2.1.2空间中线线、线面、面面的位置关系.ppt

空间中线线 线面 面面的位置关系 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理1 如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 复习 推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2 两条相交直线唯一确定一个平面 推论3 两条平行直线唯一确定一个平面 A A D D C B 观察A B与CC 的关系 B C 空间中两条直线的位置关系 平行 异面 相交 异面直线 空间两条直线 空间中两条直线的位置关系 不同在任何一个平面内的 异面直线 两条直线 1 注意 既不平行且不相交 2 画法 平面衬托法 A B A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图 正方体的棱所在的直线中 与直线A1B异面的有哪些 答案 D1C1 C1C CD D1D AD B1C1 若a b b c 则a c 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 空间平行直线的传递性 空间四边形 如图 顺次连结不共面的四点A B C D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD A B C D 相对顶点A与C B与D的连线AC BD叫做这个空间四边形的对角线 例1 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 连结EF FG GH HE 求证EFGH是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 问题 在空间中 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等吗 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 三 异面直线所成角的定义 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a1 a b1 b 把直线a1和b1所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 平移法 如果两条异面直线所成的角为直角 那么就称这两条异面直线垂直 异面直线a和b所成的角的范围 强调 1 范围2 与O的位置无关 3 为了方便点O选取应有利于解决问题 可取特殊点 如a或b上 4 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 45o 例2 1 求直线BA1和CC1所成角的度数 例2 2 哪些棱所在直线与直线AA1垂直 一作 找 二证 三求 1 通过直线平移 作出异面直线所成的角 把空间问题转化为平面问题 2 利用平面几何知识 求出异面直线所成角的大小 四 异面直线所成角的求法 例3 在正方体ABCD A B C D 中 棱长为a E F分别是棱A B B C 的中点 求 异面直线AD与EF所成角的大小 异面直线B C与EF所成角的大小 异面直线B D与EF所成角的大小 平移法 O G AC A C EF OG B D B D与EF所成的角即为AC与OG所成的角 即为 AOG或其补角 如果一条直线和一个平面分别有两个公共点 仅有一个公共点 没有公共点 那么这条直线和平面的图形位置关系如何 讨论 3 怎样定义直线和平面相交 平行 一条直线和一个平面有且只有一个公共点 叫做直线与平面相交 这个公共点叫做直线与平面的交点 一条直线与一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行 4 如何用图形 符号语言表示直线和平面的位置关系 相交 平行 5 过平面外一点可作多少条直线和这个平面平行 相交 6 过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行 相交 7 若 则直线与平面 内的直线的位置关系如何 下列命题正确的选项是 4 练习 二层楼房示意图 平面间的位置关系 两个平面的位置关系 有一条公共直线 没有公共点 两个平面平行 1 两个平面相交 2 画法 2 不正确画法 3 由两