2012年浙教版新型中考数学试题及分析.doc

2012年浙教版新型中考试题及分析1， 请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x= 把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0 故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1） 已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数， 则所求方程为： ；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y 把x=y代入已知方程，得y2y2=0， 故所求方程为y2y2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x0），于是x=（y0） 把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0 若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意， c0，故所求方程为cy2+by+a=0（c0）点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握2，如图，线段AD=5，A的半径为1，C为A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，则x= ；（3）设ABC的面积的平方为W，求W的最大值分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5x，又由，A的半径为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；（3）在ABC中，作CFAB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，由AC2AF2=BC2BF2，则1m2=（5x）2（xm）2，分别从2.4x3时与2x2.4去分析，即可求得答案解答：解：（1）AD=5，AB=x，BE垂直平分CD， BC=BD=5x，在ABC中，AC=1， （5x）1x1+（5x）， 解得：2x3；（2）ABC为直角三角形， 若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2， 即x2=（5x）2+1， x=2.6；若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2， 即（5x）2=x2+1， x=2.4 故答案为：2.4或2.6（3）在ABC中，作CFAB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，如图，当2.4x3时，AC2AF2=BC2BF2，则1m2=（5x）2（xm）2，得：m=， h2=1m2=，W=x2h2=6x2+30x36， 即W=6（x）2+， 当x=2.5时（满足2.4x3），W取最大值1.5当2x2.4时，同理可得：W=6x2+30x36=6（x）2+， 当x=2.4时，W取最大值1.441.5， 综合得，W的最大值为1.5点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用3， 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011= 分析：先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值解答：解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高=ABsinA=1=， DF、EF是ABC的中位线， AF=， S1=；同理可得，S2=； Sn=（）n1；S2011=（表示为亦可）故答案为：S2011=（表示为亦可）点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键4，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG构造出GFEGMC易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明解答：解：（1） EG=CG，EGCG （2）EG=CG，EGCG 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG AEM=90，EBC=90，BCM=90，四边形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，又BE=EF，EF=CMEMC=90，FG=DG，MG=FD=FG BC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，FM=DM，F=45又FG=DG，CMG=EMC=45， F=GMC GFEGMC EG=CG， FGE=MGC FMC=90，MF=MD，FG=DG，MGFD， FGE+EGM=90，MGC+EGM=90， 即EGC=90，EGCG 点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大5，（本题满分10分）来源:中.教.网z.z.s.tep在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：来源:z#zs#P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次，2次3次yxO11在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：来源:来源:中+国教+育出+版网来源:z|zs|来源:中国教育出版网（2）观察发现：来源:中*国教*育出*版网任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上由此我们知道，平移次后在函数 的图象上（请填写相应的解析式）来源:（3）探索运用：来源:中#教#网z#z#s#tep点P从点O出发经过次平移后，到达直线上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标来源:中教网解析：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次，3次，yxO11来源:来源:中#教#网z#z#s#tep（2）；育出&版网（3）设点Q的坐标为，依题意， 解这个方程组，得到点Q的坐标为平移的路径长为，5056 37.542而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为，6，问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究:我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1xy填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题:用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案【答案】 解:x1234y2函数的图象如图 本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2= =当=0，即时，函数的最小值为2 仿= = 当=0，即时，函数的最小值为 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 7，某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S表示面积） 问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边ACABC图2P1P2R2R1DQ1Q2ABC图1P1P2R2R1经探究知SABC，请证明 问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC请探究与S四边形ABCD之间的数量关系 问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC若S四边形ABCD1，求 问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式ADP1P2P3BQ1Q2Q3C图4S1S2S3S4ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4图3【答案】解：问题1：P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， P1R1P2R2BCAP1 R1AP2R2ABC，且面积比为1:4:9ABC图2P1P2R2R1DQ1Q2 SABCSABC问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，可知 SABC ，SACD S四边形ABCD 由P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且P1R1P2R2，Q2R2Q1R1 P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2 Q2 由结论（2），可知 S四边形ABCD 问题3：设A，B，设C， 由问题2的结论，可知A，B AB(S四边形ABCDC)(1C) 又C(ABC)，即C(1C)C 整理得C，即 问题4：S1S4S2S3【分析】问题1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。 