64万有引力理论的成就.doc

6.4万有引力理论的成就 教学过程 卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能，使得万有引力定律有了真正的实用价值因此万有引力理论的成就是本章的重点 万有引力定律在天文学上应用广泛，它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律万有引力定律与实际问题、现代科技相联系，可以用来发现新问题，开拓新领域 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是：将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理，运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力因此，处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合，就可推导出适用于天体问题的公式，并且在应用这些公式时，一定要正确认识公式中各物理量的意义具体应用时根据题目中所给的实际情况，选择适当公式进行分析和求解 通过本节课的学习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法：一是利用中心天体表面物体所受的重力m9等于中心天体对物体的引力，即由此解出是利用围绕中心天体运动的天体来求解，即来求解天体的质量算出后，还可以利用来求天体的密度教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题课时安排 1课时三维目标 知识与技能 1了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2会用万有引力定律计算天体的质量 过程与方法 1理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义 2了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法 情感态度与价值观 1通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用 2通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步不竭的动力 教学过程导入新课 故事导入 在1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚，英国天文学家威廉赫歇尔(17381822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(17501848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑 经过一段时间的观测和计算这后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星天王星 天王星被发现以后，天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星海壬星 海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近你知道科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律主要有哪些吗? 情景导入1 “911”恐怖事件发生后，美国为了找到本拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星据报道：美国将多颗最先进的KHtl、KH一12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点26 5 km(指卫星离地的最近距离)、远地点6 50 km(指卫星离地面的最远距离)，质量136 t182 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上01 大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道韵半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同 。 学习本节内容后，我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期推进新课 万有引力定律的发现，给天文学的研究开辟了一条新的道路可以应用万有引力定律“称量，地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题 课件展示问题：1著名文学家马克吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的? 2卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量测出G后，是怎样“称量”地球的质量的呢? 3设地面附近的重力加速度9一98 ms2，地球半径R一64106 m，引力常量G=66710_11 Nrn2k9，试估算地球的质量 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算 教师活动：让学生回答上述三个问题，投影学生的推导、计算过程，归纳、总结问题的答案，对学生进行情感态度教育 总结：1自然界中万物是有规律可循的，我们要敢于探索，大胆猜想，一旦发现一个规律，我们将有意想不到的收获2在地球表面只要测出G来，便可“称量”地球的质量 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用 我们知道了地球的质量，自然也想知道其他天体的质量，下面我们探究太阳的质量 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 课件展示问题：1应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案 1应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程船 。 2从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星(或卫星)都在绕恒 星(或行星)做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，这也是求解中心天体|质量时列方程的根源所在 教师引导学生深入探究，结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、 综合，然后思考下列问题 l问题探究 1天体实际做什么运动?而我们通常可以认为做什么运动? 2描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案学生代表发言 1天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动 2在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度口、角速度。、周期T三个物理量 3根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 4应用天体运动的动力学方程万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例) (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即可求得地球质量 (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度口，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 (3)若已知月球运行的线速度可和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得 “ 5从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉 师生互动：听取学生代表发言，一起点评 综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和半径r利用公式知识拓展 天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度?如何求?写出其计算表达式 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径2利用天体的卫星来求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为例一：地球绕太阳公转的轨道半径为l49X 10“m，公转的周期是316107 s，太阳的质量是多少?解析：根据牛顿第二定律，可知：又因为F。是由万有引力提供的所以由式联立可得 说明：(1)同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是59810“k9，其他行星的质量也可以用此法计算 (2)有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为273天课堂训练 1一颗行星上一昼夜时间T一6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10，据此，求此行星的平均密度 解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力，故行星质量设该行星的半径为r，则该行星体积为该行星密度所以在赤道称物体，视重小l0，即 2经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比u。v。=2，试求这两个星体的质量 解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等(设为u)，周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r。、r2，则有r。+r。一L 三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用?2应用万有引力定律发现了哪个行星?