)，RtADCRtADC (HL)教学环节与步骤教学内容/教师活动学生活动二次备课A=A(全等三角形的对应角相等)在ABC和ABC中，A=A (已证)，AC=AC (已知)，ACB=ACB (已知)，ABCABC (ASA)课堂练习课本P20随堂练习第1、2小题独立思考，在书上认真完成.课堂小结本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大作业布置本节知识巩固课本P21习题1.6第2、3、4小题