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第九章 齿轮传动 第一节 概述 汽车变速器 机器人关节 一 齿轮传动机构的特点一 齿轮传动机构的特点 优点 3 传动比稳定 1 适用的圆周速度和功率范围广 6 可实现平行轴 任意角相交轴和任意角交错轴之 间的传动 7 结构紧凑 2 传动效率高 4 寿命较长 缺点 2 不适宜于远距离两轴之间的传动 1 要求较高的制造和安装精度 成本较高 5 工作可靠性较高 二 齿轮传动机构的类型二 齿轮传动机构的类型 按传动时两轮轴的相对位置分 平面齿轮机构 平行轴间传动 直齿轮 斜齿轮 人字齿 外啮合 内啮合 齿轮与齿条传动 空间齿轮传动 相交轴间传动 圆锥齿轮 交错轴间传动 交错轴斜齿轮机构 蜗杆传动 按齿轮传动的工作情况分 开式齿轮传动 低速 易磨损 闭式齿轮传动 重要的传动 食品工业常用 外啮合 内啮合 齿轮齿条 外啮合 内啮合 齿轮齿条 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 旧称螺旋齿轮 旧称螺旋齿轮 蜗杆传动蜗杆传动 二轴交错 通常交二轴交错 通常交90 外啮合传动外啮合传动 内啮合传动内啮合传动 齿轮齿条传动 外啮合传动 二轮转向相反 齿轮齿条传动 外啮合传动 二轮转向相反 外齿轮外齿轮 内啮合传动 二轮转向相同 齿轮齿条传动 转动 移动 内啮合传动 二轮转向相同 齿轮齿条传动 转动 移动 内齿轮内齿轮 外齿轮外齿轮 齿条齿条 外齿轮外齿轮 直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构 分类 平面齿轮传动 两轴平形 空间齿轮传动 两轴不平形 两轴相交 圆锥齿轮传动 蜗杆传动 交错轴斜齿轮传动 圆柱齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 直齿 斜齿 外啮合 内啮合 齿轮齿条 两轴交错 人字齿轮 齿轮轴 齿轮与轴做成一体 一般用于直 径很小的齿轮 制造工艺复杂 同时制造 同时报废 三 齿轮结构三 齿轮结构 实心式齿轮 齿顶圆直径da 160mm 齿轮与轴分开制造 腹板式齿轮 齿顶圆直径da 500mm 轮辐式齿轮 齿顶圆直径da 500mm 对于单件或小批量生产的齿轮 可做成焊接齿轮结 构 对于尺寸较大的圆柱齿轮 为了节约贵重金属 可做成组装齿圈式结构 四 基本要求四 基本要求 机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项 1 传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中 瞬时传动比 要恒定 且振动 冲击要小 2 承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力 且体积 小 重量轻 寿命长 为了满足基本要求 需要对齿轮齿廓曲线 啮 合原理和齿轮强度等问题进行研究 第二节 齿廓啮合的基本定律 齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平 稳 所谓平稳 是指啮合过程中瞬时传动比 齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平 稳 所谓平稳 是指啮合过程中瞬时传动比 i 1 1 2 2 保持恒定 保持恒定 啮合 一对轮齿相互接触并进行相对运动的状态 传动比 两轮角速度之比 对齿廓曲线的要求 直观上 不卡不离 几何学上 处处相切接触 运动学上 法线上没有相对运动 一 齿廓啮合的基本定律一 齿廓啮合的基本定律 如右图所示 2 1 n n 齿廓E1和E2在K点啮合 过K点作两齿廓的公法线 n n 它与连心线O1O2的交 点C称为节点 以点O1为圆心 r1 O1C 为半径的圆和以点O2为圆 心 r2 O2C为半径的圆 称为节圆 o1 o2 E1 E2 C k 节点 节圆 节圆 主动齿轮1的齿廓 与从动 齿轮2的齿廓 在K 点啮合 要 保证两齿轮齿廓高副接触 它 们在 点的速度沿公法线 方向的分量应相等 即 1 C 2 C K 2K2K1K1K coscos vv 由于 KOv 111K KOv 222K 那么 1K1 2K2 2 1 cos cos KO KO 21N N 故两轮的瞬时传动比为 CO CO NO NO KO KO i 1 2 11 22 