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核反应堆物理分析答案 第一章 核反应堆物理分析答案 第一章 1 1 某压水堆采用某压水堆采用 UO2作燃料 其富集度为作燃料 其富集度为 2 43 质量 密度为 质量 密度为 10000kg m3 试计算 当中子能量为 试计算 当中子能量为 0 0253eV 时 时 UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面 的宏观吸收截面和宏观裂变截面 解 由 18 页表 1 3 查得 0 0253eV 时 5 680 9 5 583 5 8 2 7 afa UbUbUb 由 289 页附录 3 查得 0 0253eV 时 0 00027b a O 以 c5表示富集铀内 U 235 与 U 的核子数之比 表示富集度 则有 5 55 235 235238 1 c cc 1 5 1 10 9874 1 0 0246c 255 283 2 2 2 M UO 235238 1 16 2269 9 1000 2 23 10 M UO A cc UON N UOm 所以 263 52 5 5 49 10 N Uc N UOm 283 52 8 1 2 18 10 N Uc N UOm 283 2 2 4 46 10 N ON UOm 2 1 1 2 5 5 8 8 0 0549 680 92 18 2 74 46 0 0002743 2 5 5 0 0549 583 532 0 aaaa ff UON UUN UUN OO m UON UUm 1 2 某反应堆堆芯由某反应堆堆芯由 U 235 H2O 和和 Al 组成 各元素所占体积比分别为组成 各元素所占体积比分别为 0 002 0 6 和和 0 398 计算堆芯的总吸收截面 计算堆芯的总吸收截面 E 0 0253eV 解 由 18 页表 1 3 查得 0 0253eV 时 5 680 9 a Ub 由 289 页附录 3 查得 0 0253eV 时 11 2 1 5 2 2 aa AlmH Om 238 03 M U 33 19 05 10 Ukg m 可得天然 U 核子数密度 283 1000 4 82 10 A N UU NM Um 则纯 U 235 的宏观吸收截面 1 5 5 5 4 82 680 93279 2 aa UN UUm 总的宏观吸收截面 1 2 0 002 5 0 6 0 398 8 4 aaaa UH OAlm 1 6 11 7 172 1111 PVV3 2 10 P2 10 1 25 10 m 3 2 105 3 2 10 1 12 题题 每秒钟发出的热量 6 9 1000 10 3 125 10 0 32 PT EJ 每秒钟裂变的 U235 10919 3 125 103 125 109 7656 10 N 个 运行一年的裂变的 U235 1927 N T9 7656 10365 24 36003 0797 10 N 个 消耗的 u235 质量 27 6 23 A 1 10 18 3 0797 10235 mA1 4228 10 g1422 8kg N6 022 10 N 需消耗的煤 9 96 7 E 1 10365 24 3600 m3 3983 10 Kg3 3983 10 Q0 32 2 9 10 吨 1 10 为使铀的 为使铀的 1 7 试求铀中 试求铀中 U 235 富集度应为多少富集度应为多少 E 0 0253eV 解 由 18 页表 1 3 查得 0 0253eV 时 5 680 9 5 583 5 8 2 7 afa UbUbUb 5 2 416v U 由定义易得 5 5 5 5 5 5 8 8 ff aaa v Uv UN UU N UUN UU 5 5 5 8 5 8 f a a v UU N U N UU U 为使铀的 1 7 5 2 416 583 5 8 680 9 54 9 5 2 71 7 N U N UN U 富集度 235 5 235 100 1 77 235 5 238 8 235238 54 9 N U N UN U 一核电站以富集度一核电站以富集度 20 的的 U 235 为燃料 热功率为燃料 热功率 900MW 年负荷因子年负荷因子 实际年发电量实际年发电量 额定年发电量额定年发电量 为为 0 85 U 235 的俘获 裂变比取的俘获 裂变比取 0 169 试计算其一年消耗的核燃料质量 试计算其一年消耗的核燃料质量 解 该电站一年释放出的总能量 616 900 100 85 3600 60 24 3652 4125 10 J 对应总的裂变反应数 16 26 619 2 4125 10 7 54 10 200 101 6 10 因为对核燃料而言 tf 核燃料总的核反应次数 2626 7 54 10 1 0 169 8 81 10 消耗的 U 235 质量 26 23 8 81 10235 344 6 02 101000 kg 消耗的核燃料质量 344 20 1720 kg 第二章 第二章 某裂变堆 快中子增殖因数某裂变堆 快中子增殖因数 