问题2：由问题1的结果和所给结论（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比，可得。 问题3：由问题2的结果经过等量代换可求。 问题4：由问题2可知S1S4S2S3。 8，已知：如图1，图形满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）记AB的长度为a，BM的长度为b（1）图形中B= ，图形中E= ；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）分析：（1）连接AM，根据三角形ADM和三角形ABM的三边对应相等，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等得到角B和角D相等，根据四边形的内角和为360，由角DAB和角DMB的度数，即可求出角B的度数；根据菱形的对边平行，得到AB与DC平行，得到同旁内角互补，即角A加角ADB加角MDC等于180，由角A和角ADB的度数即可求出角FEC的度数；（2）由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由角DAB为72，根据周角为360，利用360除以72即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；以P为圆心，a长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以b长为半径在角IPJ的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线解答：解：（1）连接AM，如图所示： AD=AB，DM=BM，AM为公共边， ADMABM， D=B，又因为四边形ABMD的内角和等于360，DAB=72，DMB=144，B=72； 在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，A+ADC=A+ADM+CEF=180，A=72，ADM=72， CEF=1807272=36；（2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形， 得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又A=72， 则需要这种纸片的数量=5；根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张， 画出拼接线如图所示： 故答案为：（1）72；36；（2）、5点评：此题考查掌握菱形的性质，灵活运用两三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维，是一道中档题9，(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x50050x1 500502500x200010251500x45001032000x5000151254500x90002045000x20000203759000x3500025975520000x4000025137535000， =. 探究证明：（1）， AB为O直径, .， A=BCD. . 即, . （2）当时, =；时, 结论归纳: 实践应用设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 当,即（米）时,镜框周长最小 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米.14，如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（ ）,分析：由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组即可得出答案解答：解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+aa（cm） 而此时还要敲击1次，a的最大长度为：6cm， 故a6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的=a（cm）， a的取值范围是：a 故答案为：a，点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出两次敲打进去的长度和三次敲打进去的长度是解决问题的关键15，如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC 上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段0A上时，且若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由,分析：（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化解答：解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=，若直线经过点B（3，1）时，则b=， 若直线经过点C（0，1）时，则b=1，若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1， 此时E（2b，0）， S=OECO=2b1=b；若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）， S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b） =bb2，S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积 由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形， 根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED， MED=MDE， MD=ME， 平行四边形DNEM为菱形 过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，=，DH=1， HE=2， 设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12， a=， S四边形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，16， 问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差MN，若MN0，则MN；若MN=0，则M=N；若MN0，则MN问题解决如图1，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab MN=a2+b22ab=（ab）2ab，（ab）20 MN0 MN类别应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且ab），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（bc）联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中bac0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由分析：类比应用（1）首先得出=，进而比较得出大小关系；（2）由图形表示出M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，N1=2（ac+b+3c）=2a+2b+4c，利用两者之差求出即可联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a2+2b2+4c2=4a+4b+8c，图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a2+2b2+2c2=4a+4b+4c，图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a2+2b2+3c2=6a+4b+6c，进而表示出它们之间的差，即可得出大小关系解答：解：类比应用（1）=， a、b是正数，且ab， 