1K1 2K2 2 1 12 cos cos 1 一对传动齿轮的瞬时角速度 与其连心线 一对传动齿轮的瞬时角速度 与其连心线O1O2被齿廓接触点 公法线所分割的两线段长度成反 比 被齿廓接触点 公法线所分割的两线段长度成反 比 2 1o1 o2 E1 E2 C k n n Vk2 Vk1 a b 上式表明 上式表明 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 2 显然要使两齿轮瞬时角速度 比恒定不变 必须使C点为连心 线上的固定点 2 显然要使两齿轮瞬时角速度 比恒定不变 必须使C点为连心 线上的固定点 或者说或者说要使齿轮传动得到定传动 比 不论齿廓在任何位置接触 过接触点所作的齿廓公法线都必 须与连心线交于一定点 要使齿轮传动得到定传动 比 不论齿廓在任何位置接触 过接触点所作的齿廓公法线都必 须与连心线交于一定点 2 1 n n o1 o2 E1 E2 C k 两轮齿廓在节点啮合时 相 对速度为零 即一对齿轮的 啮合传动相当于它们的节圆 作纯滚动 两轮齿廓在节点啮合时 相 对速度为零 即一对齿轮的 啮合传动相当于它们的节圆 作纯滚动 2 1 n n o1 o2 E1 E2 C k r2 r1 一对外啮合齿轮的中 心距恒等于其节圆半 径之和 一对外啮合齿轮的中 心距恒等于其节圆半 径之和 a 中心距 COCO i 12 21 12 rr 齿轮传动比等于两节 圆半径的反比 齿轮传动比等于两节 圆半径的反比 二 共轭齿廓二 共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿 廓称为共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿 廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 在机械中 常用的齿廓有在机械中 常用的齿廓有渐开线齿廓渐开线齿廓 摆线 齿廓 圆弧齿廓 摆线 齿廓 圆弧齿廓 三 齿廓曲线的选择三 齿廓曲线的选择 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造 安装和强度等方面要求 1 满足定传动比的要求 2 考虑设计 制造 安装和强度等方面要求 由于渐开线齿廓容易制造 也便于安装 互 换性也好 因此应用最广 由于渐开线齿廓容易制造 也便于安装 互 换性也好 因此应用最广 一 渐开线的形成一 渐开线的形成 一直线在一个圆周上做纯滚动时 直线 上任意一点K的轨迹称为该圆渐开线 第三节 渐开线齿廓 渐开线 发生线 基圆 F 向径 rK 压力角aK aK qK K 基圆半径 rb vK rK rb 展角 A N A K N O rb 二 渐开线的特性二 渐开线的特性 1 NK AN 发生线沿 基圆滚过的长 度等于基圆上 被滚过的圆弧 长度 N K A O 2 渐开线上任一点的法线 必与基圆相切 渐开线上 某点的曲率中心是该点法 线与基圆的切点 NK为渐开线在K点的法线 N点为渐开线上K点的曲率中心 线段NK长度为曲率半径 当基圆半径趋 于无穷大时 渐开 线成为斜直线 它 就是渐开线齿条的 齿廓 3 渐开线的形状取决 于基圆的大小 C1 A1 N1 i C2 A2 i O2 rb2 N2 O 3 8 N3 8 A3 8 C3 O1 rb1 K 推论推论 同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开 线为法向等距曲线 两反向渐开线公法线处处相 等 等于两渐开线间的基圆 弧长 O C2 A C1 N C3 A1 N1 A2 N2 N1N2 K1 K2 同一基圆上任意两条渐开 线的公法线处处相等 4 基圆以内无渐开线 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 A K N O rK 5 渐开线上点 的压力角 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力 的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿 轮上接触点 所受到的法线与受力点 速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮 齿廓在该点的压力角 渐开线齿廓各点具有不 同的压力角 离基圆中心 