1 05 逃脱共振俘获概率 逃脱共振俘获概率 0 9 慢化不泄漏概率 慢化不泄漏概率 0 952 扩散不泄漏概率 扩散不泄漏概率 0 94 有效裂 变中子数 有效裂 变中子数 1 335 热中子利用系数 热中子利用系数 0 882 试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数 试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数 解 无限介质增殖因数 1 1127kpf 不泄漏概率 0 952 0 940 89488 sd 有效增殖因数 0 9957 eff kk 2 1 H 和和 O 在在 1000eV 到到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数 分别为能量范围内的散射截面近似为常数 分别为 20b 和和 38b 计算 计算 H2O 的的 以及在以及在 H2O 中中子从中中子从 1000eV 慢化到慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数 所需的平均碰撞次数 解 不难得出 H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系 H2O H2O 2 H H O O 即 2 H O H2O 2 H H O O H2O 2 H H O O 2 H O 查附录 3 可知平均对数能降 H 1 000 O 0 120 代入计算得 H2O 2 20 1 000 38 0 120 2 20 38 0 571 可得平均碰撞次数 Nc ln E2 E1 H2O ln 1000 1 0 571 12 09 12 1 2 6 在讨论中子热化时 认为热中子源项在讨论中子热化时 认为热中子源项 Q E 是从某给定分界能是从某给定分界能 Ec以上能区的中子 经过弹性散射慢化而来的 设慢化能谱服从 以上能区的中子 经过弹性散射慢化而来的 设慢化能谱服从 E E 分布 试求在氢介质内每秒每单位体积内由分布 试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec以上能区 以上能区 1 散射到能量 散射到能量 E EE 2 利用上一问的结论 1 11 11 1 ln 1 1 1 g gg gg g E EE ggg sss g EE ccg E EEE E QQ E dEdE EEEE 2 8 计算温度为计算温度为 535 5K 密度为 密度为 0 802 2 103 kg m3的的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面 的热中子平均宏观吸收截面 解 已知 H2O 的相关参数 M 18 015 g mol 0 802 103 kg m3 可得 3623 28 100 802 10 6 023 10 2 68 10 18 015 A N N M m 3 已知玻尔兹曼常数 k 1 38 10 23 J K 1 则 kTM 1 38 10 23 535 5 739 0 J 0 4619 eV 查附录 3 得热中子对应能量下 a 0 664 b 0 948 s 103 b a 0 664 b 由 1 v 律 0 0253 0 0253 aMaM kTkT 0 4914 b 由 56 页 2 81 式 中子温度 2 2 180 4914 1 0 46 535 5 1 0 46 103 aM nM s AkTN TT N 577 8 K 对于这种 1 v 介质 有 n 0 0253 2930 664293 1 1281 128577 8 a a n T 0 4192 b 所以 2 68 0 4108 aa N 1 123 m 1 三章 三章 3 1 有两束方向相反的平行热中子束射到有两束方向相反的平行热中子束射到 235U 薄片上 设其上某点自左面入射的中子束强度为 薄片上 设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm 2 s 1 自右 面入射的中子束强度 自右 面入射的中子束强度 2 1012 cm 2 s 1 计算 计算 1 该点的中子通量密度 该点的中子通量密度 2 该点的中子流密度 该点的中子流密度 3 设 设 a 19 2 102 m 1 求该点的吸收率 求该点的吸收率 解 解 1 由定义可知 II 3 1012 cm 2 s 1 2 若以向右为正方向 JII 1 1012 cm 2 s 1 可见其方向垂直于薄片表面向左 3 aa R 19 2 3 1012 5 76 1013 cm 3 s 1 3 2 设在设在 x 处中子密度的分布函数是处中子密度的分布函数是 0 1cos 2 xaE n n x Eee 其中 其中 为常数 为常数 是是 与与 x 轴的夹角 求 轴的夹角 求 1 中子总密度 中子总密度 n x 2 与能量相关的中子通量密度 与能量相关的中子通量密度 x E 3 中子流密度 中子流密度 J x E 解 解 