2011届高考数学主干知识复习6—函数.doc

高考数学主干知识六：函数与导数（文科）考试要求 （1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质（2）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点了解幂函数的图象和它们的变化情况（3）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解（4）能利用下面给出的函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见基本初等函数的导数公式(为常数)；，（）；（且；（且常用导数运算法则法则1：法则2：法则3： （5）理解导数的几何意义（切线问题）；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）会利用导数解决某些简单的实际问题复习关注选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象、导数的几何意义等重要知识，关注函数知识的应用以及函数思想方法的渗透，着力体现概念性、思辨性和应用意识解答题大多以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、有限与无限思想等进行较为深入的考查，体现了能力立意的命题原则，显示了函数与导数的主干知识地位解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1已知0a1，集合A=x|xa|1，若AB=A(a1,a)B(a,a+1)C(0,a)D(0,a+1) 2设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为A BC D3已知条件p：:x1，条件，q：1，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分也非必要条件4设函数则的值为ABCD5函数是定义在上的奇函数，当，则函数的零点个数是ABCD 6若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是7若函数f (x)=e xcosx，则此函数图象在点(1, f (1)处的切线的倾斜角为 A0 B锐角C D钝角8对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A B C D开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数9定义在R上的奇函数满足，若当x(0，3)时，则当x(- 6，-3)时，=A B- C D- 10某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B C D11设函数的图象上的点的切线的斜率为，若，则函数，的图象大致为 xxxyyyyOOOOABCD12如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系: , 有以下叙述: 这个指数函数的底数为2; 第5个月时, 浮萍面积就会超过30; 浮萍从4蔓延到12需要经过15个月; 浮萍每月增加的面积都相等; 若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是, 则其中正确的是 A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分2BCAyx1O3456123413如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则_； 函数在处的导数_ 14已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_ _15已知函数的导函数为，且满足，则 16已知函数 ,若方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分12分）已知函数且是的两个极值点，（）求的取值范围；（）若，对恒成立。求实数的取值范围18（满分12分）已知是实数，函数（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值19（满分12分）已知函数 （I）求f(x)在0，1上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围20（满分12分）设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）若测得该物体在早上8:00的温度为8，中午12:00的温度为60，下午13:00的温度为58，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率（I）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；KS*5U.C#（II）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？21（满分12分）已知函数，（）当时，求的极值；KS*5U.C#（）若存在单调递减区间，求的取值范围22v（满分14分）设 （）求a的值，使的极小值为0； （）证明：当且仅当a=3时，的极大值为4主干知识六：函数与导数参考答案一、选择题1C 2B 3 4A 5C 6A 7D 8C 9B 10D 11A12D二、填空题132,-2 141 15616三、解答题17（满分12分）解：（1），由题知：；（2）由（1）知：，对恒成立，所以：18（满分12分）（）由易得a=0，从而可得曲线在处的切线方程为 KS*5U.C#（）先求出可能的极值点x1=0，x2=，再讨论极值点与区间0,2端点的位置关系令，得当即时，在上单调递增， ；当即时，在上单调递减， ；当即时，在上单调递减，在上单调递增，函数f(x)（0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到，因为f(0)=0，f(2)=84a，令f(2) f(0)，得a 2，所以综上，19（满分12分）解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减上的极大值 （II）由得， 设，依题意知上恒成立， 上单增，要使不等式成立，当且仅当 （III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于20（满分12分）解：(1) 因为, 而, 故, KS*5U.C# (2) , 由 当在上变化时，的变化情况如下表:-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+ 58增函数极大值62减函数极小值58增函数62由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是6221（满分12分）解：（）， 当时， 由或 x1单调递增极大值单调递减时，取得极大值为0，无极小值 （），存在单调递减区间，在内有解，即在内有解 若，则，在单调递增，不存在单调递减区间；若，则函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，要使在内有解，则应有 或，由于，；KS*5U.C#若，则函数的图象是开口向下的抛物线，且恒过点， 在内一定有解；综上，或当a0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1当a0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0总有两个不相等的根时, 则必定是两个不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1 即-1a0当a0的解, 则方程ax2+2x-1=0至少有一个不重复正根, 而方程ax2+2x-1=0