【优化方案】2014届高考数学二轮复习 专题5第2讲点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教版.ppt

第2讲点 直线 平面之间的位置关系 要点知识整合 1 直线与平面的平行问题直线与平面平行的判定方法 1 判定定理 不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线与这个平面平行 2 转化为面面平行再推证线面平行 3 一直线在两平行平面外 且与其中一平面平行 则这一直线与另一平面也平行 2 平面与平面的平行问题 1 在面面平行的判定定理中 两条相交直线 中的 相交 两个字不能忽略 否则结论不一定成立 2 若由两个平面平行来推证两直线平行时 则这两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线 3 分别在两个平行平面内的两条直线 它们可能平行 也可能异面 4 a b为两异面直线 a b 且a b 则 5 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 2 空间中直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直三者之间可以互相转化 其转化关系为 3 利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时 一定要注意是在某一平面内作交线的垂线 此线即为另一面的垂线 否则结论不一定成立 4 几个易混淆的结论 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 垂直于同一个平面的两个平面平行或相交 垂直于同一条直线的两条直线平行 相交或异面 热点突破探究 解析 对于A 由l m及m 可知l与 的位置关系有平行 相交或在平面内三种 故A不正确 B正确 对于C 由l m 知 l与m的位置关系为平行或异面 故C不正确 对于D 由l m 知 l与m的位置关系为平行 异面或相交 故D不正确 答案 B 题后拓展 根据条件判断位置关系命题真假时 可采用的方法是 1 将符号语言转化为文字语言与图形语言 再结合命题条件 根据线线 线面 面面垂直或平行的判定定理或性质去作出判断 2 反推法 即采用反证法的思想 假设结论成立 逆推条件是否满足 也可以从结论的其他方面进行逆推寻找条件 如结论是线平行于面 可考虑线面位置关系中 线在面内 会怎样 条件是否成立等 1 设l m n表示三条直线 表示三个平面 给出下列四个命题 若l m 则l m 若m n是l在 内的射影 m l 则m n 若m m n 则n 若 则 其中真命题为 A B C D 解析 选A 中 n可能在 内 中 可能有 相交或垂直 故选A 2 连结FG 因为EF CG EF CG 1 且CE 1 所以四边形CEFG为菱形 所以CF EG 因为四边形ABCD为正方形 所以BD AC 又因为平面ACEF 平面ABCD 且平面ACEF 平面ABCD AC 所以BD 平面ACEF 所以CF BD 又BD EG G 所以CF 平面BDE 题后点评 面面的平行 垂直关系可以转化为线面的平行 垂直关系 线面的平行 垂直关系又能转化为线线的平行 垂直关系 总体来讲 尽可能将空间问题转化为平面问题 把复杂 抽象的问题转化为简单 具体的问题去解决 四边形DANB为平行四边形 NA BD NA 平面ACC1A1 又 NA 平面AFC1 平面AFC1 平面ACC1A1 1 求证 BC 平面AEC 2 判断直线EM是否平行平面ACD 并说明理由 规律方法 1 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量 一般情况下 线段的长度是不变量 而位置关系往往会发生变化 抓住不变量是解决问题的突破口 2 在解决问题时 要综合考虑折叠前后的图形 既要分析折叠后的图形 也要分析折叠前的图形 1 求证 BC 平面CDE 2 求证 FG 平面BCD 3 求四棱锥D ABCE的体积 解 1 证明 由已知得 DE AE DE EC DE 面ABCE DE BC 又BC CE DE CE E BC 面DCE 1 求证 FH 平面EDB 2 求证 AC 平面EDB 3 求四面体B DEF的体积 名师点评 本题利用转化思想 在证线面平行与垂直时 经常利用这种数学思想 高考动态聚焦 从近几年高考来看 本讲高考命题具有以下特点 1 近年来 高考命题由考查知识向考查能力方向转变 题目新颖 灵活性强 立体几何试题经常是以简单几何体为载体 考查线面位置关系 以中档题为主 2 平面的基本性质 公理 公理的推论及直线与平面的位置关系 都是每年必考的知识点 试题难度不大 多为选择题和填空题 3 考查平面与平面平行的判定和性质 通常是以棱柱 棱锥为背景设计命题 考查的方向是直线与平面 平面与平面的位置关系 并结合平面几何有关知识进行考查 4 垂直是直线与直线 直线与平面 平面与平面位置关系中的纽带 常常起到承上启下的作用 戏称 二传手 不少问题常常是以垂直为解题的突破口 然后深入进行下去 渗透转化思想的考查 1 2010年高考湖北卷 用a b c表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中真命题的序号是 A B C D 解析 选C 由平行公理可知 正确 不正确 若三条直线在同一平面内 则a c 不正确 a与b有可能平行 也有可能异面或相交 由线面垂直的性质可知 正确 2 2010年高考课标全国卷 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 解析 三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形 四棱锥 若底面是矩形 有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形 三棱柱 把侧面水平放置 正对着底 沿着一个侧面看 得正视图为三角形 四棱柱 不论从哪个方向看都得不出三角形 圆锥的底面水平放置 正视图是三角形