由于此处中子密度只与 与 x 轴的夹角有关 不妨视 为极角 定义 在 Y Z 平面的投影上与 Z 轴的夹角 为方向角 则有 1 根据定义 0 04 2 0 000 0 00 1 cos 2 1cos sin 2 1cos sin xaE xaE xaE n n xdEeed n dEdeed n ee dEd 可见 上式可积的前提应保证 0 的区域进行讨论 燃料内的单能中子扩散方程 2 22 0 0 dxx xa dxL 边界条件 i 0 lim 0 x J x ii lim xa xS 通解形式为 cosh sinh xAx LCx L 利用 Fick s Law sinh cosh dxAxCx J xDD dxLLLL 代入边界条件 i 0 sinh cosh 00 x AxCxDC DC LLLLL 代入边界条件 ii cosh sinh cosh cosh aaaS ACASA LLLa L 所以 0 0 0 11sinh cosh tanh cosh cosh a a F F a F dxdV SxS La LSLa dx aa LLaa LaL dVdx cosh cosh coth tanh F Sa L aaaa L Q SL LL a L a 2 把该问题理解为 燃料内中子吸收率 燃料和慢化剂内总的中子吸收率 设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分 别为 F a 和 M a 则有 0 0 tanh tanh a FF FF aa aFaF abFM FM FMFM aa aFa aaaa FMa dxdV aLa L La Lbaaba S dVdVdxdx 回顾扩散 长度的定义 可知 2 FF aa LDLD L 所以上式化为 tanh tanh tanh tanh F a FMM aaa La LDa L La LbaDa LLba 这里是将慢化剂中的通量视为处处相同 大小为 S 其在 b 处的流密度自然为 0 但在 a 处情况特殊 如果认为 其流密度也为 0 就会导致没有向燃料内的净流动 进而燃料内通量为 0 这一结论 所以对于这一极度简化的模型 应理解其求解的目的 不要严格追究每个细节 3 21 解 解 1 建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系 对此问题表达式较简单 建立扩散方程 2 a DS 即 2 a S DD 边界条件 i 0 ii 0 0J rr 设存在连续函数 r 满足 22 2 1 1 2 a S DDL 可见 函数 r 满足方程 2 2 1 L 其通解形式 exp exp r Lr L rAC rr 由条件 i 可知 C 0 由方程 2 可得 exp aa rrSAr LrS 再由条件 ii 可知 A 0 所以 a S 实际上 可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论 进而其梯度为 0 2 此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系 先考虑正半轴 建立扩散方程 2 a DS 即 2 a S DD x 0 边界条件 i 0 ii 0 lim 0 2 a x J xt iii lim 0 x J x 对于此 薄 吸收片 可以忽略其厚度内通量的畸变 参考上一问中间过程 可得通解形式 exp exp a xAx LCx LS x Lx L dADCD J xDee dxLL 由条件 ii 可得 0 lim 22 aa x aa ADCDtStLS J xACCAAC LLD 由条件 iii 可得 C 0 所以 2 2 1 a a a a tLSS AAA D D tL 1 2 2 1 x L x L a aaa a a teSSS xe D tD L tL 对于整个坐标轴 只须将式中坐标加上绝对值号 证毕 3 22 解 解 以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系 建立扩散方程 2 11 2 2 22 2 1 0 1 0 xxx L xxx L 边界条件 i 12 00 lim lim xx xx ii 00 0 lim xx J xJ xS iii 1 0a iv 2 0b 通解形式 111 sinh cosh Ax LCx L 222 sinh cosh Ax LCx L 由条件 i 12 CC 1 由条件 ii 12 1122 00 lim lim cosh sinh cosh sinh xx ddDxxxx DDACACS dxdxLLLLL 2112 SLSL AAAA DD 2 由条件 iii iv 1111 sinh cosh 0cosh sinh Aa LCa LCa LAa L 3 2222 sinh cosh 0cosh sinh Ab LCb LCb LAb L 4 联系 1 可得 12tanh tanh AAb La L 结合 2 可得 222 tanh tanh 1tanh tanh SLb