从阅卷教师“悦”卷谈高考数学答题技巧.pdf

唪 每从阅卷教师 悦 卷 谈高考数学答题技巧 山东省宁阳第一中学陈新伟 每年高考后我们总能听到不少颇具代 表性的声音 有考后的兴奋 今年的数 学 史上最简单 有成绩揭晓后的茫然 我的分数去哪儿了 也有部分同学甚至老 师的质疑 这试卷究竞是怎么改的 是不是批改错了 事实上 数学高考阅卷是非常严格的 以山东省高考阅卷为例 阅卷过程中实行一 题双批 误差超过一分 就要实行第三方仲 裁 假如仲裁还有疑问 就交由另外的部门 评审 直到给出公正的分数 给一分有理 扣一分有据 这是阅卷教师在评阅过程中 需要遵循的原则 可以说现行的网上阅卷最 大限度地实现了各阅卷教师评分标准的一 致 以确保公平地对待每一份答卷 既然阅卷如此严格 公正 我们作为考 生就要会更加关心 平时训练 高考答卷时 要注意些什么 才能避免或减少失分 笔者 结合近几年的阅卷情况 以及和其他阅卷老 师的交流体会 记录了一些考生答卷时暴露 出的问题 现整理如下 相信对各地考生均 有益处 一 重视逻辑推理小段 避免低级 l 筻堡 彭例1 2 0 1 4 年山东卷第1 7 题 如图1 N e wU n i v e r s i t yE n t r a n c eE x a m i n a t i o n 在四棱柱A B C D A B 1C D 中 底面 A B C D 是等腰梯形 么D A B 6 0 A B 一 2 C D 2 M 是线段A B 的中点 1 求证 C 1 M A l A D D l 2 若C D l 垂直于平面A B C D 且c D l 一 g 求平面C 1D 1 M 和平面A B c D 所成的 角 锐角 的余弦值 图1 本题是一道比较典型的立体几何证明 题 难度不大 属送分题 但从实际阅卷时间 来看 每年对立体几何的评阅都是耗时最长 的 一方面由于证明题的批阅特点是按照逻 辑段 所谓逻辑段即一组相对完整的因果关 系 给分 不可避免增加阅卷量 另一方面 单位阅卷时间的增加使得阅卷教师认真研 读每份试卷 严格执行得分标准 不会存在 所谓的辛苦分 同情分 首先 引用定理而缺少定理成立的条 件 会被重扣 如第 1 问证明线面平行 应 说清C M D A C M 旺平面A A D D D 1 A c 平面A A D D 三个条件 然而不少同学仅 凭直观感知忽略C M 正平面A A D D D A 万方数据 c 平面A 1 A D D 这两个条件 真是非常遗憾 的丢分 第 2 问可以用立体几何方法求解 也 可以用空间向量方法 拿后者来说 利用空 间向量进行空间角的计算是各地立体几何 考查的重点 思路也相对简单直接 但很多 同学解答时出现了一些低级错误 特别是对 于空间直角坐标系的建立往往一笔带过 诸 如 如图所示 建立空间坐标系 或简单说明 三线垂直建立如图所示的直角坐标系等等 完全忽视能够建立坐标系的逻辑推理小段 使万丈高楼缺少地基 如本题在已知C D 垂 直于平面A B C D 的条件下 我们要论证C A j C B 而不是由图可得 这个逻辑小段是后 续解答的保障 在建系不证却对的情况下只 给3 分 看来解答题中每下一个结论我们都 要有理有据 尤其会做的题目不能妄自猜 想 觉得显然而因忽视逻辑推理造成大面积 丢分 这种丢分是 伤不起 的 立体几何题目一定要注意 一作 二证 三算 不注重有理有据的推理还表现在考 生解答的方方面面 同学们一定要加以 重视 彭例2 2 0 1 4 年山东理科卷第2 0 题 设 函数厂 z e x 一志 詈 l 吡 愚为常数 e 一 2 7 1 82 8 是自然对数的底数 1 当志 0 时 求函数f z 的单调 区间 2 若函数 z 在 o 2 内存在两个极 值点 求是的取值范围 虽然此题外形雷人 但却属于常规试 题 考生在对第 1 问的处理上 我们发现很 多同学却忽视了题目中的隐含条件 由题意 z x 2 r e 2 一 k x 接下来考生较多 Z 放在了对e k x 的讨论上 殊不知由隐含条 件x O 和已知条件忌 0 就可断定e 2 一是z o 恒成立 忽视隐含条件的根源其实在于 平日学习中的不规范导致 考察函数 定义 域要优先 对于第 2 问部 分考生则完全忽视了 由第 1 问得到的战 果 由 1 k 0 时知 z 在 0 2 上单调 递增j 结果很多考生 又重新开灶 重复计 算 考试时间非常珍 贵 可以说时间也是 分数 忽视隐含条件 不仅使题目变得麻烦 还会丢失解决其他题 目的宝贵时间 此题 需要特别提醒的是函 J o 图2 数 z 在 o 2 内存在两个极值点可以等价 转化为 z 一 x 2 e 广 一k x 一0 即e z Z 是z 在 0 2 内有两个零点 不少学生采用数 形结合 如图2 当y e 与Y k x 相切时求 得k e 当z 一2 时令e 2 2 k 从而得到答案 6 2 k e 和标准答案完全一样 过程也很 简洁 但此种做法却忽视了对k e 百e 的 厶 成立的说明 没有必要的说明 函数e 2 的凸 凹性等文字说明 而使本题失分严重 解答 题中要谨记 数形结合万般好 缺少说明分 难保 还有的考生将e 1 k x 变形进行应用 即 一k 研究y 一 在 o 2 内图象情况 由 N e wU n i v e r s i