愈远 压力角愈大 基圆上 的压力角为零 rb k Vk k Pk cos K ON OK rb rK 三 渐开线方程式及渐开线函数三 渐开线方程式及渐开线函数 以O为中心 以OK0为极轴的 渐开线上K点的极坐标方程 tginv r k b cos r k K 工程上用inv K 表示 K 并称其为渐开线函数 当两齿轮基圆的大小和位置 已定 其在一个方向上的内公 切线只有一条 它与中心线的 交点也只有一个 即为节点 故一对渐开线齿廓啮合能满足 齿廓啮合基本定律 传动比 1 2 1 2 2 1 2 1 12 b b r r r r n n i rb2 O2 1 2 N2 C C O1 rb1 K P K N1 即渐开线齿廓齿轮的传动比为常数 四 渐开线齿廓满足恒定传动比要求四 渐开线齿廓满足恒定传动比要求 1 可分性 可分性 已知传动比i与基圆半径成反比 当齿轮制 成后 基圆大小已定 所以即使中心距稍有变 化 其传动比仍保持原值不变 这种性质称为 渐开线齿轮传动的可分性 可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差 以便于加工和装配 五 渐开线齿廓的特点 两齿廓接触点的轨迹称为啮合 线 N1N2即为啮合线 2 啮合角是常数 啮合角是常数 两节圆的公切线t t与啮合 线N1N2之间的夹角 称为啮 合角 它为一常数 且等于 渐开线在节圆上的压力角 啮合线 公法线 两基圆的内公 切线三线重合 若不计齿廓间的摩擦 力 则齿廓间的作用力始终 沿着接触点的公法线方向 称为法向力 所以渐开线齿廓传动具 有力平稳性 若齿轮传递的力矩不变 则齿廓 间法向力的大小和方向均不变 3 传力方向不变 传力方向不变 第四节 渐开线标准齿轮的各部分 名称及基本尺寸 1 各部分名称和符号 基 圆 db rb 产生渐开线的圆 齿顶圆da ra 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆df rf 齿槽底部连接的圆 齿厚 sk 在di 圆周上 一个轮齿左右 两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽ek 在di 圆周上 齿间的弧线长 齿距pk pk sk ek 分度圆d r 设计齿轮的基准圆 分度圆上 p s e 齿顶高 ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽B O h hf ha r ra rb 齿间齿间 齿槽齿槽 齿齿z rf skek esp B pk 2 基本参数 齿数 z 模数 m d zp d zp 令 m p 则 d zm 压力角a 分度圆压力角的简称 O h hf ha r ra rb 齿间齿间 齿槽齿槽 齿齿z rf esp B pb pn N coscosmzddb 基本参数 d d r r bb arccosarccos 不同模数齿轮尺寸比较 放大 齿轮计算的基本参 数 轮齿大小的标志 人为规定一些特定模 数值 称标准模数 1 1 25 1 5 2 2 5 3 单位mm 齿数相同的齿轮 m 愈大 尺寸愈大 抗 弯能力愈大 轮齿抗 弯能力的重要标志 当模数一定时 齿数 不同 齿廓渐开线的 形状不同 m 4 z 16 m 2 z 16 m 1 z 16 齿轮不同圆周上的模数不同 只有分度圆上的模数才是标准值 压力角压力角 同一齿廓不同半径处的压力角不同 分度圆 齿顶圆 基圆 rb O A ri K B B1 K1 r1 K v F i i 1 1 轮齿上 基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 k b k r r OK OB cos i b i r r cos rrb cos aba rr cos 1 bbb rr cos 齿轮不同圆周上的压力角不同 只有分度圆上的压力角是标准值 由上式可知 当齿轮的齿数和模数一定时 分度圆压力 角不同 其基圆大小就不同 渐开线齿廓的形状也就不同 因此 分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数 cos 2 1 cosmzrrb r rb cos 所以 分度圆也可定义为 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 国家标准规定分度圆上的压力角为标准值 20 在某些情况下也可采用14 