迈克尔逊等倾干涉图样的数学推导及分析.pdf

I S S N 1 0 0 2 4 9 5 6 C N l l 2 0 3 4 T 实验技术与管理 E x p e r i m e n t a lT e c h n o l o g ya n dM a n a g e m e n t 第2 7 卷第1 I 期2 0 1 0 年1 1 月 V o I 2 7N o 1 1N O V 2 0 1 0 迈克尔逊等倾干涉图样的数学推导及分析 官邦贵 秦炎福 章毛连 郭明磊 刘 慧 安徽科技学院理学院 安徽凤阳2 3 3 1 0 0 摘要 用数学方法对迈克尔逊等倾干涉图样进行了分析 获得了干涉条纹的条纹半径和条纹宽度随干涉图 样级次的变化规律以及条纹宽度随两平面镜之间距离的变化关系 关键词 干涉图样 干涉条纹半径 干涉条纹宽度 中图分类号 0 4 3 6 1 文献标志码 A文章编号 1 0 0 2 4 9 5 6 2 0 1 0 1 1 0 0 5 5 0 3 M a t h e m a t i c a ld e d u c t i o na n da n a l y s i so fM i c h e l s o n e q u a li n c l i n a t i o ni n t e r f e r e n c ep a t t e m G u a nB a n g g u i Q i nY a n f u Z h a n gM a o l i a n G u oM i n g l e i L i uH u i C o l l e g eo fS c i e n c e A n h u iU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y F e n g y a n g2 3 3 1 0 0 C h i n a A b s t r a c t M i c h e l s o ne q u a li n c l i n a t i o ni n t e r f e r e n c ep a t t e r ni sa n a l y z e dw i t hm a t h e m a t i c a lm e t h o d s T h er e g u l a r i t i e si nc h a n g eo ft h ei n t e r f e r e n c ef r i n g er a d i u sa n df r i n g ew i d t h w h i c hv a r i e sw i t ht h ei n t e r f e r e n c ep a t t e r n k a n dt h ed i s t a n c e d b e t w e e nm i r r o r sM 1a n dM 2a r ea c q u i r e d K e yw o r d s i n t e r f e r e n c ep a t t e r n i n t e r f e r e n c ef r i n g er a d i u sti n t e r f e r e n c ef r i n g ew i d t h 迈克尔逊干涉实验有着广泛的应用 可以用来测量 薄膜的折射率与厚度 引 测量角度改变量I s 单色光的 波长 以及进行偏振光的干涉实验研究 等 同时也是 培养学生动手能力 分析问题 解决问题能力的一个好 实验 因此在大学物理实验教学过程中普遍受到重视 l 问题的提出 迈克尔逊等倾干涉图样如图l 所示r 8 1 图1 中 M 为移动平面镜 M 为M 固定平面镜 见图2 的 像 当M 由图 a 位置移至 e 位置的过程中 等倾 干涉圆条纹就从图像 a 变为图像 e 由图1 的干 涉图样可以看出 当丽平面镜之间的距离d 变化时 在一定的视场范围内 条纹宽度并不一样 d 越小 干涉条纹越疏 条纹宽度越大 同时 当d 一定时 各 级条纹的宽度也不一样 从中心向外 条纹宽度越来 越小 即条纹由疏到密 圈1迈克尔逊等倾干涉圈样随d 的变化 科技学院引进人才科研基金 z R c 2 0 0 8 1 8 8 本文用数学方法对迈克尔逊等倾干涉图样进行分 作者简O r 曼邦贵 1 9 j i 一 量 竺南竺宜章市人 讲师 主要从事大学 析 推导出干涉条纹半径和条纹宽度随干涉图样级次 一 祭竺T L 黧方面的研究工作 是的主化i 律以及条鼓宽度随两平面镜之间距离d 磊 E 胂I I I g b 9 7 7 1 2 1 2 1 6 3 c o m r u 圳 似m 朋体叫 H 啪 一 1 r w 万方数据 5 6 实验技术与管理 2 等倾干涉图样的形成机理及等倾干涉圆条 纹半径 迈克尔逊等倾干涉等效光路图见图2 平面镜 M 通过G 成的虚像为M 2 从光学效果看 可认为 两束相干光线是由M 和M 反射产生的 也等效于由 虚光源S 和s 发出嘲 其间距为2 d 将观察屏P 放 入光场叠加区的任何位置处 都可观察到干涉条纹 图2 迈克尔逊等倾干涉等效光路图 由S 1 