0， 小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c， N1=2（ac+b+3c）=2a+2b+4c， M1N1=2a+4b+2c（2a+2b+4c）=2（bc）， bc，2（bc）0， 即：M1N10，M1N1， 第一个矩形大于第二个矩形的周长联系拓广设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a2+2b2+4c2=4a+4b+8c，设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a2+2b2+2c2=4a+4b+4c，设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a2+2b2+3c2=6a+4b+6c，L1L2=4a+4b+8c（4a+4b+4c）=4c0， L1L2，L3L2=6a+4b+6c（4a+4b+4c）=2a+2c0， L3L1=6a+4b+6c（4a+4b+8c）=2（ac）， ac，2（ac）0， L3L1 第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长点评：此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据已知表示出绳长再利用绳长之差比较是解决问题的关键17，如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MKN的度数；（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）过M点作MEDN，垂足为E，通过证明NK1，由三角形面积公式可得MNK的面积不可能小于；（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解解答：解：（1）ABCD是矩形， AMDN KNM=1 1=70， KNM=KMN=70， MKN=40 （2）不能过M点作MEDN，垂足为E，则ME=AD=1 KNM=KMN， MK=NK，又MKME， NK1MNK的面积=NKME MNK的面积不可能小于（3）分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合 MK=MD=x，则AM=5x由勾股定理得12+（5x）2=x2， 解得x=2.6 MD=ND=2.6 SMNK=SMND=1.3情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC MK=AK=CK=x，则DK=5x 同理可得MK=NK=2.6 MD=1 SMNK=SMND=1.3 MNK的面积最大值为1.3点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度18，知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证分析：（1）利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可解答：解：（1）纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，假设底面长为x，宽就为0.6x， 体积为：0.6xx0.5=0.3， 解得：x=1， AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3， WQ=MK=AD=， QM=+0.5+1+0.5+=3， FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2， 矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是32.2=6.6平方米；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，如图可知MAE，NBG，HCF，FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.30.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时， 体积将变为原来的， 水果商的要求不能办到点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键19，如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x0，0），其中x00，又点P是抛物线的对称轴l上一动点（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；（2）若PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MHCB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论（备用图图3）分析：（1）由题意A、B点关于抛物线对称，则BC所在直线与对称轴的交点即为P0；（2）由（1）所求可知该题周长最小即为 AC+BC的长，从而求出x0，而解得；（3）由在三角形OBC三角形CMN，得到高关于t的式子，因为MHBC，得到三角形MHP0三角形底边关于t的表达式，根据t的取值范围，从而求得S的最大值（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t，从而得到点M的坐标，从而证明各点解答：解：（1）由题意直线AC与x轴的交点为A， 所以当y=0，则x=6， 所以点A（6，0）同理点C（0，8）， 由题意，A、B是抛物线y=ax2+bx+8与x轴的交点，6，x0是一元二次方程ax2+bx+8=0的两个根， 6+x0=，6x0=， a=，b=+A、B点关于抛物线对称，BC所在直线与对称轴的交点即为P0设直线BC的解析式为y=mx+n，则n=8，mx0+n=0， m=，n=8 BC的解析式为y=x+8当x=时，y=+4， P0的坐标为（，+4）；（2）由（1）可知三角形PAC最小即为AC+BC=10， +=10，解得x0=10或x0=10（不符舍去）， 则点B（10，0），由点A，B，C三点的二次函数式为y=（x2）2+ 顶点N（2，）；（3）如图，作MNBC与N， 则在三角形OBC三角形CMN，所以， 即h=因为MHBC， 所以，解得MH=，S=，因为每秒移动2个单位， 则当t=2时符合范围0t4， 所以当t为2时S最大；（4）把S的取值代入（3）中表达式中求得t， 从而得到点M的坐标，即则解得t=2， 则由题意知CEF三点所在圆半径为4， 所以直线CN与CFE所在圆相切点评：本题考查了二次函数的综合应用，知道三点求二次函数式，考查一次函数与二次函数的结合求三角形面积，知道面积求点，很好结合，是道好题20，（2011十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交丁点C （0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，1）问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连 接DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交丁点C （0，3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别从GHAC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得PBEFDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：（1）由题意得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）解法一： 假设在抛物线上存在点G，设G（m，n），显然，当n=3时，AGH不存在当n3时， 可得SGHA=+，SGHC=m， SGHC=SGHA， m+n+1=0，由，解得：或，点G在y轴的左侧， G（，）；当4n3时， 可得SGHA=，SGHC=m，SGHC=SGHA， 3mn1=0，由， 解得：或， 点G在y轴的左侧， G（1，4）存在