学生阅读课文，从课文中找出相应的答案1应用万有引力定律还可以用来发现未知天体2海王星就是应用万有引力定律发现的 阅读材料： 1781年发现天王星后，许多国家的天文学家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置 天王星的“出轨”现象，引起了许多天文学家的思考： 是星表有错? 是牛顿力学的理论有误? 还是有另外的未知行星在干扰? 天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星l 1846年9月23日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星 凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力问题探究 1地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么? i 2地球表面物体的重力是否是恒定不变的?若变，怎么变? i 学生思考、交流、讨论，并尝试回答 i 教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题 i 明确：1地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力这是因 为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需 l向心力大小为 (02r，方向垂直指向地轴物体随地球的自转所需的向心力是由地球对 l物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力 i 2地球上物体的重力会随纬度变化而变化这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度 上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而 物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同所以随着纬度的增加，地球对物体的 引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和 重力加速度随纬度变化可忽略不计 在地球表面，物体重力随高度增大，万有引力变为 由此可看出物体随高度的增大其重力减小 例二：2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空飞船绕地球l4圈后，于lo月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础基于此问题情境，请完成下列问题 (1)飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬 一119一吊05 k9的物体在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N，则此时火箭的加速度是多大?(9取10ms2) (2)邀游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出? (3)在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用?请说明理由 A液体温度计 B天平 c弹簧秤 D液体密度计 解答：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对窀的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：有T-G=m。得到：n=(T-G)m=8 (2)邀游太空的杨利伟随飞船绕地球运行l4圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出 (3)在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理： A因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用 B天平是根据杠杆原理制成的。在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用 C弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力但是不能用它来测物体重力，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用 D液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用 美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生45吨TNT当量爆炸威力这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有 我们国家也有自己的“深度撞击”计划。这一计划目前已经列人了“十一五”规划之中，在探月成功后便将付诸实施 假设一坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为研的砝码重力为G0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是L试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量 解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为9，“坦普尔一号”彗星质量为M，在“坦普尔一号”彗星上对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以由上两式可知：答案： 1本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F引F向 2解题思路：一l20 1教材“问题与练习”第1、2、3、4题 2查阅发现未知天体的有关资料 课置：“称”出地球的质量 内窖：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告1解答：由万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，即所以 g月约为地球表面g的16，在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳跃前进的 2解答：设地球表面上有质量为m的物体，地球质量为M，地球半径为R，则忽略地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则根据牛顿第二定律：所以个g只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量m无关，即不同物体在地球表面的重力加速度相等若物体在离地h的高山上，根据万有引力定律此处重力加速度，由牛顿第二定律：3解答：设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，轨道半径力r万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即即（H是M）4解答：需测量木星卫星的轨道半径r和卫星的周期一设木星质量为M、卫星庾量为巩根据万有引力定律和牛顿第二定律得所以 在探究万有引力的成就中，教学设计要求教师放开手脚让学生大胆去想，怎样才能求出天体的质量?用两种方法得出来后教师再总结，在什么情况下用什么公式，学生掌握起来就容易得多质量求出来了，如何求密度?这一点完全让学生自己处理激发学生的探究动机在探究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让学生感知任何发现、发明离不开前人的经验和教训，激发学生的学习兴趣，要有所成就，必须学好现有知识 本教学设计始终以学生为主体精心设计探究活动给学生主动探索、自主学习的空间，通过学生的思考、动手、观察、讨论，激发学生的学习热情，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识一、哈雷彗星的预报1682年，天空出现了一颗大彗星英国天文学家哈雷(EHaIIey)发现它的轨道跟1531年、l607年出现的犬彗星的轨道基本重舍，他大胆断言，这三次出现的彗星是同一颗星，并根据万有引力定律计算出这颗彗星的椭圆轨道，发现它的周期约为76年 这颗彗星能否按哈雷的计算在76年后回归，这又一次成为对牛顿万有引力定律的严峻考验1759年3月13日与预算日期仅差l个月，这颗大彗星果然不负众望，光耀夺目地通过近日点；5月15日，它终于向世人展现了它那长长的美丽的彗尾这是人类确认的第一颗周期性彗星，它的回归成为当时破天荒的奇观人们难以想象，神出鬼没的彗星居然也有稳定的轨道，而且还能被准确地预测这颗大彗星后来被称为哈雷彗星它最近的一次回归是l985年，下一次回归应该是2061年，同学们一定有幸目睹它的迷人风采 二、“橘子与柠檬”之争“许多自然科学的理论之所以被称为真理，不但在于自然科学家们创立这些学说的时候，而且在于为尔后的科学实验所证实的时候”牛顿发现的万有引力定律，开始只有一个假设，也是在其后一百多年问，由于不断被科学实验所证实，才逐渐得到普遍承认对万有引力定律最有效的实验验证之一，是关于地球形状预测16世纪初，航海家麦哲伦(F-Magellan)率船队环球航行，历时三人类的家庭一地球年，终于成功，这足以证明地球为一球体那么，地球是不是一个半径处处相同的标准球体呢?在无法从地球之外观察地球全貌，也无法在地面上进行实际测量的情况下，只能借助某些现象作一些预测 牛顿通过用万有引力定律的理论计算，大胆预言；由于地球的自转，赤道部分的物质应向外隆起，使地球成为两极稍扁的扁球体，犹如一个橘子 笛卡儿根据涡旋假设作出预言，地球应是两极伸长的扁球体，犹如一个柠檬 这场“橘子与柠檬”之争持续了几十年，直到l735年，法国科学院派出两个测量队，分赴赤道地区和高纬度地区测量后，才一锤定音，牛顿胜利了，万有引力定律也胜利地经受住了考验 三、海王星的发现 1781年3月13日，英国著名天文学家威廉赫歇尔发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与实际观测位置不符合这就引起人们思索，是牛顿理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王星上? 1845年，一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星，正是这颗未知的大行星的1力，才使理论计算和实际观测的位置不符合，并且他计算预测了这颗未知大行星