5 15 22 5 25 根变薄 弯曲强度差 小 传力特性好 但齿 大 传力特性变差 3 几何尺寸的计算 分度圆直径d 齿顶圆直径da 齿根圆直径df 基圆直径db 齿距p 齿厚s与齿槽宽e 基圆齿距pb O h hf ha r ra rb 齿间齿间 齿槽齿槽 齿齿z rf siei esp B pb mzd mhzhdd aaa 2 2 mchzhdd aff 22 2 coscosmzddb mp 2 mes coscospm zmzzdp bb cos 标准系数标准系数 一对齿轮啮合时 为避免 一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根 圆相碰 并为存储润滑油 齿 顶高略小于齿根高 留有径向 间隙 顶隙 齿顶高 ha ha m 齿根高 hf ha c m 全齿高 h ha hf 2ha c m 顶隙 c c m r2 r1 c a o1 o2 正常齿 m 1 mm ha 1 c 0 25 m 1 mm ha 1 c 0 35 短齿 ha 0 8 c 0 3 O h hf ha r ra rb rf esp B ha hf c m d 标准齿轮 m a ha c 等于标准数值 s e 标准中心距标准中心距 标准齿轮 m a ha c 等于标准数值 s e pm 2 标准齿轮标准安装 无侧隙 标准顶隙 标准中心距 标准齿轮标准安装时 即r 1 r1 r 2 r2 节圆与分度圆重合 此时啮合角等 于压力角 21fa rcra 2 2121 zzmrr 21 rra aa 1 ra1 r1 rf1 rb1 O1 N1 N2 2 ra2 r2 rf2 rb2 O2 c m 例题例题 已知 法向距离分别为 W3 61 84mm W2 37 56mm m 8mm z 24 ha 1 c 0 25 求 pb sb db 解解 A D B C O W3 W2 mm WWBCCBpb 28 2456 3784 61 23 mm pWBDDBs be 28 1328 2456 37 2 A D BC mm pz d b b 6 185 14 3 28 2424 967 0 248 6 185 cos ddb 15 rb 例题例题 已知 一渐开线直齿圆柱齿轮 用卡尺测量出齿顶 圆直径da 208mm 齿根圆直径df 172mm 数得齿 数z 24 求 该齿轮的模数m 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 解解 mmmhzd aa 208 2 mmmchzd af 172 22 25 0 11 chmmm a 35 0 11 K2K 2 传动中断 若K1K 1 K2K 2 两轮可能卡住 由于模数 压力角均 已标准化 事实上很难拼 凑满足上述关系 所以要 满足上式 必须使 21 21 mmm m1 cos 1 m2 cos 2 正确啮合条件 正确啮合条件 21bb pp 22 2 12 2 2 2 11 1 11 1 1 1 cos cos cos cos m z d z d p m z d z d p b b b b 一对齿轮正确啮合条件是 两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等 一对齿轮的传动比为 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 z z d d d d d d n n i b b 二 一对齿轮的啮合过程二 一对齿轮的啮合过程 啮合线啮合线N1 N2 理论啮合线段理论啮合线段 N1 N2 啮合极限点啮合极限点 开始啮合时 主动轮的齿根与从动 轮的齿顶接触 逐渐下移 开始啮合时 主动轮的齿根与从动 轮的齿顶接触 逐渐下移 主动轮 主动轮 齿根 齿顶齿根 齿顶 从动轮 从动轮 齿顶齿顶 齿根齿根 脱离啮合时 主动轮齿顶与从动轮 的齿根接触 脱离啮合时 主动轮齿顶与从动轮 的齿根接触 起始啮合点起始啮合点 从动轮的齿顶圆与啮 合线 从动轮的齿顶圆与啮 合线N1 N2 的交点的交点B2 终止啮合点终止啮合点 主动轮的齿顶圆与啮 合线 主动轮的齿顶圆与啮 合线N1 N2 的交点的交点B1 实际啮合线段实际啮合线段 B1 B2 齿顶圆加大 齿顶圆加大 B2 B1 趋近于趋近于N1 N2 齿廓实际工作段 rb2 O2 1 2 N2 O1 rb 1 P N1 ra1 ra2 B1 B2 三 重合度三 重合度 