3份直角三角形边角关系.doc

环球雅思 中小学个性化教育专家环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号学员编号： 年 级： 课时数：1学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：张迪学科组长签名及日期教务长签名及日期课 题直角三角形边角关系授课时间：2013/11、备课时间： 2013/11、20教学目标熟练掌握直角三角形边角关系，并解决实际计算问题。重点、难点特殊三角函数值的计算，直角三角形的应用考点及考试要求计算，应用题。教学内容考点1：锐角三角函数的概念一、考点讲解：1锐角三角函数的概念： 锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图111，在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b，cA的正弦=；A的余弦= , A的正切= 注：三角函数值是一个比值二、经典考题剖析： 1、 2、 3、 三、针对性训练：(45 分钟) 1已知cos0.5，那么锐角的取值范围是（） A60a90; B0a 60; C30a90; D0a3022sin60cos30tan45的结果为（ ） A、 D03等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A、 Dl4在RtABC中，a、b，c分别为A、B、C的对边，C=90，则a3 cosA+b3 cosB等于（ ） Aabc B（a+b）c3 Cc3 D5点M(tan60，cos60）关于x轴的对称点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 6在ABC中，C90 ，a、b，c分别为A、B、C的对边，且c24ac+4a2= 0，则sinA+cosA的值为（ ） 7在ABC中，A为锐角，已知 cos(90A）=，sin(90B）=，则ABC一定是（ ） A锐角三角形; B直角三角形; C钝角三角形 ; D等腰三角形8sin35cos55十cos35sin55_;9在锐角ABC中，如果2sinC=sin90，则C=_;10、 已知0a45，化简：;11、在RtABC中，C=90，A=60，斜边上的高是，则a=_, b=_，c_12、 已知：如图 l12，在ABC中，BC8，B60，C45，求BC边上的高AD.13 如图1l3，在RtABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长14 如图114所示，四边形ABCD中，BC=CD=BD，ADB=90，cosABD=，求SABD：SBCD.15 计算：;16 如图115，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，4),则cosOAB等于_.17 如图1l6，在四边形ABCD中BD90，A=60，AB=4，AD=5，求 的值。考点2：特殊角三角函数值的计算一、考点讲解：1特殊角是指0，30，45，60，90的角2特殊角的三角函数值二、经典考题剖析： 1. 2. 3.0.125()-3+ 4.5.先化简，再求其值:,其中x=tan45cos30. 三、针对性训练：(45 分钟) 1、; 2、;3. 4. ;5. ;6. ; 7. ;8. ; 9. ;10. ; 11. ;12. ; 13. ;14. ; 15. . 考点3：运用三角函数的关系化简或求值一、考点讲解：1互为余角的三角函数关系 sin（900A）=cosA， cos（900A）=sin A, tan（900A）= cotA, cot（900A）=tanA.2 同角的三角函数关系 平方关系：sin2 A+cos2A=l; 倒数关系：tanAcotA=1; 商数关系：; ; .二、经典考题剖析： 1.sin2480 sin2420tan440tan450tan 4602.在 ABC中，已知C90，sinB=0.6，则cosA的值是（ ） 3.已知，为锐角，且tan=，化简并求的值。 三、针对性训练：(45 分钟) 1下列等式中正确的是（）Asin200+ sin400=sin600 Bcos200+ cos400=cos60，Csin（90040）=cos400 Dcos（900300）=sin6002等于（）Asin480+cos480 B2sin224 C1 D2（sin24o+cos24o）3已知sin750=，则cos15等于（ ） A. B. C. D. 4、是锐角，且m，则（ ）A（m2l）; B（ml）; C（ml）; D（m21）5已知为锐角，且tantan200=1，则锐角为（ ）A200 B500 C700 D16006ABC中，C90，cosA= ，则tanB为（ ）A. B C. D. 7cos 2550 cos2350 =_ ;8cos2+sin2420 =1，则锐角=_.9、已知为锐角，且sincos=，则sincos=_;10 计算：已知sincos= ，求sin+cos11化简： ; (2) .12已知的值考点4：三角函数的大小比较一、考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较1正弦、正切是增函数 正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小2余弦、余切是减函数”余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。（二）异名三角函数的大小比较1tanASinA，由定义，知tanA= ，sinA=. 因为bc，所以tanAsinA.2 cotA cosA由定义，知cosA= ，cotA= 因为 ac，所以cotAcosA3若0 A45，则cosAsinA，cotAtanA；若45A90，则cosAsinA，cotAtanA；二、经典考题剖析： 1.比较大小：（1）sin410 _sin400；（2）sin420 _cos5502. A为锐角，且sinA=，则A所在的范围是（ ） A00A300 B300A450 C450A600 D600A900 3.