棚渤到屏上P 点明网光线明光崔爰艿为 d S P S P 一0 工干瓦伊可一棚 和F 一 丽 警警一 运用二项式定理将 1 筹展开可得 艿一厄回 丢 群一吉 等 一 孝象 意 因为五焉远小于1 故有 艿一志一2 d c s 口 2 式中口为光线在平面镜M 和M 2 上的入射角 当占为光波波长的整数倍时 x t 应的圆环干涉加 强 为明条纹 即有 艿 孑 一2 d c s 口一段 3 R 一 写4 d 2 孕k 2 l Z L 是 1 2 3 4 4 从图2 可直接得 3 干涉圆环半径与级次和入射角的关系 3 1 干涉圆环半径随级次和入射角的变化关系 求R 对是的一阶导数得 盘一 二兰丝 0 d k Az 厚 矗2 故条纹半径R 随级次忌的增加是单调减少的 k 越大 干涉条纹半径越小 干涉圆环中心对应于条纹的 最高级次 从 5 式可以看出 干涉条纹半径R 随入 射角i 的增大而增大 3 2 干涉图样中能看到的级次范围的确定 由 3 式可得 k 一 2 d c o s0 在一定的视场范围内 i 的取值范围为o 口 故对应于一定的空气膜层 厚度d 干涉图样能看到级次范围为 2 d c o s0 m 矗 2 d 6 为平面镜M 和 上的最大入射角 3 3 干涉圆环的 冒出 与 缩进 在圆环中心 光程差最大 其干涉级次最高 1 由 6 式可得干涉图样中最高级次是 与两平面镜之间 的距离d 的关系 正一一2 d A 当d 增加时 正 增大 圆环中心处的干涉条纹级次越来越高 观察屏处可看 到圆环一个个从中心 冒出 反之 当d 减小时 志 减小 圆环中心处的干涉条纹级次越来越低 观察屏处 可看到圆环一个个向中心 缩进 4 干涉条纹宽度随级次及两平面镜之间距离 的变化规律 4 1 干涉条纹宽度随级次的变化规律 从图1 的干涉图样可以发现 干涉条纹宽度从中 心往外越来越小 即由疏到密 为什么会出现这种现象 呢 下面用两种数学方法对其进行理论分析 4 1 1方法一 设中心处的亮纹级次为足 则中心应满足 2 d k o A O r 1 7 由中心向外计算 第N 个亮纹的干涉级次为 点 一 N 1 该亮纹应满足 2 d c o s 0 N 一 量 一 N 一1 A 8 由 7 8 两式可得 2 d 1 一C O SO N 一 N 一1 I 一般情况下 0 很小 1 一C O SO N 碥 2 所以有 8 N a N 1 由 5 式可以得 R N L t a n0 N L O N L 丞尘字卫 R L 孕 所以有 R 一R 知一 万方数据 官邦贵 等 迈克尔逊等倾干涉图样的数学推导及分析 5 7 R N R N R N R N 一竽T2 相邻条纹的宽度 R 为 R R l R N 紫 鲁 9 9 式表明条纹宽度 R 是随N 的减小 级次k 增加 而单调增加的 即k 越大 其条纹间距越大 这可 解释我们在实验中观察到的现象 随着半径的增大 即 级次的减小 干涉条纹越来越密 4 1 2 方法二 对于第k 级和第k 一1 级干涉条纹分别应用 3 式 得 2 d c o s 巩 k A 以及2 d c o s 巩一l 是一1 A 当日较小 时 取C O S 口 1 一俨 2 两式相减得相邻条纹的角距离 巩一巩一六一 A 2 d 0 所以相邻条纹的宽度为 r R L t a n 巩 1 0 二 Z 口 可见 当d 一定时 随级数k 的增加 巩减小 良 增大 R 增大 即随着级数的增加 条纹宽度增大 4 2 干涉条纹宽度随d 的变化关系 i i 由 9 式可得 R O C 了1 对于视场中心以一定范 Y 围内 d 越小 干涉条纹宽度就越大 视场范围内条纹 的数目就越少 越便于观察 当M 从图 a 位置向 e 位置移动的过程中 两 平面镜之间的距离d 是一个由大到小 然后由小到大 的过程 因此干涉条纹宽度也会经历由窄变宽 再变窄 的过程 这就是我们在图1 中观察到的现象 5 结论 用数学方法对迈克尔逊等倾干涉图样进行了分 析 获得了干涉条纹半径和条纹宽度随干涉图样级次 k 的变化规律以及条纹宽度随两平面镜距离d 的变化 关系 干涉条纹半径随着级次k 的增加而减小 当d 一定时 干涉条纹宽度随着级次的增加而增加 即从中 心向外 条纹越来越密 在一定的视场范围内 条纹宽 度随两平面镜距离d 的增加而减小 参考文献 R e f e r e n c e s 1 杨修文 石义杰 路素彦 迈克尔逊干涉仪测量薄膜的折射事与厚 度E J l 郧阳师范高等专科学校学报 2 0 0 8 2 8 3 2 6 2 7 2 赵斌 薄透明体厚度及折射率的测量 J 物理与工程 2 0 0 3 1 3 2 3 4 3 6 3 李义宝 干涉法测量透明液体折射率的研究 J 安徽建筑工业学院 学报 自然科学版 2 0 0 8 1 6 6 7 6 7 9 4 孙宇航 用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率研究 J 西安邮 电学院学报 2 0 0 9 1 4 1 1 5 7 1 5 8 1 6 1 5 3 彭力 钟汉武 廖燕菲 迈克尔逊干涉仪测角度改变量F