圆锥曲线与方程高考分析详解.doc

圆锥曲线与方程高考分析一、高考分析圆锥曲线是解析几何的核心内容，是高中数学的重点，也是历年高考命题的热点。客观题重点考查圆锥曲线的定义及应用；圆锥曲线的标准方程；圆锥曲线的基本量（a、b、c、e、p等）还有离心率等问题。解答题考查的热点是：求圆锥曲线的方程和轨迹方程；圆锥曲线的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系；范围、最值问题。许多试题虽以圆锥曲线形式出现，但要解决它，还需要涉及到函数、不等式、方程、三角、向量、导数等有关知识的综合应用。二、分值分布2012年2013年2014年2015年2016年文数22分10分20分10分17分理数22分10分32分22分22分三、历年高考真题及分析（一）文科历年高考试题 (2012课标全国，文4)设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：C (2012课标全国，文10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8答案：C (2012课标全国，文20)（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 (2013课标全国，文4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx答案：C解析：，即.c2a2b2，.双曲线的渐近线方程为，渐近线方程为.故选C.(2013课标全国，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D4答案：C解析：利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故选C.(2014课标全国，文4)已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】：D【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选D.(2014课标全国，文10)已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】：A【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选A.(2014课标全国，文23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2） 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分 (2015课标全国，文5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 解析：抛物线C：y=8x的焦点为，则椭圆E中的，答案故选B.(2015课标全国，文16)已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当APF周长最小时，该三角形的面积为 .答案： 解析：设是双曲线C：x2-=1的左焦点，而P是C的左支上一点，则,APF周长等于,当且仅当点共线时等号成立，点在线段上，线段，代入x2-=1可得，解得（舍去），则到直线的距离为.(2016课标全国，文5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）答案：B(2016课标全国，文20)（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解：（）由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，因此.所以为的中点，即.（）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为，即.代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点.（二）理科历年高考试题(2012课标全国，理4)设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【解析】选 是底角为的等腰三角形(2012课标全国，理8)等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【解析】选设交的准线于得：(2012课标全国，理20)（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。（lfx lby）(2013课标全国，理4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx答案：C解析：，.a24b2，.渐近线方程为.(2013课标全国，理10)已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A B C D答案：D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为.故选D.(2014课标全国，理4).已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. (2014课标全国，理10).已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知选C(2014课标全国，理20). (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【解析】：() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分(2014课标全国，理23) （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分(2015课标全国，理5)已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程(2015课标全国，理14).一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。【答案】【解析】试题分析：设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程(2015课标全国，理20).（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线(0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。【答案】（）或（）存在【解析】试题分析：（）先求出M,N的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将代入曲线C的方程整理成关于的一元二次方程，设出M,N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用表示出来，利用直线PM，PN的斜率为0,即可求出关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：（）由题设可得，或，.，故在=处的到数值为，C在处的切线方程为，即.故在=-处的到数值为-，C在处的切线方程为，即. 故所求切线方程为或. 5分（）存在符合题意的点，证明如下： 设P（0，b）为复合题意得点，直线PM，PN的斜率分别为. 将代入C得方程整理得. . =. 当时，有=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故OPM=OPN，所以符合题意. 12分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力(2016课标全国，理5).已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)(2016课标全国，理10).以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(2016课标全国，理20).（本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.解：（）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.三、复习建议圆锥曲线部分内容多、难度大、综合性强，为了提高学生的复习效率和复习质量，首先应抓住解析几何