LSL D AAA Da Lb La L 1 1tanh tanh SL D A a Lb L 121 tanh tanh tanh tanh tanh SLa Lb LD CCAa L a Lb L 所以 tanh sinh tanh tanh cosh 0 tanh tanh tanh sinh tanh tanh cosh 0 tanh tanh SLb Lx La Lb Lx L x Db La L x SLa Lx La Lb Lx L x Db La L 3 23 证明证明 以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系 先考虑正半轴 建立扩散方程 2 a DS 即 2 a S DD x 0 边界条件 i 0 ii 0 lim 0 x J x iii 0ad 参考 21 题 可得通解形式 sinh cosh a xAx LCx LS cosh sinh dADxCDx J xD dxLLLL 由条件 ii 可得 0 lim 00 x AD J xA L 再由条件 iii 可得 cosh 0 cosh a a adSS adCC ad L L 所以 cosh cosh 1 cosh cosh aa a SxSSx L x adad L LL 由于反曲余弦为偶函数 该解的形式对于整个坐标轴都是适用的 证毕 3 24 设半径为设半径为 R 的均匀球体内 每秒每单位体积均匀产生的均匀球体内 每秒每单位体积均匀产生 S 个中子 试求球体内的中子通量密度分布 个中子 试求球体内的中子通量密度分布 解 解 以球心为原点建立球坐标系 建立扩散方程 2 a DS 即 2 a S DD 边界条件 i 0 ii 0Rd iii 2 0 lim4 0 r r J r 通解 exp exp a r Lr LS rAC rr 由条件 iii 2 00 lim4 lim4 1 1 0 r Lr L rr rr r J rD AeCeAC LL 再由条件 ii exp exp 0 exp exp a a ARdCRdS RdR RdLRdL Rd S A RdRd LL 所以 exp exp 1 cosh 1 exp exp cosh aa a Rd Sr Lr LSSRdr L r RdRdRd r r LLL 此时 0 lim 0 r J r 第四章 第四章 4 1 试求边长为试求边长为 a b c 包括外推距离 的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布 设有一边长 包括外推距离 的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布 设有一边长 a b c 0 5 m c 0 6 m 包括外推距离 的长方体裸堆 包括外推距离 的长方体裸堆 L 0 0434 m 6 cm2 1 求达到临界时所必须的 求达到临界时所必须的 k 2 如果功率 为 如果功率 为 5000 kW f 4 01 m 1 求中子通量密度分布 求中子通量密度分布 解解 长方体的几何中心为原点建立坐标系 则单群稳态扩散方程为 222 222 0 aa Dk xyz 边界条件 2 2 2 0ay zx bzx y c 以下解题过程中不再强调外推距离 可以认为所有外边界尺寸已包含了外推距离 因为三个方向的通量变化是相互独立的 利用分离变量法 x y zX x Y y Z z 将方程化为 222 2 1kXYZ XYZL 设 222 222 xyz XYZ BBB XYZ 先考虑 x 方向 利用通解 cossin xx X xAB xCB x 代入边界条件 1 cos 0 1 3 5 2 xnxx an ABBnB aa 同理可得 0 cos cos cos x y zxyz aaa 其中 0是待定常数 其几何曲率 2222 g B abc 106 4 m 2 1 应用修正单群理论 临界条件变为 2 2 1 g k B M 其中 22 ML 0 00248 m2 k 1 264 2 只须求出通量表达式中的常系数 0 3 222 00 222 2 cos cos cos abc abcffffff V PEdVEx dxy dyz dzEabc abc 3 0 2 ff P Eabc 1 007 1018 m 2 s 1 4 2 设一重水设一重水 铀反应堆堆芯的铀反应堆堆芯的 k 1 28 L2 1 8 10 2 m2 1 20 10 2 m2 试按单群理论 修正单群理论的临界方 程分别求出该芯部材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏概率 试按单群理论 修正单群理论的临界方 程分别求出该芯部材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏概率 解解 对于单群理论 2 2 1 m k B L 15 56 m 2 在临界条件下 2222 11 11 gm B LB L 0 7813 或用1 k 对于单群修正理论 22 ML 0 03 m2 