1 渐开线齿廓传动平稳性 啮合线 啮合点的轨迹 N1 N2 啮合点的公法线 N1 N2 二基圆内公切线 N1 N2 接触点正压力方向 N1 N2 基圆的内公切线N1 N2为 理论 啮合线 啮合点均在啮合线N1 N2上 rb2 O2 1 2 N2 O1 rb1 P N1 K K 四线合一四线合一 N2 N1 B1 B2 a 1 B1 B2 Pn 2 齿轮传动的连续性条件 一对齿轮啮合传动时 前一对轮齿即将分离以前 后一对轮齿必须进入啮合 3 重合度定义一 工程要求 齿轮有可能在 啮合线上两点同时接触 几何条件 B1 B2 pb 重合度 O1 O2 1 2 pb N2 N1 B2 B1K a2 ra2 a1 ra1 r b1 rb2 O1 O2 N2 N1 B1 B2 P 连续传动条件 1 b pBB 21 4 重合度定义二 工程要求 齿轮有可能在啮 合线上两点同时接触 几何条件 DC p 啮合弧 一对齿从开始啮合 时到终止啮合 分度圆上任 一点所经过的弧线距离 重合度 连续传动条件 1 p DC 齿距 啮合弧 齿距 啮合弧 2 B 1 B C D P 1 N 1 O 2 N 2 O 6 重合度的物理解释 重合度大 表 明同时啮合的 轮齿对数多 例 1 3 N2 P N1 B1 B2 Pb Pb 1 3Pb 0 7Pb 0 3Pb0 3Pb C D 单齿 啮合区 单齿 啮合区 双 齿 啮合区双 齿 啮合区 二对齿啮合区长度二对齿啮合区长度 1 表示在啮合过程中 始终只有一对齿工作 表示在啮合过程中 始终只有一对齿工作 1 2 表示在啮合过程中 有时是一对齿啮合 有时是两对齿同时啮合 表示在啮合过程中 有时是一对齿啮合 有时是两对齿同时啮合 2 2 重合度的意义重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件 而且是衡量齿 轮承载能力和传动平稳性的重要指标 在一般机械制造中常使 1 1 1 4 对于标准齿轮传 动 一般都能满足这一条件 重合度愈大 表示两对齿 同时啮合的时间愈长 同时参与啮合的轮齿对数愈多 传动愈平稳 每对轮齿所承受的载荷小 总体承载能力 愈大 正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿 轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条 件 如果前者不满足 两齿轮便不能正确进入啮 合 如果后者得不到保证 则两轮的正确啮合传 动将会出现中断现象 注意 注意 比较比较 节圆节圆 啮合参数 啮合参数 分度圆分度圆 几何参数 几何参数 啮合角啮合角 啮合参数 啮合参数 压力角压力角 几何参数 几何参数 节点 啮合接触点的公法线与连心线的交点节点 啮合接触点的公法线与连心线的交点 节圆 节圆 过节点的圆过节点的圆 啮合线 齿廓接触点的轨迹啮合线 齿廓接触点的轨迹 啮合角啮合角 节圆的公切线与啮合线 节圆的公切线与啮合线N1 N2之间的夹角 锐角 之间的夹角 锐角 分度圆 齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角 齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角 锐角 分度圆 齿轮上模数和压力角均为标准值的圆 压力角 齿轮齿廓上的法线与速度方向之间的夹角 锐角 1 ra1 r1 rf1 rb1 O1 N1 N2 2 ra2 r2 rf2 rb2 O2 N ra r rf rb O2 分度圆与节圆的区别分度圆与节圆的区别 分度圆节圆分度圆节圆 1 定义 模数和压力角为标准值的 一个特定圆 为计算方便 所取的基准圆 传动过程中作纯滚动的 圆 节点相对齿轮的运 动轨迹 2 性质一个齿轮有一个分度圆一对齿轮啮合时才有 3 大小d mz 固定不变随中心距变化而变化 4 位置 标准安装时两分度圆相 切 非标准安装时相交或 分离 两节圆始终相切 5 压力角 标准值 20 随节圆直径变化而变化 第六节 轮齿的失效形式 1 轮齿折断 2 齿面磨损 3 齿面点蚀 4 齿面胶合 5 齿面塑性变形 硬齿面的齿轮 和铸铁齿轮受到过 载或冲击时 易引 起轮齿的突然折断 轮齿受的弯曲应力是循 环变化的 齿根处的弯曲 应力最大 且在齿根的过 渡圆角处有应力集中 当 应力和N超过材料的弯曲 疲劳极限时 裂纹 裂纹 扩展 疲劳折断 1 轮齿折断 轮齿折断 全齿折断 全齿折断