平行四边形的判定(朝久).doc

博文中学九年级 数学 教案学 科数学主备人朝久复备人朝久日 期2012.09.05课 题平行四边形的判定 课时数1教 案类 型新授教 学目 标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.教 学重 点平行四边形的判定教 学难 点平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教 具准 备三角板 课件教 学 过 程教 学 设 计二次备课一、引入新课1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）2、平行四边形的判定方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、 探索活动问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.错. 反例：等腰梯形.一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错. 反例：直角梯形.一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对. （证明略）问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.三、 例题精讲1、已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.思考： 1.若BEDF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BEAC于E ，DFAC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.四、课堂小结1、平行四边形的判定方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.2、反证法分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形.分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OBOD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.你在做题的时候能将一个题目进行改编吗？作业P26