2 2 1 m k B M 9 33 m 2 在临界条件下 2222 11 11 gm B MB M 0 68 0 7813 注意 这时仍能用1 k 实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概率产生影响 但此时的 几何曲率 几何尺寸已发生了变化 不再是之前的系统了 4 4 解 解 5555 5 555 10001000 AA CC NNNN N MNNMN 4 79 1024 m 3 5 5 C C N NN N 4 79 1028 m 3 堆总吸收截面 55 5 C afCa NN 0 344 m 1 总裂变截面 55 55 C ffCff NNN 0 280 m 1 2 55 5 C afCa DD L NN 2 61 10 2 m2 5 5 55 5 ff C afCa vvN k NN 1 97 则材料曲率 555 552 2 1 C ffCa m vNNN k B LD 37 3 m 2 在临界条件下 222 gm BB R 22 2555 55 1 C mffCa LD R BvNNNk 0 514 m 考虑到外推距离 2 2 3 tr dD 0 018 m 如有同学用 tr d 0 7104 也是正确的 但表达式相对复杂 再考虑到堆的平均密度 55555 55 12 235 1 CCC CC NNNN NNNN 957 kg m3 或者由 1000 1000 A A NNM N MN 实际的临界质量 3 4 3 Rd m 2 3 555 555 555 12 2354 2 1 3 C C CffCa NND D NNvNNN 156 kg 4 5 证明证明 以球心为坐标原点建立球坐标系 单群稳态扩散方程 2 2 2 2 B rrr 边界条件 i 1 lim0 rR J ii 2 0R 如果不认为 R2包括了外推距离的话 所得结果将与题意相悖 球域内方程通解 cossin BrBr rAC rr 由条件 i 可得 1 1 1111 22 1111 11111 11111 cossinsincos lim 0 cossintan sincostan1 r R rR BRBRBRBR JDABACBC RRRR BRBRBRBRBR CAA BRBRBRBRBR 由条件 ii 可得 22 22 22 sincos 0tan BRBR RACCABR RR 由此可见 11 2 11 tan tan tan1 BRBR BR BRBR 证毕 4 7 一由纯一由纯 235U 金属 金属 18 7 103 kg m3 组成的球形快中子堆 其周围包以无限厚的纯 组成的球形快中子堆 其周围包以无限厚的纯 238U 19 0 103 kg m3 试用单群理论计算其临界质量 单群常数如下 试用单群理论计算其临界质量 单群常数如下 235U f 1 5 b a 1 78 b tr 35 4 m 1 2 51 238U f 0 a 0 18 b tr 35 4 m 1 解解 以球心为坐标原点建立球坐标系 对于 U 235 和 U 238 分别列单群稳态扩散方程 设其分界面在半径为 R 处 U 235 2 55 2 5 1k L 方程 1 U 238 2 88 2 8 1 L 方程 2 边界条件 i 5 0 lim r ii 58 RR iii 58 58 r Rr R DD rr iv 8 lim0 r 令 2 2 5 1k B L 在此临界条件下 既等于材料曲率 也等于几何曲率 球域内方程 1 通解 555 cossin BrBr rAC rr 由条件 i 可知 A5 0 所以 5 sin Br rC r 球域内方程 2 通解 88 888 exp exp r Lr L rAC rr 由条件 iv 可知 C8 0 所以 8 8 exp r L rA r 由条件 ii 可得 88 exp exp sin sin R LR LBR CACA RRBR 由条件 iii 可得 888 58 22 885 1 exp cossin11 exp sincos RR DLLBRBRR D C BD ACA RRL RRLDBRBRBR 所以 由题目已知参 数 5 858 5 8 11 33 trtr trtr DD 8888 58 1 exp exp sincos 1 sin sincossin RR LLDR LR AABRBRBRBR BRBRBRDBRL 即 8 cossin R BRBRBR L 8 8 arccot 1 1 cossin BL BRBRR BLB 代入数据 3 5 5 5 10 A N N M 4 79 10 28 m 3 3 8 8 8 10 A N N M 4 81 10 28 m 3 5 5 5 5 ff aa vv k 2 115 2 5 5 5 1 3 atr L 1 31 10 3 m2 2 5 1k B L 29 17 m 1 8 8 8 1 3 atr L 0 1043 m 88 arccot 1 2arctan 1 BLBL R BB 0 06474 m 3 555 4 3 mVR 21 3 kg 4 8 