勾股定理的逆定理ppt课件

17 2勾股定理的逆定理 第十七章勾股定理 1 一 情境引入 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 a b c ABC中 C为直角 BC2 AC2 AB2 即a2 b2 c2 2 一 情境引入 猜想 命题2如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 命题2正确吗 3 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 边长取正值 ABC A B C SSS C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 则 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 A C B 证明 4 二 探索一般性的结论 勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 5 问题 原命题成立 逆命题一定成立吗 你能举出一些相关的例子吗 一般地 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理 互为逆定理 原命题成立的 它的逆命题也可能不成立 如命题 对顶角相等 成立 它的逆命题 如果两个角相等 那么这两个是对顶角 不成立 6 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 成立 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 不成立 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 7 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 8 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 9 例2 在 ABC中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 8 15 17 A B C 10 例1如图 某港口P位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点Q R处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 11 例2一个零件的形状如下图所示 工人师傅量得这个零件各边尺寸如下 单位 dm AB 3 AD 4 BC 12 CD 13 且 DAB 90 你能求出这个零件的面积吗 1 认真读题 理解题意 把有关数据标注在图上 2 你以前会求哪些几何图形的面积 3 对于不规则的图形 你会用什么方法求面积 4 由已知条件出发 你能得到什么结论 12 解 AB 3 AD 4 DAB 90 BD BC