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典型例题 参考解与评分标准考试内容：信号与系统 试题 符号说明：1，ARect（）表示幅度为A、寛度为、中心位于的矩形信号。2，表示中心主瓣幅度为A、中心主瓣底部一半的寛度为、中心位于的辛格信号。3，）表示强度为A、位于处的冲激信号。4，表示其值为零，在处突变高度为A且一直保持的阶跃信号。5， 表示在当幅度为A，当幅度为A的符号信号。 一,完成下列运算（每小题5分，本题共计25分）1, 2,（空电） 3，一CLTI系统的，画出草图并给出带宽.（华南理工大）解：因系统只有一个（1）极点，系统是稳定的，则频率响应存在，且为 带宽， 即 4,求信号的自相关函数.解：这个信号是持续在区间上的能量型信号，其相关函数与能量谱密度间是FT关系。而该信号的能量谱密度为 5,已知信号的频谱密度计算. 解：因 ,则根据Parseval Theorem得 二，判断题（每小题5分，本题共计25分）1，离散序列的FT是频率的周期函数，判断其正确性，并说明理由。 正确。因为 这是一个以为周期侯周期函数。2，信号满足，x(s)在有限远仅有一个极点p=2,则该信号是右边信号。判断此说法的正确性并说明理由。解： 由题给极点p=2，则ROC只能是或。但由可知是绝对可积的，即在ROC中；是极点，不在ROC内。故ROC应为。这是左信号。所以不是右边信号。3，两个非线性系统级联可能是线性系统。判断此说法的正确性并说明理由。解：正确。因为正是非线性校正方法。例如数字语音通信中，发端用一非线性系统将动态范围大的语音压缩，接收端用另一特性的非线性系统将其校正。4，一个实信号，有一个模和相位都是偶函数的FT，判断其正确性，并说明理由。 解： 只能说：FT振幅（谱）是的偶函数；而相位（谱）是的奇函数 。 5，己知某系统的传输函数或（），决定该系统的单位冲激响应函数形式是的零点，判断此说法的正确性，并说明理由。解：设 的根为 故的函数形式由传输函数分母的根决定；分子的零点只与系数有关，与的函数形式无关。 三，完成下列变换（每小题5分，本题共计30分）1,若求的频谱密度并绘出示意图（清华）。解： 2 2 22 20 18 0 18 20 22 2,已知和如下图a,c所示。其中如下图b所示。求 X1(t) 1 T -2 0 2 a 1-4 -2 0 2 4 b 1 t 0 1 3 5 -1 c 解法：因 = -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t 解法：用LT求出冲激响应 将梯形分解成两个三角形之差，即有 表三角波，前面系数表高，（）中分母表底宽。 故有 解法：将分解成三个同输入信号一样的三角波形，如下图所示 1 x1(t)2 1 0 1 2 t y1(t) 1 -4 -2 0 2 4 t g1(t) 11 -4 -2 0 2 4 t 1 g2(t) -4 -2 0 2 4 t 1 g3(t) -4 -2 0 2 4 t 从图可知， 显然有 故得到 3,已知信号x(t)的FT。求x(t)=？ 解：按IFT有 4,设信号,计算其FS。 解：的周期经整流后成的周期 FS的系数 5,求信号的LT。 解：及都是能量信号，似乎可用LT的卷积性质 （但是复卷积很难计算） 则 田于是 ， 6,带限信号x(t)的最高角频率200求x(3t)+x(0.5t)、x2(2t)的釆样周期T，以便通过理想低通滤波器可完全恢复出来。 解： 其中时间压缩3倍，频谱扩展, 最高角频600; 时间扩展, 频谱压缩2倍。其线性运算结果的最高角频600,如x(t)是低频带限信号,则抽样周期 相应 由比例和线性卷积可得的最高角频仍为200rad, 则抽样周期 四，简答题（每小题4分，本题共计24分）信号。求及的复FS系数. 解： X(n) N1 0 N1 nf(n) -N 0 N n （3分） 的复FS系数 （1分） 五，完成下列各题（本题共4个小题，共计46分）1，已知系统如下图所示,输入信号,n是正、负整数,其中 S(t)f(t) 求：（10分）（西电） 解：设相乘器的输出记为g(t),则 2 -4 -2 0 2 4 0.5 -3 0 3 其图形如下 （注意是强度为的序列,迭加时有重迭,故强度变为） 则 （此题为时变系统）2，已知系统如下图所示,其中 （12分）求：1),图中A点的频谱密度表示式(或图形) （4分） 2), ,图中B点的信号表示式(或图形) （4分） 3),是否存在使图中虚线框等效为低通滤波器,且使亲统输出 若存存,请写出 （4分） A B C fc(t) 解：1), 2),因 3),因的周期为,而抽样信号的抽样间隔，按抽样定理抽样间隔应。故不满足抽样定理，不存在使图中虚线框等效为低通滤波器,且使亲统输出 . 3，某系统的频率响应特性如下图所示,求当输入信号 时的（西交大） （12分） 1.0 -10 0 10 解：因输入信号是角频率分别是0、5、10的简谐（余弦）信号,从所给系统的频率响应特性图中可得 时, 时, 时, 则得 4，某DLTI系统的差分方程为（西工大）别 （12分） 求：1),系统传输函数 2),判断系