证明证明 1 如图 4 8 所示的柱坐标系下 单群稳态扩散方程可写为 临界条件下 几何曲率与材料曲率相等 222 2 2222 11 g B rrrrz 0 0 2 2rRHzH 边界条件 不考虑外推距离 i 0 0 r Rr ii 0 0 iii 2 2 0 z HzH 注意 这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理 如 果 1 2 i a t inf t 都 是 区 间 a b上 的 连 续 函 数 则 对 于 任 一 0 ta b 及 任 意 的 0 1 2 1 0000 n xxxx 方程 1 11 nn nn xa xaxa xf t 存在唯一解 xt 定义于区间 a b上 且满足初值条件 00 0 1 kk xtxkn 而此扩散方程并非线性微分方程 对于表达式 1 1 sincos x rz r zAJ RH 1 3 89x 不难证明其满足上述全部三个边界条件 11 0 3 89 0JJ 2 将表达式代入方程 其中 已知如下关系 101 nnn xJnJxJJJ 可推得 10 1 JxJ J x 10001001 110011 2222 12 1 JxJJJJxJJJ JJxJJJJ xxxxxxxx 1 1 1111 110 x r J x rx rxx r R JJJ RRrRR 1 0 222 11111111 11110 2 2 11 22 1 x r J x rx rx rxx rx rxx r R JJJJJ x rx r RRRRrRRRrR RR 所以 2 2 1111 10 22 1 1 2 xx rxx r JJ rrRRRrR x r J R 1 1 11 0 2 1 1 1 x r J xx r R J rrrRrR x r J R 2 1 1 222 1 1 11 x r J rrR x r J R 所以 11 22 11 2 111111 100 222222 2 1 1 1 112 x rx r JJ xx rxx rxx r RR JJJ x rrrrrRRRrRrRrRr x r R J R 再有 2 2 2 2 cos cos z zHH z H H 所以方程化为 222 1 g x B RH 可知该表达式为方程的解 证毕 也可如此推出解的形式 分离变量 rzr QZ z 方程变形 222 222 2 2 1 1 g ddd Qd Z drr drddz B rQZ 设 2 2 2 d Q d n Q n 为任意实数 2 2 2 z d Z dz B Z 2 2 2 222 2 1 gzr dd n drr dr BBB r 2 2222 2 0 r dd rrB rn drdr 变量替换 rr xB r Bxr 2 222 2 0 dd xxxn dxdx 此为 n 阶 Bessel 方程 通解为 nnr nnr JxJB r x Y xY B r 由边界条件 i 可得 n 须取使 0 0 n J 的值 在其中 我们只取基波 即 n 1 相应的 1r B Rx 11 rJ x r R 相应的 sincosQAC 由边界条件 ii 可得 0C sinQA 对于 z 有 sin cos zzzz Z zAB zCB z 由边界条件 ii 可得 0 cos zzz ABH Z zCz H 所以 11 sincos AJ x r Rz H 4 10 解解 1 对于均匀圆柱体裸堆 其几何曲率 222 2 405 g B HR 可得 在临界条件下 2 2 22 2 405 g R B H 临界体积 23 2 222 2 405 g H VR H B H 其取最小值时 0 dV dH 即 2223 222222 2222222 2 40532 4053 203 2 ggg ggg HH B HB HB HH B HB HB 22 2 22 2 22 2 4052 40532 4053 22 3 gg g g RR BB B B 所以 2 405 2 R H 0 5412 2 由上可得临界最小体积 222 2 23 2 405332 4053 3 22 ggg VR H BBB 由于临界条件下 22 gm BB 所以 3 148 4 m VB 4 11 设有一由纯设有一由纯 239Pu 14 4 103 kg m3 组成的球形快中子临界裸堆 试用下列单群常数 组成的球形快中子临界裸堆 试用下列单群常数 2 19 f 1 85 b r 0 26 b tr 6 8 b 计算其临界半径与临界质量 计算其临界半径与临界质量 解解 4 11 解解 由已知条件可得 3 10 A N N M 3 64 1028 m 3 ff af vv k 1 92 2 11 33 atratrf D L NN 1 77 10 3 m2 设临界半径为 R 则由临界条件 22 gm BB 可得 22 2 2 1 1 kL R RLk 0 138 m 对于这一实际问题 需考虑外推距离 0 7104 0 7104 tr tr d N 0 0288 m 所以实际临界体积为 3 4 3 VRd 5 40 10 3 m3 临界质量 mV 77 