t yE n t r a n c eE x a m i n a t i o n 1 1 1 万方数据 y 掣知 X o 1 d 0 z 1 2 了7 o 画出函数y 一 在 o 2 内图象也 很好 但又忽视了z 趋向于0 时的条件介 绍 导致丢分 可见 高考并不是注重细枝末节 而是 注重数学学科特点 严谨 我们解题的每 一步要有理有据 三 规范书写格式 避免误判失分 卷 因过度谨慎担心出错 字体变得很小 经 扫描后又难以辨认 还有的解答过程如同一 阵狂风扫过 整体发生偏移 或左或右 或上 或下 全都蜷缩在答题纸某处狭小区域 使 原本划定的解答区域留下大片空白 不可避 免增加误判概率 更加严重的是极少数同学 未在规定范围内答题 导致悲剧性的结果 数学答题虽不像文科一样 对字体书写 有严格的要求 但至少书写清晰 布局合理 这样才能最大限度地得到阅卷教师的认可 参例3 2 4 年山东理科卷第 4 题 若 四 三萎言喜试题命 意图 敢于 f 口z z 鱼1 的展开式中z 项的系数为2 0 则口2 6 2 的最小值为 本题考查二项式定理 利用展开式通项 易得标准答案生掣 但实际阅卷过程中发 现少数同学把 3 几乎写成 了 字 就着实 不应该了 更有甚者把 3 写成跟 5 相仿 这种书写习惯差 视考试如儿戏的答卷又怎 么能让阅卷教师虬悦 起来呢 还有一部分 同学将结果写成了 2 萼 虽然 2 竽 和 生缨 数值相等 但外形却大相径庭 对 于阅卷老师而言难免出现误判 另外 在对 待填空题答案的正误中 首先每位数学教师 都有很强的数学学科素养 日常对自己的要 求也都是使结果最简 形式最优 所以 看到 2 等 难免会产生心理冲突和心里纠结 导致考生会而不对 当然 高考时绝大多数同学答题都会小 心谨慎 尽可能仔细书写 但在实际阅卷过 程中也不乏在整个解答布局上出问题的答 1 N e wU n i v e r s i t yE n t r a n c eE x a m i n a t i o n 渗例4 2 0 1 4 年山东理科卷第1 9 题 已 知等差数列 口 的公差为2 前规项和为 S 且S S 2 S 成等比数列 1 求数列 口 的通项公式 答案 口 一2 n 一1 2 令6 1 一 生 求数歹4 6 H n I 的前7 l 项和T 考生在考试过程中最担心的就是解答 中出现似曾相识但又陌生的情景 遇到这种 情况 一般都会产生解题动摇的情况 甚至 大面积失分 究其原因主要在于考试过程中 不能冷静应对 缺乏对高考试题命题意图的 思考 在求得口 一2 n l 的情况下 6 一 一1 一1 砭茅j 很多同学做到此 步就无从下手了 对于琵茅j 蒉丽 考 生非常熟悉 利用裂项相消即可解决 多出 的 z 怎么处理呢 阅卷过程中我们看到很 多同学因此题丢分 命题者意在何方 我们 要坚信高考是考查我们会的内容 而不是故 意刁难考生 这是所有试题命制的根本 对 学 敛 万方数据 所学知识灵活思考 不难发现4 n 2 n 一1 11 2 以 1 b n 一1 1 西 可 西南j 从而仍能达到裂项相消的目的 考试中的 灵机一动 难能可贵 其可贵之处却在于能 不能拥有冷静的心态 洞察命题者意图 如 果认为好的方法太难想到了 那么复杂一些 但能得分的 笨 办法又为什么没想到呢 通过对本题的阅卷分析 建议考生在考试中 沉着冷静 敢于独立思考 相信命题者重视 双基考查 五 树立分段得分意识 力争颗粒 归仓 彭例5 2 0 1 4 年山东理科卷第2 1 题 已 知抛物线C y 2 2 p x p O 的焦点为F A 为C 上异于原点的任意一点 过点A 的直线 l 交C 于另一点B 交X 轴的正半轴于点D 且有lF AI lF D l 当点A 的横坐标为3 时 A D F 为正三角形 1 求C 的方程 2 若直线 1 z 且z l 和C 有且只有一 个公共点E 证明直线A E 过定点 并求出定点 坐标 A A B E 的面积是否存在最小值 若 存在 请求出最小值 若不存在 请说明 理由 据悉 全省近3 0 万份试卷 此题的平均 分为1 7 7 这是一道高考压轴题 但也不至 于得分这么低 究其原因就是我们的考生没 有真正领悟教师日常强调的分段得分 看到 压轴题望而却步 首先给自己一个信号很难 做出 所以匆匆舍弃 诚然 高考压轴题的确 难以全身而退 但我们却完全可以分步得 分 进行每问踩点得分 第 问我们可以进行猜证 猜想A E 过 焦点F 然后证明 这也是研究数学的一般思 维方法 利用数学的直觉 但可以通过细研 条件进行猜证 颗粒归仓 第 问我们可以 拣其特殊情形 A E J z 轴 得到结论分 从特殊到一般不仅是我们解题的思路 其实 也是命题者命制试题的思路 这也体现了数 学解题 数学发现过程中的哲学思想 所以 难题有时也可以利用特殊情形 研读条件的 结论的方法取得分步分数 我们说会做的题 尽量做得规范 做到有理有据 对于难题 我 们不妨采用以上两种方法 有效得分 因篇 幅原因 题目解法不再赘述 规范的解答能够促使解题过程简洁有 效 有利于阅卷教师给出客观 圆满的得分 从而真实地反映出同学们的知识与能力水 平 因此 要想在高考中取得优异的成绩 避 免 会而不对 对而不全 现象的发生 我们 必须要规范自己的解答过程 尽可能向标准 答案靠