当4590 时，下列各式中正确的是（ ） Atancossin Bsincostan Ctan sincos Dcotsincos 三、针对性训练：( 45分钟) 1已知为锐角，下列结论：sin+cos=1；如果45，那么sincos；如果cos那么a60；=lsina正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60; B60A90;C0A30; D30A903已知cotA= ，则锐角A的取值范围是（ ） A0 A300; B45A600 ; C300A450 ; D600A9004如果A是锐角，且cosA=，那么A的范围是（ ） A0 A300 ; B30A450; C45A600 ; D60A9005下列不等式中正确的是（ ） Acos42cos400 Bcos200cos70 Csin700sin20 Dsin42sin406若0cos，则锐角的取值范围是（ ） A030 B、30 C3060 D30907在下列不等式中，错误的是（ ） Asin45sin30 Bcos60oos30 Ctan45tan30 Dcot30cot608A为锐角，tanA时，A（ ） A小于30 B大于30 C小于60 D大于609以下各式中，小于0的是（）Atan42tan41 Bcot41cot42Ctan42cot41 Dcot41tan4210 如果sinasin30，则锐角的取值范围是_.11 比较大小（在空格处填写“”或“”或“=”）若=45，则sin_cos；若45，则 sin_cos；若45，则 sin_cos.12 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小 sin10、 cos30、 sin 50、 cos 7013 如图117、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律； 根据你探索到的规律，试比较180、340、500、610、880这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 考点5：解直角三角形的应用一、考点讲解：1直角三角形边角关系 （1）三边关系：勾股定理： （2）三角关系：A+B+C=180，A+B =C=90 边角关系tanA= ，sinA=cosA= ，cotA= . 2 解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形3 解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决.二、经典考题剖析： 1.如图1l8，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明 2.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).（参考数据：tan430.9325,cot431.0724）3、在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图1111所示；（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A Nm；（3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图1111）的方案；在图1111中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；写出你的设计方案 三、针对性训练：( 45分钟) 1如图1113，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（ACBA）测得A50，则A、B间的距离应为（ ） A15sin50米 B、15cos50米 C15tan50米 D、米 2如图1114，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为（ ） D13如图1115，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a，测得斜坡的倾角为,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ） 4如图1116，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是（ ） A15米 B12米 C9米 D7米5我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面13米，则旗杆高度为_米。6太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_米7如图1117，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30，若观察所的标高（当水位为0m时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC=_ 8某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图1118，那么挡光板AC的宽度为=_9已知如图1119，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度（楼底与宝塔底部在同一水平线上），他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高（精确到001米）10 如图1120，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米？（精确到01米）11如图1121，一艘军舰以30海里时的速度由南向北航行，在A处看灯塔S在军舰的北偏东30方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离. 第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：A. B. C. D.2.在中，90，如果，那么sin 的值是( )A. B. C. D. 3.在中，90，则sin( )A. B. C. D. 4. 在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cos B（ ）A B C D5.在中，=90，则sin 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A. B.2 m C.4 m D. m8.如图，在菱形中，则tan的值是（ ）A B2 C D9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. A B C 第10题图 10.如图，已知45A90，则下列各式成立的是( )A.B. C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，则_. 12.若是锐角，cos，则_. 13.如图，小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计， ）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 来源:15. 如图，已知Rt中，斜边上的高，则_.16.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ 1A B C 2A B C 第17题图 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.18.如图，在四边形中， 则_.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)； （2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A、B两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3