J 实验科学 与技术 2 0 0 7 5 5 z 1 5 一1 6 1 5 3 6 马文蔚 解希顺 周雨青 物理学 下册 M 5 版 北京 高等教育出 版社 2 0 0 6 7 李曙光 张焕平 用迈克尔逊干涉仪进行偏振光的干涉实验研究 J 物理与工程 2 0 0 3 1 3 I 5 5 5 6 8 程守洙 江之永 普通物理学 下册 M 6 版 北京t 高等教育出版 杜 2 0 0 6 9 3 李允中 潘维济 基础光学实验 M 天津 南开大学出版社 1 9 8 7 1 0 李巧文 徐来定 迈克尔逊干涉仪异常现象的分析与处理 J 实验 室研究与探索 2 0 0 0 6 5 8 6 0 上接第4 9 页 5结论 本文通过研究第2 代小波变换基本原理 用基于 提升算法的小波变换成功地实现了生物电信号中蟾蜍 神经干动作电位信号和大鼠自发脑电信号的去噪处 理 得到了较满意的处理结果 实验证明 用提升小波 变换进行降噪处理 可以很好地剔除信号中的噪声 有 利于科学地提取信号中的特征信息 是生物电信号预 处理的一种有效方法 参考文献 R e f e r e n c e s 1 沈民奋 孙丽莎 沈风糠 基于小波变换的动态脑电节律提取 J 数 据采集 j 处理 1 9 9 9 1 4 2 I1 8 3 1 8 6 2 张勇 千介生 基于多分辨率分析的心电图信号去噪算法 J 系统 工程与电子技术 2 0 0 2 2 4 1 2 l3 2 3 4 3 杨蕞海 周平 章劲松 等 利用小波变换去除针电极肌电信号噪声 的实验研究 J 生物医学r 程学杂志 2 0 0 0 1 7 1 z 4 4 4 6 4 3 冷强 黄岚 花宝光 环境因素引起植物表面电位变化的小波分析 J 生物物理学报 1 9 9 8 1 4 1 l1 4 0 1 4 4 5 S w e l d e n sW T h el i f t i n gs c h e m el ac o n s t r u c t i o no fs e c o n dg e n e r a t i o nw a v e l e t s J S I A MJM a t hA n a l 1 9 9 7 9 2 l5 l 卜5 4 6 6 C h e n gX i e j i e L iZ h a n g d a O v e r v i e wo nW a v e l e tI m a g eD e n o i s i n g J J o u r n a lo fI m a g ea n dG r a p h i c s 2 0 0 2 7 3 lI 一6 7 D o n o h oDL D e n o i s i n gb ys o f t t h r e s h o l d i n g J I E E ET r a n s a c t i o n so nI n f o r m a t i o nT h e o r y 1 9 9 5 4 l 3 t 6 1 3 6 2 7 8 3D o n o h oDL J o h n s t o n eIM A d a p t i n gt ou n k n o w ns m o o t h n e s sv i a w a v e l e ts h r i n k a g e J J o u r n a lo ft h eA m e r i c a nS t a t i s t i c a lA s s o c i a t i o n 1 9 9 5 9 0 l1 2 0 0 一1 2 2 4 9 张德丰 M A T I A B 小波分析 M 北京 机械J 业f l I 版杜 2 0 0 9 万方数据 迈克尔逊等倾干涉图样的数学推导及分析迈克尔逊等倾干涉图样的数学推导及分析 作者 官邦贵 秦炎福 章毛连 郭明磊 刘慧 Guan Banggui Qin Yanfu Zhang Maolian Guo Minglei Liu Hui 作者单位 安徽科技学院 理学院 安徽 凤阳 233100 刊名 实验技术与管理 英文刊名 EXPERIMENTAL TECHNOLOGY AND MANAGEMENT 年 卷 期 2010 27 11 参考文献 10条 参考文献 10条 1 杨修文 石义杰 路素彦 迈克尔逊干涉仪测量薄膜的折射率与厚度 期刊论文 郧阳师范高等专科学校学报 2008 03 2 赵斌 薄透明体厚度及折射率的测量 期刊论文 物理与工程 2003 02 3 李义宝 干涉法测量透明液体折射率的研究 期刊论文 安徽建筑工业学院学报 自然科学版 2008 06 4 孙宇航 用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率研究 期刊论文 西安邮电学院学报 2009 01 5 彭力 钟汉武 廖燕菲 迈克尔逊干涉仪测角度改变量 期刊论文 实验科学与技术 2007 05 6 马文蔚 解希顺 周雨青 物理学 2006 7 李曙光 张焕平 用迈克尔逊干涉仪进行偏振光的干涉实验研究 期刊论文 物理与工程 2003 01 8 程守洙 江之永 普通物