8 kg 4 12 试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值之比 即热中子通量密度的不均匀系数 试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值之比 即热中子通量密度的不均匀系数 1 半径为 半径为 R 的球形堆 反射层节省为的球形堆 反射层节省为 T 2 半径为 半径为 R 高度为 高度为 H 的圆柱体堆 反射层节省分别为的圆柱体堆 反射层节省分别为 r和和 H 3 边长为 边长为 a b c 的长方体堆 反射层节省分别为的长方体堆 反射层节省分别为 x y z 解解 可利用裸堆结论 球 32 2 0 2 3 4 3 3 27 13 sin4 3 H bare R H T R K rr dr rR R K R 圆柱 2 2 0 20 2 2 31 1 573 62 2 405 cos 2 3 62 2 H bare HR H H rH R H K z dzJrrdr HR RH K RH 立方体 3 2 2 2 2 2 2 3 3 88 8 coscoscos 8222 H bare abc abc H xyz abc K x dxy dyz dz abc abc K abc 详细推导 根据 97 页表 4 1 裸堆的通解形式可得 球 1 sin T rAr rR max 00 cos 1 lim sin lim 1 T rr TTT r R ArAA rRRR 3 4 3VR 2 000 0 0 0 0 2 22 0 sinsin 2 cos cos 4 cos cos 4 0 cos 4 T T T T R V T R T T R R TT TT TT T dVAddrr dr R R Ardrdr R RR Arr dr RR RR Ax dxA R max 1 H V K dV V 3 2 3 2 4 3 4 3 T TT R A RR A RR 圆柱 0 2 405 cos rz r zAJrz RH max0 0 0 2 405 lim cos r rz z AJrzA RH 2 VR H 2 2 0 00 2 2 1 0 2 2 2 2 405 cos 2 22 405 2 sin 2 4052 2 20 519120 86337 2 2 405 r r RH VH rz RH rz rz H rz rz dVAdrJr drdz RH RH ArJr RH RH AA RH 2 2 max 2 3 64 1 0 86337 2 2 H rzrz V AR HRH K A RHRH dV V 与教材上数值的差异在于对 1 2 405 J所取的近似值的不同 在此取的是 0 5191 立方体 cos cos cos xyz x y zAxyz abc max 0 0 0 lim cos cos cos 222 x xyz y z AxyzA abc Vabc 2 2 2 2 2 2 3 coscoscos 222 2 222 2 2 2 2 2 2 xyz xyz abc Vabc xyz y xz xyz dVAx dxy dyz dz abc b ac AAabc 3 max 3 12 8222 2 2 2 H xyz xyz V Aabcabc K abc dVAabc V 4 16 解 解 以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系 对两区分别建立单群稳态扩散方程 由于几何上的对称性 对于本题只需考虑一侧 如 x 为正一侧 2 22 1 0 I I I I k xb xL 方程 1 2 22 1 II II II II k bxba xL 方程 2 边界条件 i III bb ii 0 II ba 由表 3 1 查得方程 1 的通解 cossin IIIII xAB xCB x 其中第二项明显有悖于对称性条件 故 CI 0 同理有 cos IIIIII xAB x 由于本题是求解临界尺寸 默认的前提是几何曲率等于材料曲率 故以下不再对其进行区别 统一用 B2表示 由条件 ii 可得 cos 0 2 IIIIII ABbaB ab 整个系统的临界条件为 1 eff k 中子生率 中子泄漏率中子吸收率 即 0 2 0 2 00 1 bb a IIIIIIIII aIaIIIfIIf bIII eff b abb a IIIIII aaIIaIaII x a bIIIbb b abb abb IIIIIIIII IIaIaIIaIaII bbb kdxkdxv R dVv R dV k JdSR dVR dVdxdxdx dxdxdxkdxkdx 2 0 2 1 1 1 1 2 1 2 a b abb ab a IIIIIIIIII IIIIIIaIaIIaII bbb IIII IIaII II IIII a D Bdxkdxkdxkdx BkD D b k a 注意 此处的泄漏仅仅是 II 区外表面上的泄漏 I II 区之间的净流动是通过对通量分布产生影响从而作用于泄漏 率的 可见